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1、抽样方法习题课,简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。,简单随机抽样常用的方法有：（1）抽签法；随机数表法,将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。,分层抽样（类型抽样）：,一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总
2、体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。其中所分成的各个部分称为“层”。,三种抽样方法的特点及适用范围可归纳如下,例 3.,下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?,(1)从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查;,(2)某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为140.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,需留下 32 名听众进行座谈;,(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.,解:,(1)总
3、体容量比较小,用抽签法或随机数表法.,(2)总体容量比较大,人员没有明显差异,且刚好32排,每排人数相同,可采用系统抽样.将每排的40个人组成一组,共32组,从第一排至第32排分别为第132组,先在第一排用简单随机抽样法抽出一名听众,再将其他各排与此听众座位号相同的听众全部取出.,(3)差异明显,采用分层抽样.总体容量为160,故样本中教师人数应为 20(120/160)=15名,行政人员应为20(16/160)=2名,后勤人员应为 20(24/160)=3名.,练习1.,某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额,采取如下方法:从某本 50 张的发票存根中随机抽取一张,如
4、 15 号,然后按顺序往后将 65 号、115 号、165 号发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是(),A.抽签法,B.系统抽样,C.分层抽样,D.随机数表法,B,某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为2955=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，59组是编号为291295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编
5、号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，288，293。,一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。,解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。3003/15=60（人），3002/
6、15=100（人），3002/15=40（人），3002/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。,练习2.,某科研机构由行政人员、科技人员和后勤职工三种不同类型的人员组成,现要抽取一个容量为 45 的样本进行调查.已知科技人员共有 60 人,抽入样本的有 20 人,且行政人员与后勤职工人数之比为 2:3,则此机构的总人数、行政人员、后勤职工人数分别为多少?,解:,可用分层抽样的方法,由条件设总人数为 x 人,行政人员 y 人,后勤人员 z 人.,又 135=60+y+z,且 y:z=2:3.,得 y=30
7、 人,z=45 人.,答:总人数为 135 人,行政人员 30 人,后勤职工 45 人.,练习3.,一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,按下述三种方法抽取:,(1)将160人从1至160编号,用白纸做成有1至160号的签放入箱内搅匀,然后从中抽取20个签,与签号相同的20个人被选出.,(2)将160人从1至160编号,按编号顺序分成20组,每组8人,号码分别为1 8号、9 16号、153 160号,先从第 1组中用抽签法抽出k(0k9)号,其余组的(k+8n)号(n=1,2,19)亦被抽到,如此抽到20人;,(3)按20:160=1:8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数,他们合在一起恰好抽到20人.,上述三种方法中,按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(),A.(1)(2)(3),B.(2)(1)(3),C.(1)(3)(2),D.(3)(1)(2),C,练习6、某单位有职工160名，其中业务人员96名，管理人员40名，后勤服务人员24名.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，试用多种抽样方法完成抽样。,再见！,
