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1、,教师：罗 辉,小学数学教学中的重难点浅析,1、你是如何理解教学中的重点和难点的？2、你是如何确定教学重点和难点的?,交流互动,：,一般来说，教师都是把学生必须掌握的学科教学的核心知识作为教学重点，教学重点是依据教学目标，在对教材进行科学分析的基础上而确定的最基本、最核心的教学内容，它的突破是一节课必须要达到的目标，也是教学设计的重要内容。数学重点通常具有稳定性和长期性。重点一般有课程 改革目标重点、数学课程目标重点、知识领域重点、学段重点（课标具体阐述）、单元重点（教师教学用书）、课时重点。把学生不易理解的知识，或不易理解的技能技巧作为难点。难点具有相对性，不同的学校、不同的班级、不同的学生
2、难点有可能不同。现在随着新课程标准的要求，过程与方法和情感态度价值观方面的一些要求也是教学的难点。,话题一：关于“重难点”,话题二:浅析重难点的确定,重点：1、教材地位分析法 2、习题分析法,难点：1、学情分析法 2、经验分析法,在各个学段中，标准安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。,小学数学学习内容：,数感：是人对数与运算的一般理解。主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解
3、决问题而选择适当的方法；能估计运算的结果；并对结果的合理性作出解释。数学模型：是指针对或参照某一事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言概括地或近似的表述出来的一种数学结构。,让学生感受和使用符号能力是数学课程的重要任务。符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。课标指出：符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。例如：在解决“一张桌子最多可以围坐6人，15人至少要多少张桌子？”时，有的学生可以通过实际“排演”找到答案；有的学生可能会
4、用长方形的小片表示桌子，用小圆片表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画图给出答案。当然也有学生会用计算求得结果。+、-、表示运算符号；=、等表示关系的符号；用字母表示公式、法则及各种数量关系。如：a+b=b+a s=ah.,符号感：,空间观念：主要表现在能从实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体以及展开图之间的转化；能从较复杂的图中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能根据条件做出立体模型或画出图形；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来思考。推理能力：主要表现在能通
5、过观察、实验、归纳类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑,统计观念：主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。应用意识：主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其
6、实际背景，并探索其应用价值。,课程改革的重点目标：,是希望在课堂教学层面引起一些变化，改变学生学习方式。需要实施者“教师”进行角色转换：数学知识传授者数学学习活动的组织者、引导者（教材中方向盘似的问题情境）、合作者；习题研究者、考试指导者拥有先进教学理念和技术，善于学习、善于合作的探究者。,数学课程总体目标：细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度。（树与人的启示、试题内容倾向),标准对四个方面目标价值的认识有一个明显定位，学生在数学思考、解决问题、情感态度的发展比单纯在知识与技能方面的发展更为重要。它是每一个学生终生可持续发展的基础，无论学生将来从事什么职业。,数的 认识,图
7、形与几何,小学数学知识,数与代数,概率与统计,综合与实践,数的运算,常见的量,图形的认识,图形与变换,图形与位置,测 量,解决问题,统一、产生、表象,方法、算理,意义,本质特征,求积、测量方法,相对性,读图、数据分析,创新意识、实践能力,变换特征,小学阶段的“数与代数”与其他三个知识领域相比，涉及面最广、知识点最多。具体来说可以分为以下几个内容板块：数的认识、数的运算、常见的量、式与方程以及探索规律，另外解决问题的教学是融入其中的。重点：强化数感和符号意识，发展运算能力，完善数学模型思想。难点：加强知识间的联系，重视思维能力的提升，培养综合解决问题的能力；策略意识的培养。,重点：理解意义,培养
