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1、排列应用问题,（第一课时）,引入：,前面我们学习了分类计数原理和分步计数原理，并学习了排列数公式。这一节，我们将一起来学习排列知识在实际中的应用。,所谓排列问题，就是从n个不同元素中取出m个元素，再按照一定的顺序排成一列的问题，称为排列问题。判断一个问题是否是排列问题，就是从n个不同元素中取出的m个元素是有序还是无序，有序的是排列问题，无序不是排列问题。若是排列问题，可直接用排列数公式求解。,例1：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？（2）有5种不同书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？,解：从5本不同的书中选出3本分别送给3名
2、同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是,=543=60,由于有5种不同的书，送给每个同学的1本 书都有5种不同的选购法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法种数是 555=125,答：共有60种不同的选法。,答：共有125种不同的选法。,一、无限制条件的排列问题：,例2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,解：分为三类：第一类挂一面旗：有 种信号，,第二类挂二面旗：有 种信号,第三类挂三面旗：有 种信号,由分类计算原理：+=3+32+321,=15,
3、答：一共可以表示15种不同的信号。,例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？,解：,答：有1728000种不同的搭配方法。,解：,答：有151200种不同的坐法。,（1）10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有多少种不同的坐法？,（2）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：,答：共进行182场比赛。,课堂练习：,（3）、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？,（4）、由数字1、2、3、4、5、6可以
4、组成多少个没有重复数字的正整数？,排列应用问题,（第二课时）,二、有限制条件的排列问题：,主要表现为：某位置上不能排某元素，或某元素只能排在某位置上。,例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,分析：,条件限制：百位上不能排0，即百位上只能排1到9这九个数字中的一个。,（一）特殊元素(特殊位置）的“优先安排法”，“排除法”,第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选2个占据十位、个位，有 种方法。,解法一：分两步完成。第一步从1到9这九个数中任选一个占据百位，有 种方法。,由分步计数原理：=998=648,优先安排位置法：以位置为主，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置。
5、即特殊位置优先安排。,分析一：分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置。,分析二：分步完成：第一步让特殊元素占位，第二步让其余元素占位。,解法二：符合条件的三位数可以分三类：,根据分类计数原理得：+=648,第一类每一位数字都不是0的三位数有 个,第二类个位数字是0的三位数有 个,第三类十位数字是0的三位数有 个,优先安排元素法：以元素为主，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素。即特殊元素优先安排。,分析三：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的 排列数（称为排除法）,解法三：从0到9十个数字中任取3个数字的排列总数为，其中0在百位的有 个，即所求的三位数的个数是,答：可以
6、组成648个没有重复数字的三位数。,排除法：先不考虑限制条件，计算出总的排列数，再从中减去不满足条件的排列数。即先全体后排除。,例5、7人按要求站成一排，分别有多少种不同的战法？,（1）甲必须站在中间；（2）甲不站在排头（左起第一个）；（3）甲不站在排头，也不站在排尾；（4）甲站在排头，乙站在排尾；（5）甲不站在排头，乙不站在排尾。,1、用三种方法解下列题：7个人排成一排照像，甲不站在中间也不站在两端，问可照多少张不同的照片？,课堂练习：,2、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门课，如果星期六只开设4节课，体育不排在第1、4节，问有多少种排列法。,解2：考虑体育不排在第1、4节
7、。所以第1，4节可从6门课中选2门有A62种，则第2，3节从余下的5门中选2门有A52种，由乘法原理共有A62.A52=600（种).(特殊位置优先考虑）,解3：考虑体育不排在第1、4节。可分两类：（1）体育课不排，有A64种；（2）体育课排有A21种，余下从6门选3门有A63种，所以有A21.A63种。,由加法原理共有A64+A21A63=600(种）。（特殊元素优先考虑）,3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数有 个.,排列应用问题,（第三课时）,例5：7人站成一排照相，（1）甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（2）甲，乙两人相邻，另外4人也相邻，有多
8、少种不同的排法？（3）甲，乙两人不相邻，有多少种不同的排法？（4）甲，乙，丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？（5）若要求甲、乙之间间隔2人，有多少种不同的排法？,（二）“邻”与“不邻”问题：,相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”,练习：优化方案 11页 例3 跟踪训练 2,1、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？,补充练习：,2.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5不相邻的五位数，这种五位数的个数是,72,方法一（插空法）,第一步：将1、2、3进行全排列，有A33=6种方法,第二步：再让4与5插入四个空中的两
9、个空中，共有A42=12种方法。,方法二：（排除法）,先不考虑附加条件，那么所有的五位数应有A55=120个。其中不符合题目条件的，即4与5相邻的五位数共有A44.A22=48个。因此，符合条件的五位数共有A55-A44.A22=72个,总共有：,3、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（）,B,排列应用问题,（第四课时）,例6、（1）5人排队，甲在乙左边（可以不相邻）的排法有几种？,27人排成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？,分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，乙之间排法有 种
10、，故甲在乙左边的排法只有一种符合条件，故符合条件的排法有 种.,（三）顺序固定问题:,顺序固定问题用“除法”,对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.,练习：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？,所以共有 种。,分析：先在7个位置上作全排列，有 种排法。其中3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只对应一种排法，,（四）分排问题：,例7、七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？,分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再
11、无其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有 种.,分排问题用“直排法”,把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.,注意和下题的区别：,7个小孩站成两排，其中3个女孩站前排，4个男孩站后排，有多少种站法？,（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？,（2）八个人排成两排，有几种不同排法？,练 习：,排列应用问题,（第五课时）,1、四名男生和三名女生站成一排：（1）一共有多少种站法？,（2）甲站在正中间的不同排法有多少种？,（3）甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？,(4)甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种？,综
12、合练习：,(5)甲不站排头，也不站排尾，有多少种排法？,(6)甲只能站排头或排尾，有多少种站法？,（7）甲不站排头，乙不站排尾，有多少种排法？,（8）四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少种排法？,（9）男女相间的排法有多少种？,（10）女生不相邻的排法有多少种？,（11）三名女生顺序一定的排法有多少种？,（12）甲与乙、丙二人不相邻的排法有多少种？,2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？,（1）无重复数字的六位奇数；,2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？,（2）无重复数字的六位偶数；,2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？,（3）无重复数字且能被5整除的六位数；,2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？,（4）无重复数字且能被3整除的五位数；,2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？,（5）大于34000且无重复数字的五位数；,3、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列：,（1）43251是这个数列的第几项？,3、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列：,（2）这个数列的第96项是多少？,
