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1、正态分布,上方,不相交,x,1,(5)当_一定时，曲线随着_的变化而沿x轴平移(如图1)；(6)当一定时，曲线的形状由确定，_，曲线越“瘦高”；_，曲线越“矮胖”(如图2),越小,越大,0.682 6,0.954 4,0.997 4,4正态分布的3原则(1)3原则的含义在实际应用中，通常认为服从正态分布N(，2)的随机变量X只取_之间的值，并简称之为3原则(2)正态总体在(3，3)外取值的概率正态总体几乎取值于区间(3，3)之内，而在此区间外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生,(3，3),),1.正态曲线下、横轴上，从均值到的面积为(A.0.95B.0.5
2、C.0.975,D.不能确定(与标准差的大小有关),2.(2017 年广东珠海二模)已知随机变量服从正态分布 N(2，,2)，且 P(4a)P(23a)，则 a(,),B,A,3.已知随机变量服从正态分布 N(0，2)，P(2)0.023，,则 P(22)(,),A.0.477,B.0.628,D.0.977,4.已知随机变量 X 服从正态分布 N(a,4)，且 P(X1)0.5，,则实数 a 的值为(,),A.1,B.,C.2,D.4,C,A,C.0.954,考点 1,正态分布下的概率计算,例 1：(1)(2015 年山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0,32)，从
3、中随机取一件，其长度误差落在区,间(3,6)内的概率为(,),(附：若随机变量服从正态分布 N(，2)，则 P()68.27%，P(22)95.45%),A.4.56%C.27.18%,B.13.59%D.31.74%,答案：B,(2)已知随机变量 X 服从正态分布 N(2，2)，且 P(X4)0.8，,),则 P(0X2)(A.0.6C.0.3,B.0.4D.0.2,解析：由 P(X4)0.8，得 P(X4)0.2，如图 D100，由题意，知正态曲线的对称轴为直线x2，P(X0)P(X4)0.2. P(0X4) 1 P(X0) P(X4) 0.6. P(0X2) ,P(0X4)0.3.,图
4、D100答案：C,1P(80X90),(3)在 2018 年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩 XN(85,9)，若已知 P(80X85)0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于 90 分的概率为( ),A.0.85,B.0.65,C.0.35,D.0.15,解析：P(80X85)0.35，P(80X90)0.3520.7，,P(X90),2,0.15.,答案：D,(4)在如图 9-8-1 所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入由曲线 C(曲线 C 为正态分布 N(2,1)的密度曲线)与直线 x,0，x1 及 y0 围成的封闭区域内点的
5、个数的估计值为(,),(附：若 XN(，2)，则 P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973)图 9-8-1,A.2718,B.1359,C.430,D.215,P(0X4)P(1X3) 0.95450.6827,解析：P(0X1),2 2,0.1359，正方形中随机投掷 10 000 个点，落入封闭区域内点的个数的估计值为 1359.答案：B【规律方法】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：熟记 P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间面积为 1.,考点 2,正态分布密度函数的性质,),的密度函数图象如图 9-8-
6、2，则有(图 9-8-2,A.12C.12，12，12,解析：因为正态曲线的图象关于直线 x对称，由图知,12.,又2 越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖；反之，2 越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越瘦高.,答案：A,(2)(2017 年江西南昌二模)已知随机变量 服从正态分布,N(，2)，若P(6)0.15，则P(24)(),A.0.3,B.0.35,C.0.5,D.0.7,解析：由题意，可得 P(24),10.1522,0.35.故选 B.,答案：B,【规律方法】正态曲线的性质.曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交.曲线是单峰的，它关于直线 x对称.,曲线在 x处达到峰值,曲线与 x 轴之间的面积为 1.当一定时，曲线随着的变化而沿 x 轴平移，如图9-8-3(1).,(1),(2),图 9-8-3当 一定时，曲线的形状由 确定. 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.如图 9-8-3(2).,易错、易混、易漏,与正态分布结合的综合问题,“当堂检测”见“当堂检测题word版”,谢谢观赏！,