8、数感。这部分知识从纵向看包括整数、小数、分数、百分数的有关概念和负数的初步知识，从纵向看，主要归结为数的意义、数的读写、数的大小比较、数的性质、数的改写。如：小数的意义：一个小数是十分之几、百分之几分数的另一种表示形式，学生虽然对分数已经有了初步的认识，也学过长度单位、货币单位之间的进率，但理解小数的含义还是有一定困难，如果这一知识点没把握好，学生在以后的学习中，小数方面出现的很多问题都是属于小数的意义不清，因此理解小数含义既是本节课重点，也是本节课的难点。小数的意义可从分数意义着手，当一个整体被分成十等分、百等分、千等分.时，就可以使用小数记录。例如：十分之一记成0.1，百分之二记成0.02
9、等。0.3表示把单位1等分成10份取其中3份，小数是十进分数的一种特殊表现形式。对于容易混淆的概念要帮助学生弄清联系与区别。如：分数、百分数。难点：让学生在数学活动中形成数感。,重点：掌握算法。(ppt10、68）难点：理解算理，培养习惯。重点内容：1、建立四则运算概念2、重视口算教学3、加强估算意识 4、体现算法多样化5、培养学生良好的计算习惯,常见的量,重难点：通过学生的体验、感悟，来体会“量”的意义。对各种单位只会改写是不够的，还应理解每一个单位所代表的含义以及具体的大小、长短等；复名数改写，对于后进生，做好两个知识准备：一是熟背各种量之间的进率；二是熟练掌握一个数除以或乘以整十、百、千
10、等数时，小数点的位置移动方法。学生对于进率不是整十、整百、整千的单位之间的改写容易出错，常见的有：2.5时=（2）时（5）分 对后进生，要注意几个问题：一是容积单位与体积单位的区别；二是平方千米与公顷比较抽象要从概念上加以区别 三是区分好面积单位、体积单位和长度单位，明白不同类型的单位之间是不可比较和改写的。,1、学习用字母表示数，要循序渐进。2、认识方程，要体验“数学建模”解方程的教学，要突出“等式性质”,方程思想的首要方面是“能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”。因此，教学应通过设计丰富的情境，让学生经历建立方程模型的过程。在教学认识方程时，教
11、师就要有“建模”意识。案例2：“方程的意义”片段场景1：超市举行学习用品大展销。部分商品的标价是：日记本单价5元，文具盒单价10元，足球单价30元，书包、乒乓球拍未标注单价。师：书包、乒乓球拍的单价不知道，我们可以怎么表示？生：分别用x、y表示它们的单价。师：如果拿50元钱去购买商品，用钱的结果会有哪几种不同的情况？（三种情况：有余额、不够、刚好用完。）师：如果请你自己购物的话，你准备选择什么？把你的购买情况与用钱情况用式子表示出来。学生独立思考，根据不同买法写出不同的式子：30+10+52=50，30+x=50，10+y50等。,场景2：一场篮球比赛，红、蓝两队打得很激烈。组织学生根据场景图
12、中的信息用数学式子表示两队比分关系：2633。师：红队教练叫暂停，作了战术调整，刚上场的一段时间里，只有红队连续得了x分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢？你能用数学式子表示比分可能出现的几种关系吗：26+x33，26+x33，26+x=33。场景3：天平上，4块月饼的质量一共是400克。学生用式子表示：4x=400。场景4：一个水壶里装满了2000毫升水，刚好倒满2个热水瓶和1个200毫升的杯子。学生用式子表示：2x+200=2000。教师将刚才对场景描述所得到的式子集中呈现。师：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？在小组里先说一说，再汇报。组1：我们把有等号的式子分成一类，有大于号、小于
13、号的式子分成一类。根据学生的汇报，教师将上述式子作如下整理：是否是等式30+10+52=50 10+y50 2x+200=200030+x=50 263326+x=33 26+x334x=400 26+x33,组2：有的式子中有字母，可分成一类；式子中没有字母的，分成一类。师：对！字母在这些式子中表示的是未知数。我们可以把这样的分类方法和刚才一组汇报的分类方法综合起来。教师对上述整理的式子进行整理。是否是等式 30+x=50 10+y50 26+x=33 26+x33 4x=400 26+x33 2x+200=2000 是否含有 未知数 30+10+52=50 2633 师：我们同学通过思考、
14、交流，把这些式子分成了4类。请观察这4类式子，说一说每一类式子有什么特征？师：正如我们同学所描述的像第类式子这样，含有未知数的等式是方程。,分析：以上教学片段，从生活实际购物场景中引入，学生有生活的经验，很自然地想到用式子表示，引出等式与不等式；在等式与不等式的比较中建构对“相等关系”、“等式”的理解。接着，在不同的场景中，用数学方式表述现实场景中各种关系，再通过观察、比较、分类、交流等活动，概括方程概念。概念的构建过程，并不是由教师机械地传授乃至直接告诉学生，而是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。方程对小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。让学生经
