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1、第四章折现现金流量估价,2023/7/15,Chapter Outline4.1 单期投资情形（One-Period Case）4.2 多期投资情形（Multi-period Case）4.3复利计息期数（Compounding Periods）4.4 简化公式（Simplifications）4.5 如何评估公司价值（What Is a Firm Worth?）4.6 本章小结（Summary and Conclusions）,货币时间价值（time value of money）,货币时间价值用来描述现在的1元钱与未来的1元钱之间的关系。货币时间价值是纯粹利率，或者说是市场利率的一个组成部
2、分。,2023/7/15,4.1 单期投资情形,终值（FV）：一笔资金经过一个时期以后的价值。FV=C0(1+r)现值(PV)：一个时期后的资金在现在的价值。PV=C1/(1+r)净现值（NPV）=-成本+PV,2023/7/15,4.2 多期投资情形,终值FV=C0(1+r)T C0：期初投资金额 r：利息率T：资金投资所持续的期数,单利与复利的概念,Whats the FV of an initial$100 after 3 years if r=10%?,FV=?,0,1,2,3,10%,Finding FVs(moving to the righton a time line)is c
3、alled compounding.,100,After 1 year:,FV1=C0+INT1=C0+C0(r)=C0(1+r)=$100(1.10)=$110.00.,After 2 years:,FV2=FV1(1+r)=C0(1+r)(1+r)=C0(1+r)2=$100(1.10)2=$121.00.,After 3 years:,FV3=FV2(1+r)=C0(1+r)2(1+r)=C0(1+r)3=$100(1.10)3=$133.10.,In general,FV=C0(1+r)T,复利终值系数,例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终值。=10000 1.
4、331=13310（元）,FV=C0(1+r)T,例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终值。,4.2.2 复利的威力4.2.3 现值和贴现如果想知道，在9%的利率情况下，投资多少才能在两年后得到1美元？PV(1+0.09)2=1美元 PV=1美元/1.1881=0.84美元这一计算未来现金流现值的过程就叫贴现（discounting)。,投资的现值公式 PV=CT/（1+r）T=CT（1+r）-TCT 是在T期的现金流 r是适用的利息率,复利现值系数,例：某人拟在五年后获得本利和10000元，假定利息率为8%，他现在应一次性存入银行多少元现金？PV=CT/（1+r）T=1
5、0000 0.6806=6806（元）,4.2.4 算术公式,一年后的现金流现值：PV=C1/（1+r）两年后的现金流现值：PV=C2/（1+r）2,4.3 复利计息期数,思考:如果一年中发生多次复利，如何计算？,首先，年利率要转换成期利率。,其次，复利次数要按倍数增加。,4.3 复利计息期数(年复利大于1次),一年期终值：r:名义年利率，m:一年复利计息次数实际年利率：,思考一下,如何得出这个公式,4.3.1 名义利率与实际利率的差别,名义利率只有在给出记息间隔期的情况下才有意义。当利息率很大时，名义利率与实际利率有很大差别。,4.3.2 多年期复利,2023/7/15,18,Effecti
6、ve Annual Interest Rates(continued),4.3.3 连续复利,FV=C0erTC0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所持续的年限；e是一个常数，其值约为2.718,2023/7/15,20,Continuous Compounding(Advanced),2023/7/15,21,4.4 简化形式（Simplifications）,永续年金（Perpetuity）永续年金(annuity)是一系列没有止境的现金流比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息比如N
7、OBEL奖、其它奖学金等永续增长年金（Growing perpetuity）A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在未来将以20的股利增长率向股东派现,2023/7/15,22,4.4 简化形式（Simplifications）,年金（Annuity）年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.比如：人们退休后
8、所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式增长年金（Growing annuity）A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.,2023/7/15,23,4.4.1 永续年金（Perpetuity）,The formula for the present value of a perpetuity is:,A constant stream of cash flows that lasts forever.,2023/7/15,24,Per
9、petuity:Example,假如有一笔永续年金，以后每年要付给投资者100美元，如果相关的利率水平为8，那么该永续年金的现值为多少?,2023/7/15,25,4.2.2 永续增长年金（Growing Perpetuity）,上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。,2023/7/15,26,永续增长年金（Growing Perpetuity）,The formula for the present value of a growing perpetuity is:,现在开始一期以后收到的现金流,每期的固定增长率,2023/7/15,27,永续增长年金（Growing Perpetuity
10、）,关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现金流贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才会有意义假定现金流的收付是有规律的和确定的通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在期末发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推,2023/7/15,28,永续增长年金,房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为,2023/7/15,29,年金（Annuity）,年金现值公式:,A constant stream of cash flows with a fixed maturity.,Whats the PV of
