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1、15.4 因式分解,北三家中学,复习与回顾,导入公式,整式的乘法,计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.,x2+x,x21,根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因
2、式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,是否多项式都能进行因式分解？请举例说明。,探究：,公因式 一个多项式
3、中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(common factor)。提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c),注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.,m,4k,5y2,ab,例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么
4、？,公因式,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,观察方向,例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).,例2 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式.,分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).,2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,1.计算213.14+623.14+1.73.14,小结：公因式的取法：公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母；字母次数取相同字母次数最低的。因式分解要求：（）分解彻底（）结果化为最简（）结果不含中括号（）结果括号中第一项系数不为负数,提公因式法口诀,各项有“公”先提“公”,首项有负常提负，某项提出莫漏 1，括号里面分到“底”,练习:1.把下列各式分解因式:8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)12a2b+24ab2(4)2a(y-z)-3b(z-y);(5)p(a2+b2)-q(a2+b2).,例2.分解因式：,练习分解因式：,例3.计算：,例4.先化简，再求值：,（1）不解方程组,探究升级：,（2）计算：200320052005-200520032003,探究升级：,课堂检测：分解因式：,