15、历问题情境建立模型解释或应用的数学建模过程。,探索规律,重难点：培养兴趣 发展思维从无序到有序案例1：数列的规律；（1）1，2，3，4，5，（），（）；递增（2）20，18，16，14，（），（）递减（3）1，2，4，8，（），（）扩大倍数关系（4）32，16，8，（），（）缩小倍数关系（5）1，3，7，15，（），（）几倍多几关系（6）1，2，3，5，8，（），（）前两个数的和等于第三个数,图形的认识,认识物体,认识图形,角的认识,认识图形（长方形、正方形、组合图形）,轴对称图形,角,平行与相交,三角形,平行四边形和梯形,长方体和正方体,圆,圆柱和圆锥,体积和容积单位,空间与图形重难点分析,
16、认识图形，重要的是图形的分类和图形本质特征的把握以及在认识图形的过程中发展数学思考，提升空间观念。因而在情境中认知图形，在探索中建构特征，在活动中发展观念应该是本板块内容教学的重要策略。（二上线段的认识、四上PPT1627及长方形、长方体认识）,1、图形的认识分初步感知和系统认识两段编排 2、从有限长度和无限长度两个方面展开对线的研究3、用直观感知与角的度量为认知基础，学生对角的认识和理解，为平面封闭图形的教学做准备 4、关注图形分类，强化图形之间的联系与区别，突出图形特征,教材根据小学生的思维能力及数学知识本身的逻辑结构，从一维、二维到三维的顺序依次安排了测量长度、度量角、测量面积和测量体积
17、，并安排了平面图形的周长、面积与立体图形的表面积及体积等相关内容。一方面，对于小学生而言，探索长度、面积及体积的计算方法蕴含太多的数学思考及解决问题策略，而相应实际问题的解决，又可以很好地培养学生的数学思维能力及问题解决能力。另一方面，作为一种重要技能，小学生理应掌握必要的“求积计算”及测量能力，这是他们数学素养的重要组成部分。,测量,测量长度（用厘米和米作单位）,千米毫米,周长（长方形、正方形的周长）,长方形、正方形的面积,面积单位,多边形面积计算,公顷和平方千米,体积和容积单位,长方体、正方形的表面积和体积,圆的周长和面积,圆柱和圆锥的体积,1按线、面、体的顺序安排学习内容2 让学生体验统
18、一度量单位的必要性（课标调整的重要目标之一）3先认识能直观感知的单位，再用类推和想象相结合的方式认识更大的单位4从直接测量和间接测量两个方面安排测量活动5让学生充分经历公式的推导过程（试题内容注重建模过程，教学中是让学生经历过程而不是听过程、背过程）6重视认知策略的广泛适用性，有效地利用学生已经掌握的认知策略来推导新的计算公式（经验课程观）7注意沟通知识的联系，帮助学生形成整体认知结构,图形与变换,平移与旋转现象,轴对称现象,图形的平移、旋转与对称、图形的放大与缩小,变换：指某个集合中符合一定要求的一种对应规律。就图形的变换来讲，因为几何图形都是点的集合，所以图形变换可以通过点 的变换来实现。
19、在小学数学中主要引进平移、旋转和轴对称变换（全等变换），在第二学段学习比例尺时两个图形按比例放大或缩小，实际上就是一种“相似变换”。数学变换是一种重要的数学思想方法。,浅显描述：,1从运动现象和图形的运动两部分安排 2运动现象主要呈现一些生活情景，通过学生对这些情景的观察、重现、模仿，让学生体会平移、旋转与对称 3根据课程标准的要求，教科书在图形的运动中重点应用了方格纸，要求学生在方格纸上研究图形的运动 4体现从运动现象的研究到图形的运动的研究的转化过程 5让学生经历理解图形的运动的全过程 6回避严格的定义，用大量的操作活动帮助学生理解和认识图形的运动，帮助学生逐步形成空间观念,目标：1.使学
20、生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。4.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。,重点：掌握一般几何图形的对称轴，认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。难点：旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90,关键：虽然课标要求回避严格的定义，用大量的操作活动帮助学生理解和认识图形
21、的运动，但教师必须认真理解“平移、旋转的含义，如果只了解平移就是将一个图形按一定的方向移动一定的距离；旋转就是将一个图形绕一个定点转动一定的角度是绝对不够的，（摩天轮座舱案例）旋转：如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点（旋转中心）转动相等角度得到的，其基本特征是图形旋转后”对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。,图形与变换：,图形与位置,位置（上下前后左右）,东南西北（含东南、西南、东北、西北）,确定位置,难点：位置的相对性。,案例浅析,1体现了学习图形与位置的两条线索 2体现从生活的角度描述位置到用数学语言描述位置的探索过程 3
