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1、实验2:弹力与弹簧伸长的关系【实验目的】探究弹力与弹簧伸长量的关系,培养实验探究能力.【实验器材】铁架台、弹簧、钩码、天平、刻度尺、坐标纸.【实验原理】弹簧悬挂重物静止时,弹簧的弹力跟重物所受的重力大小相 等,测出每次悬挂重物的重力大小F和弹簧伸长量x,建立 Fx坐标系,描点作图,即可得出F和x的关系.,【实验步骤】1.测量弹簧的伸长(或总长)及所受的拉力(或所挂砝码的质 量),列表作出记录,要尽可能多测几组数据.2.根据所测数据在坐标纸上描点,最好以力为纵坐标,以弹 簧的伸长量为横坐标.3.按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线(包括直线).4.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代
2、表的函数.5.解释函数表达式中常数的物理意义.,【数据处理】根据所测数据在坐标纸上描点,以力为纵坐标,以弹簧伸长 为横坐标.按照图中各点的分布与走向,尝试作一条平滑的 曲线(包括直线),如果所画的点不在同一条曲线上,那么应 该使曲线两边的点数大致相同.根据图象形状,利用数学知 识,写出以弹簧伸长为自变量,弹力为函数的函数关系式.理 解函数表达式中常数的物理意义.本实验最终得到弹力与弹簧伸长量之间的关系,在误差范 围内有F=kx,其中F为弹力,x是弹簧伸长量,k是一个由弹簧,决定的物理量.【注意事项】1.实验中不能挂过多砝码,以免超过弹簧的弹性限度.2.所描的点不一定都在作出的曲线上,但要注意使
3、曲线两侧 的点数大致相同.3.写出曲线所代表的函数时,可首先尝试一次函数,如果不 行则考虑二次函数.,【例1】以下是某同学所进行的“探究弹力和弹簧伸长的关 系”的实验步骤:将一个弹簧的上端固定在铁架台上,竖直悬挂起来,在弹 簧下挂一个钩码,记下钩码的质量m1,此时弹簧平衡时,弹 力大小为F1=m1g,并用刻度尺测量出此时弹簧的长度L1,并 记录到表格中.再增加钩码,重复上述的操作,逐渐增加钩码的重力,得到 多组数据.以力F为纵坐标,以弹簧的长度x为横坐标,根据所测的数 据在坐标纸上描点.按坐标纸上所描各点的分布与走向,作出一条平滑的曲线(包括直线).,根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度
4、x的关系,并得出实验结论.以上步骤有3处不合理,请将不合理的地方找出来并进行修 正.【思路剖析】(1)弹簧的形变量是指什么?答 指弹簧受到拉力或压力时的长度与弹簧原长的差值.(2)弹簧在使用时应注意些什么?答 一定不能超出弹簧的弹性限度,因为超出了弹簧的弹性,限度,弹簧受到的力就已经不满足跟弹簧的形变量成正比的 关系了,本实验中还要注意弹簧要竖直.(3)为什么测量的数据要尽量多一些?答 这样可以有效地减少误差.(4)画图线时,应注意些什么?答 应使尽可能多的点落在图线上,不在图线上的点应对称 分布在图线两侧,偏差太远的点要舍去.(5)本实验中第一步应先测量弹簧原长还是先悬挂?为什么,要测量原长
5、?答 因为弹簧的自重要影响弹簧的长度,因此应该先悬挂,再测量弹簧原长;因为本实验探究的是弹簧受到的拉力与弹 簧伸长量的关系,知道原长,便于求出弹簧的改变量.答案 以上步骤中第、步不合理.第步还应该测 出弹簧的原长L0;第步在增加砝码时要取下砝码,看弹簧 是否能恢复原长;第步,应该以弹簧的形变量为横坐标,因 为探究的是弹力和弹簧伸长的关系.,【例2】某同学用如图所示装置做探究弹力和弹 簧伸长关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下 端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂上砝 码,并逐个增加砝码,测出指针所指的标尺刻度,所得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2)(1)根据所测数据,在图上作出
6、弹簧指 针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关 系曲线.,(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断,在 范 围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格的弹 簧劲度系数为 N/m.【思路剖析】(1)表格中的数据各表示什么意思?第一组数据表示什么意 思?答 第一行间接表示弹簧受到的拉力,第二行表示各拉力所 对应的弹簧长度.拉力为0时的弹簧长度,即弹簧的原长.(2)坐标纸的横、纵坐标各表示什么物理量?纵坐标为什么 不从0开始?答 横坐标表示砝码的质量,间接反映弹簧受到的拉力,纵 坐标表示弹簧的长度,它不是弹簧的形变量(注意看清单位).便于各组数据尽量均匀地分布在坐标系里.,(3)描点后连线时应注意
