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1、数列总复习,数列,定义：按一定次序排列的一列数,数列的函数性,函数an=f(n)的图像,值域（有界，无界）,单调性（递增数列，递减数列，摆动数列，常数列）,最值（最大值，最小值）,周期性（周期数列）,等差数列:定义、通项公式、中项公式、前n项和Sn公式、性质,等比数列:定义、通项公式、中项公式、前n项和Sn公式、性质,数列的应用、递推公式、特殊求和方法,知 识 结 构,数列图象是一些点,作an=n+3（）的图象,这些点是孤立的！,数列用图象表示：是一群孤立的点。,返回,二、等差数列知识点,1定义：,2通项：,推广：,3前n项的和：,4中项：若a，b，c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a
2、+c,5简单性质:(1)(2)组成公差为 的等差数列(3)组成公差为 的等 差数列.,特别地 m+n=2pam+an2ap(等差数列),A等差数列的判定方法(1)定义法:(2)中项法:(3)通项法:(4)前n项和法:B.知三求二(),要求选用公式要恰当C设元技巧:三数:,6、思维点拔,例如：已知三个数是等差数列，之和为6，之积为6，求这三个数。,1定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常 数的数列称作等比数列.,2通项公式,推广形式:,变式：,3前n项和,4等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比 中项,且P40,（2007）1 P36.5,三、等比数列知识点,5在等比数
3、列 中有如下性质:(1)若(2)下标成等差数列的项构成等比数列,P36.8,6证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若(2)等比中项法:-若(3)通项法:若(4)前n项和法:若,7解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)方程的思想(“知三求二”问题a1、an、sn、q、n)(2)分类的思想运用等比数列的求和公式时,需要对-讨论 当,已知数列递推公式求通项公式,已知数列的递推关系式,可将已知递推关系式整理、变形为 新的等差或等比数列等办法,再求其通项.,例.已知数列 求通项公式.,解:由,得,数列前n项和几种重要的求和思想方法：1.倒序相加法：如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末
4、两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。1+2+3+4+.+n2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成。1+2x+3x2+.nx(n-1)=,3.分组求和法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列。4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和。,5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：,典型例题,解：,解：,解：,
