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1、摄像机自标定,什么是摄像机自标定？为什么要对摄像机进行自标定？,摄像机自标定是指不需要标定块，仅仅通过图象点之间的对应关系对摄像机进行标定的过程。,什么是自标定？,为什么要进行自标定,实际应用的需求，主要应用场所的转移,优缺点,优点：灵活，方便缺点：精度不太高，鲁棒性不足,自标定的基本假设及任务,1、假定图象点之间的对应关系已经确定。2、一般来说，认为在拍摄不同图象时，摄像机的内参数没有发生变化,3、所谓的自标定，就是要标定摄像机的内参数矩阵K,一些预备知识,1、点的齐次坐标二个齐次坐标如相差一个非零因子，则这二个齐次坐标相同,2、无穷远直线上的点如点 为无穷远直线上的点，则 t=0,一些预备
2、知识,3、通过二点的直线 如果 为二图象点，则通过该二点的直线的参数向量为：,L,x1,x2,一些预备知识,反对称矩阵（Anti-symmetric or Skew-Symmetric matrix),给定向量，其对应的反对称矩阵定义为：,则对应任意的向量 b,有,一些预备知识,对偶原理,如果 C为一非退化的图象二次曲线，即：,则,过x 处的切线参数向量为：,则,代入上式可得：,对偶线坐标曲线,点坐标曲线,一些预备知识,对偶曲线示意图,C,点坐标曲线,对偶线坐标曲线,x1,x2,x3,一些预备知识,欧几理得空间下的投影矩阵,如果X 为空间某一点，两摄像机间的坐标变换为：,则欧几理得空间下的两投
3、影矩阵为：,K 为摄像机的内参数矩阵,其中 X为空间点，ml,mr 对应于X 的一对图象对应点,投影关系,一些预备知识,对极几何（Epipolar Geometry),N,一些预备知识,基本矩阵的推导及形式,F 的秩为2，F在相差一个常数因子下是唯一确定的。F 可以通过8对图象对应点线性确定。,一些预备知识,对极几何的一些代数性质,基本矩阵和外极点的关系,所有的外极线都过对应的外极点，外极点是光心连线与图象平面的交点。对应外极线束构成一射影变换,如果 m位于极线l上，n 位于极线l上，m,n不一定是对应点,下述关系仍然成立：,一些预备知识,一些预备知识,中心投影下，如果射影平面与空间曲线相切，
4、则射影平面与图象平面的交线必与空间曲线在图象平面上的投影曲线相切,图象平面,空间曲线,一些预备知识,绝对二次曲线 摄像机自标定的参考标定物,绝对二次曲线是无穷远平面上的一条二次曲线，它的数学定义为：,一些预备知识,绝对二次曲线在图象上投影的性质,绝对二次曲线的象仅与摄像机的内参数有关，与摄像机的运动参数无关,从定义 XTX0 知，,给定正定矩阵，则 K 可以通过Cholesky 分解唯一确定,自标定的基本思路,通过绝对二次曲线建立关于摄像机内参数矩阵的约束方程，称之为Kruppa 方程,求解Kruppa 方程确定 矩阵C,通过Cholesky分解得到矩阵K,如何进行,推导Kruppa 方程的示意图,Kruppa 方程,x 为位于 ll 上的任意一点，则,则,则,对偶,w 的组成形式,对偶曲线,关于Kruppa 方程的几点说明,1、在Kruppa方程中，F,e 为已知数，w 为未知数,2、w 有5个独立未知变量,3、每个Kruppa方程最多可以提供2个关于未知变量的独立约束，约束方程为5元二次方程,4、每对图象可以得到一个Kruppa方程，故至少需要3对图象来标定摄像机，且摄像机的内参数必须保持不变,