7、些什么?答 注意所画的线不一定过所有的点,但应尽量使各点较均 匀地分布在曲线或直线的两侧,描点时要符合客观实际,“曲”、“直”要分明.(4)描出的点为什么变弯了(如图)?答 因为后面的拉力超出了弹簧的弹性限度.(5)如何处理数据?答 从描出的图象看,拉力大于490 g后变弯,说明以后的数 据在分析时要舍去,进行计算时,不能使用这些数据.(6)曲线的斜率的物理意义是什么?答 曲线斜率表示劲度系数的倒数.答案(1)如上图所示(2)0490 g 25,【例3】下表是某同学为探究弹簧弹力和伸长量的关系所测 的几组数据.(1)请你在下图的坐标纸上作出F-x图线.(2)写出曲线所代表的函数式.(3)解释函
8、数表达式中常量的物理意义.(4)若弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,请 你写出它的函数式.,【思路剖析】(1)如何根据数据进行描点?如何对所描的点进行连线?答 描点时注意横、纵坐标表示什么,横、纵轴的单位是什 么.按照图中各点的分布和走向,用平滑的曲线连接.(2)观察描出的线有什么特点?答 大致是一条直线.(3)直线的函数表达式是什么?答 设直线斜率为k,由数学知识知,F=kx+C.在直线上取较 远的两点(可以减小误差),如点(9.80,2.0)与(2.30,0.5),并代入上式得k=20 N/m,C=0.04 N,所以函数表达式为:F=20 x+0.04 N.(4)直线表达式
9、中为什么C不为0?答 F=20 x+0.04中,当x=0时,F=0.04 N,表明0.04 N为弹簧 自重,故不为0.,(5)表达式中F=20 x+0.04各量表示的物理意义是什么?答 在忽略弹簧自重的情况下,F=20 x.可见F与x成正比,F 表示弹簧受到的拉力,20表示该弹簧改变单位形变量的拉 力,即为该弹簧的劲度系数,x表示形变量,0.04表示弹簧自 重.(6)若以弹簧实际长度为横坐标,图象又应该是怎样的曲线?答 是一条不过原点的直线.(7)以弹簧实际长度为横坐标,图象与横轴的交点表示什么?答 表示弹簧的原长.(8)知道弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,怎样写出表达式?答
10、 因为图象还是直线,故还是设表达式为 F=kx+C=k(Lx-0.4)+C=20Lx-7.96.答案(1)如右图所示(2)F=20 x+0.04(3)劲度系数(4)F=20Lx-7.96,1.推断型实验【例4】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,十七世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限 度内它的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一 发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材 料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它 受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,问最大拉力多大?由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材
11、 料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:,原理拓展,(1)测得结果表明线材受拉力作用后,其伸长与材料的长度 成,与材料的截面积成.(2)上述金属细杆承受的最大拉力为 N.解析(1)由题中列表可看出,材料样品的伸长量与材料的 长度成正比,与材料的截面积成反比.(2)由表可看出,材料一定长,一定截面积时,拉力与伸长量 的比例为定值.,设1 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K1 2 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K2 1 m长,截面积为0.10 cm2的比例系数为K3 则K1=K2=K3=由K1、K2、K3的值可得,比例系数K与长度L成反比,与截面 积S成正比,故K K=K