11、 this ordinary annuity?,100,100,100,0,1,2,3,10%,90.91,82.64,75.13,248.69=PV,2023/7/15,31,年金现值计算的另一种思维：,年金现值可由两个永续年金现值之差求出:从时期1开始的永续年金 减去从时期 T+1开始的永续年金,2023/7/15,32,年金（Annuity）,年金现值系数是在利率为r的情况下，T年内每年获得1美元的年金的现值年金现值系数表,2023/7/15,33,Annuity:Example,马克杨（Mark Young）赢得了一项州博彩大奖，在以后20年中每年将得到50,000美元的奖金，一年以后
12、开始领取奖金。若年利率为8，这项奖项的真实价值是多少?,插值法,例题：设某工厂技术改造，一次性支付80000元，可使得每年节约成本15000元，若年利率为8%，技术改造应使用多少年才合算？,80000=15000,=5.3335.2067年5.333x年5.7478年,=5.3335.2067年5.333x年5.7478年,2023/7/15,36,关于年金计算中需要注意的地方,对于年金计算中现金流产生的时间差异：递延年金（delayed annuity）现金流收付产生在多期以后的年金先付年金（annuity in advance）与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1期之后年金的第
13、一次支付发生在现在或者说是0期教材P67例422不定期年金（the infrequent annuity）指年金的支付频率不确定，超过1年期使两笔年金的现值相等,2023/7/15,37,递延年金实例,丹尼尔卡拉维洛（Danielle Caravello）在六年后开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率为10，那么他的年金的现值为多少?,2023/7/15,公司理财讲义 陈榕,38,递延年金的另一种算法,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,500美元,500美元,500美元,500美元,500美元,500美元,500美元,500美元,500美元,Ordinary Annuity,PM
14、T,PMT,PMT,0,1,2,3,i%,PMT,PMT,0,1,2,3,i%,PMT,Annuity Due,Whats the difference between an ordinary annuity and an annuity due?,PV,FV,先付年金,先付年金（Annuity due）,2023/7/15,42,不定期年金实例,陈安娜（Ann Chen）小姐得到一笔450美元的年金，每两年支付一次，持续时间为20年。第一次支付是在第2期，年也就是两年以后，年利率为6。该年金的现值为多少？,第一步，首先需确定两年期的利率：R(16%)(1+6%)-1=12.36%第二步，计算
15、10年期的年金现值：PV=$450*1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10=$2 505.57,复习:,compounding,FV=C0(1+r)T,discounting,现值,终值,PV=CT/(1+r)T,年金:相等时间间隔,相等金额,r,PV,2023/7/15,45,两笔年金的现值相等,哈罗德（Harold）和海伦南希（Helen Nash）开始为他们刚出生的女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用?为了便于
16、计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。,2023/7/15,46,计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。(1)用年金公式计算4年学费的现值：,(2)计算4年学费在第0期的现值：,(3)使存款与支付学费的现值相等：,2023/7/15,47,4.4.4 增长年金（Growing Annuity）,比如：由于企业的实际增长率变化或通货膨胀等的原因，使得企业现金流随着时间而增长情况增长年金的现值可视为两
17、个永续增长年金的现值的差额,2023/7/15,48,增长年金（Growing Annuity）,增长年金现值的计算公式,其中：C：是指第一期末开始支付的数额；r：是指适当利率；g：是指每期的固定增长率 T：是指年金支付的持续期,2023/7/15,49,Growing Annuity：Example,斯图尔特加贝尔（Stuart Gabriel）是一个二年级的MBA学生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。他估计他的年薪会每年增长9，直到40年后他退休为止。若年利率为20，他工作期间工资的现值为多少?,2023/7/15,50,4.5 如何评估公司价值（What Is a Firm
18、Worth?）,从概念上说，公司的价值就是公司所产生的现金流的现值。如何确定现金流的多少、产生的时间以及风险是容易出错的地方。,2023/7/15,51,某公司预计在明年产生5,000美元的净现金流(现金流入减去现金流出)，在随后的五年中每年产生2,000美元的净现金流。从现在开始，七年后公司可以10,000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率为1 0。,因此，该公司的价值为16,569.35美元。,也可采用部分年金的算法来计算,2023/7/15,52,4.6 本章小结,两个基本概念：现值与终值利率一般是按照年计息的。投资决策的基本方法是净现值法：,2023/7/15,53,4.6 本章小结,四个简化公式,2023/7/15,54,4.6 本章小结,在上述公式应用中需要注意的问题:各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流；现实生活中的现金流分布常常是不规律的，为了避免大量的笨拙计算，在本书和实际中常会假定现金流分布是有规律的；有些问题是关于几期以后开始的年金(或永续年金)的现值的计算。同学们应学会结合贴现公式和年金(或永续年金)公式来求解；有时年金或永续年金可能是每两年或更多年时期发生一次，而不是每1年1次。年金和永续年金的计算公式可以轻易地解决这些问题；在应用过程中，同学们还经常会碰到令两个年金的现值相等来联合求解的问题。,
