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1、,2.1.1.数轴上的基本公式,学习目标：1、理解实数与数轴上的点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义。2、理解向量及其相等的概念。3、掌握数轴上向量的加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式。重点：理解和掌握数轴上的基本公式。难点：建立实数与 数轴上的点或位移的对应关系,一.直线坐标系 定义,一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：,数轴上的一点M的坐标为3 记作：,M(3),若点P与实数x对应，则称点P的坐标为x 记作,p(x),1、数轴上点的坐标,A,B,二、向量的定义,如果数轴上任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一点，则说点在数轴上作
2、了一次位移，位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量,记法,线段AB 的长叫做向量 的长度，记作,x,AB=,2,1.,2.,AB=,2,AC=,AB=,-BA,2、数轴上向量的表示方法-坐标（数量）,-2,BA=,-2,向量AB的坐标用AB表示,向量坐标的绝对值等于向量的长 度,起点和终点重合的向量叫做零向量,零向量没有确定的方向,坐标为0,3.向量的长 度,相等的向量 坐标相等,相等的向量,对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系AC=AB+BC,x,4、位移的和（即向量的和简称和向量）,基本公式1,3向量的坐标表示：设 是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐
3、标为x2，因为OB=OA+AB AB=OB-OA 而OB=x2 OA=x1 则 AB=x2x1,基本公式 2,基本公式 3,一、数轴即直线坐标系的定义与数轴上向量的定义1、数轴上点的坐标2、数轴上向量的坐标二、数轴上的 基本公式1位移的和：2数量的和：对数轴上任意三点A、B、C都有关系AC=AB+BC；设 是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，3向量的坐标表示：AB=x2x1；4数轴上两点间的距离公式：用d(A，B)表示A、B两点间的距离，则d(A，B)=|x2x1|.,数轴上线段中点的坐标公式如何推导？,小结,x,1、已知两点A、B的坐标：A(-1),B(1)求:AB、
4、|AB|练习：已知A(-2),B(-5)，求:AB、|AB|,四、课堂检测1,2、下列说法中正确的是（）A、零向量有确定的方向；B、数轴上等长的向量叫做相等的向量；C、AB=-BA、|AB|=BA,1.平面上A、B两点间的距离,2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式,平面直角坐标系内A（x1,y1）、B(x2,y2),2、设M(x,y)是线段AB的中点，则中点坐标公式为,教学目标：1、了解两点间距离公式和中点公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；2、灵活运用两点间的距离公式 和中点公式解题；3、培养学生的数学思维能力。,1、已知平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，如何
5、推导A、B两点间的距离公式呢?,思考,三.例1.,已知A（2，4），B（2，3），求d(A,B).,例2.,已知点A（1，2），B（3,4），C（5,0），,求证ABC是等腰三角形,解：,d(A,B),证明：,d(A,B)=,d(A,C)=,d(B,C)=,又A,B,C三点不共线，,所以ABC是等腰三角形,典例精析,(x,y),【例3】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。,解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.,设D 点的坐标为(x,y).,则,D(0,4),课堂检测21、求线段AB的中点：（1)
6、A（3，4）,B（-3,2）（2)A(-8,-3),B(5,-3)2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？3、已知:平行四边形的三个顶点坐标分别是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标？,小结,1、数轴上点的坐标2、向量的定义3、向量的坐标 4、向量的坐标表示AB=xB xA；5、数轴上两点间的距离公式6、平面内两点间的距离公式 7、中点坐标公式,备用：证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。,证明：以A为原点，AB为x轴 建立直角坐标系。,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,坐标法,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。,