12、 求出K,设4 m长,截面积为0.8 cm2的比例系数为K0 则 K0=2.5106 N/m 又金属细杆最大伸长量为xm=4 m=410-3 m 所以金属细杆承受的最大拉力为 Fm=K0 xm=2.5106410-3 N=104 N 答案(1)正比 反比(2)104,2.探究弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量的关系【例5】某同学为了研究弹簧的弹性势能Ep跟弹簧的形变量 x之间的关系,设计了这样一个实验:在固定于地面的光滑 的桌面上靠近桌边处,将弹簧的一端固定,用一只小球压缩 弹簧,然后释放小球弹出,小球弹出后刚好离开桌面做平抛 运动,测出弹簧的压缩量x,求出小球被弹出时的速度,算出 对应的动能Ek(
13、认为等于弹簧的弹性势能),从而研究Ep和x 间的函数关系.该实验中除上述器材外还需的测量仪器有:必须测量的物理量有.解析 由于小球从水平桌面上弹出离开桌面时做平抛运动,可利用平抛运动的知识确定小球弹出的速度:设小球弹出的 速度为v0,桌面的高度为h,小球弹出的水平距离为s,则有,s=v0t,h=gt2 由此可得v02=若小球的质量为m,则小球抛出时的动能为Ek=mv02=,由能量守恒知,此即弹簧处于压缩状态时的弹性势能,即Ep=.若量出小球弹出前弹簧的压缩量x,即可找到弹簧的 弹性势能Ep跟弹簧的形变量x之间的关系.由上面的分析可知,本实验需测量的物理量有:水平距离s、桌面的高度h、弹簧的形变
14、量x、小球的质量m;所用到的测 量仪器有:刻度尺、天平.答案 刻度尺、天平 水平距离s、桌面的高度h、弹簧的 形变量x、小球的质量m,1.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中,他先 把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长 l0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的 长度l,把l-l0作为弹簧的伸长量x.这样操作,由于弹簧自身 重力的影响,最后画出的图线可能是下图中的哪一个()解析 由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧 的伸长量x0,所以选C.,C,2.如图所示的装置测定弹簧的劲度系数,被测弹簧一端固定于 A点,另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码,旁边附
15、有一竖直刻 度尺,当挂两个钩码时,绳上一定点P对应的刻度线如图中 的ab虚线所示,再增加一个钩码后,P点对应的刻度线如图 中的虚线cd所示.已知每个钩码质量均为50 g,重力加速度 g=9.8 m/s2.则被测弹簧的劲度系数为 N/m.,70,3.某同学在做“探索弹力和弹簧伸长的关系”的实 验中,组成了如图所示的装置,所用的每个钩码的 质量都是30 g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然 长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都 测出相应的弹簧总长度,将数据填在了下面的表中.(弹簧认 为是轻弹簧,弹力始终未超出弹性限度,取g=10 m/s2)(1)试根据这些实验数据在图给定的坐标纸上作出弹簧所受
16、 弹力大小跟弹簧总长之间的函数关系的图线.,(2)该图线跟横轴的交点表示的物理意义是.(3)该弹簧的劲度系数k是.解析(1)如右图所示(2)弹簧的原长(3)根据F=kx有k=N/m=25.9 N/m 答案(1)见解析图(2)弹簧的原长(3)25.9 N/m,4.（2009兰州模拟）用纳米技术处理过的材料叫纳米材料,其性质与处理前相比会发生很多变化.如机械性能会成倍地 增加,对光的反射能力会变得很低,熔点会大大地降低,甚至 有特殊的磁性质.现有一纳米合金丝,欲测出其伸长量x与所受到的拉力F、长 度L、截面直径D的关系.(1)测量上述物理量需要的主要器材是:、等.(2)若实验中测量的数据如下表,根
17、据这些数据请写出x与F、L、D间的关系式:x=.(若用到比例系数,可用k表示),(3)在研究并得到上述关系的过程中,主要运用的科学研究 方法是(只需写出一种).(4)若有一根合金丝的长度为20 cm,截面直径为0.200 mm,使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一,那么这根合 金丝能承受的最大拉力为 N.,解析(2)由题目所给的数据分析可知:当力、直径一定时,伸长量与长度成正比,当力、长度一定时,伸长量与直径成 反比,当长度、直径一定时,伸长量与力成正比,有:x=kFL/D(取一组数据验证,式中的系数不为零)答案(1)弹簧测力计 刻度尺 螺旋测微器(2)x=(3)控制变量法(4)62.5,返回,