22、层层深入展开研究 4重视小学数学建构的知识与隐性的后期效应的关系 5协调数学知识逻辑顺序与儿童认知顺序 6突出学生在学习中的主体作用 7贴近学生生活实际选材,统计与概率重难点分析,主要内容：研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。,重要性：在意信息和技术为基础的社会里，数据日益成为人们的重要的信息。统计与概率的思想方法将越来越重要。它所提供的“运用数据进行推断的思想方法、对数字信息的处理以及收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每个公民基本素养的一部分。,统计与概率重难点分析,教学关键点：1、强调
23、统计与概率过程性目标的达成。要使学生形成统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计的全过程中：发现并提出问题，运用适当的方法收集和整理数据，运用合适的统计图表、统计量来展示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进等。案例：“调查学生课外活动情况”似乎不含有多少“确定性”的知识，然而它对探讨的过程确定可以使学生学到许多有价值的数学。学生会发现并提出问题：用什么指标来刻画课外活动的情况？（时间？种类？意识到：指标的确定应源于研究的需要）如何调查和收集数据？（全校?部分？体验到：可以用样本来推断总体）调查哪些人？（本班?操场上？男女生比例？意识到：不同的样本得到的结果可能不一样）2
24、、强调对统计表特征和统计量实际意义的理解。3、注意与现代信息技术的结合。4、注意统计与概率和其他内容的联系。5、注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。,统计与概率重难点分析,第一学段1、对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验；2、通过实例，认识统计表和象形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表；3、根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交流自己的想法。4、初步感受事件发生的不确定性和可能性。,1、根据实际问题设计简单的调查表；2、能选择适当的统计量表示数据的不同特征；（如：平均数、众数、中位数）3、能设计统计活动，检验某些预测，能解释统计结果，根据结果作出简
25、单的判断和预测，并能进行交流。（PPT79）,实践与综合应用重难点浅析,总体目标：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“科技与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。,重点目标：1、让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观。2、加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合应用能力。,教学关键：1、充分发挥学生的主体作用。2、关注学生的学习过程。3、鼓励学生思考方法的多样化。4、对实践与综合应用学习活动的评价应该以质的评估为主。（注意不要把此内容作书面
26、考试内容，要更多的关注平时的考察，进行多元评价）,1培养综合应用能力。数学实践活动，以数学知识为支点，以丰富的生活实际为背景，让学生通过观察、操作实验、调查、猜想、验证、推理等，获得一些初步的数学活动经验，了解数学的简单应用，解决一些简单的实际问题，培养了学生综合应用的能力。（如：设计鱼缸）2培养合作能力。数学实践活动，较课堂中数学学习有很大不同，更能体现小组合作的价值，在遇到富有挑战性，学习独立学习无法解决的问题时，往往需要合作，提高活动的效率。如：实践活动“测量男女生的脉搏”，在学生掌握脉博的检测方法后，需要通过互助合作完成，在活动前，要分成若干小组，分工协作，做到人人有事做，个个口、心、
27、脑并用。同学之间增强了合作的意识，培养了合作能力，使不同的学生得到了不同的发展。3培养创新能力。学生创新思维的培养不能只在一朝一夕，更不可能依靠课堂短短的40分钟来实现。数学实践活动能张扬学生的个性，较好地体现学生创新思维的培养。如在教学平面图形结束后，让学生用所学的平面图形拼成一些美丽的图案，这样的实践活动既培养了学生运用基本知识的能力，更加有助于培养学生的创新能力，有的同学拼成了国旗的图案，有的还设计了北京奥运会的会徽等。4培养社会实践能力。在开展数学实践活动的过程中，学生会受到很多的困难，从中培养了学生坚韧的意志品质。其次，学生通过对一些数据的搜集，整理和分析，能够作出比较客观的判断，形成了正确的情感道德观。如对居民节约用水情况的调查分析，及我国乃至全球水资源情况的调查分析，就能使学生明白节约用水的目的和意图，养成节约用水的好习惯。这样让学生早点接触社会，融入了社会中学习数学，培养了学生的社会实践能力。,活动中培养可持续发展的能力,谢谢大家聆听！请大家多提意见！,再 见！,
