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1、第九章方差分析,主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。,方差分析所满足的基本条件是：总体服从正态分布，方差齐性。,方差分析,方差分析的基本原理及步骤,完全随机设计的方差分析,随机区组设计的方差分析,4,1,2,3,事后检验,第一节 发差分析的基本原理及步骤,方差分析的基本原理,方差分析的基本过程与步骤,方差分析的基本假定,方差分析中的方差方齐性检验,方差分析中有关实验设计的问题,一、方差分析的基本原理：综合的F检验,（一）综合虚无假设和部分虚无假设方差分析主要处理多于两个以上的平均数之间的差异检验问题。综合虚无假设：样本所归属
2、的所有总体的平均数都相等。H0:u1=u2=u3=u4=u5部分虚无假设：组间的虚无假设 H1:至少有两个总体平均数不相等如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定究竟哪两个组之间的平均数之间存在着显著性差异时，需要运用事后检验的方法来确定。,（二）方差的可分解性,方差分析依据的基本原理就是方差的可加性原则。具体讲就是将总平方和分解为几个不同来源的平方和。例如：噪音对解决数学问题的影响作用。X：强、中、无Y：解决数学问题时产生的错误频数。,总平方和,组间,组内,在方差分析中，如果实验中各个组内部被试之间存在着不同程度的差异，即接受同样处理的被试在因变量上有量的差别，那么组内平方和就会比较大。相反，如
3、果组间平方和越大，组内平方和就会越小，各组平均数之间有显著性差异的可能性也越大。样本平均数之间的变异和样本内部的变异相差越大，就说明总体处理中平均数之间的差别也越大。这样，从统计学角度考虑，缩减样本内部的变异，使样本平均数真正的变异就能显示出来。这是所有实验研究在设计时的一个关键。,二、方差分析的基本过程与步骤,(一）求平方和,1.总平方和=816-=282.672.组间平方和=792-=258.673.组内平方和=816-792=24,（二）计算自由度,总自由度=12-1=11组间自由度=3-1=2组内自由度=3（4-1）=9,（三）计算均方,=258.67/2=129.34=24/9=2.
4、67,(四）计算F值,=129.34/2.67=48.44,(五）查F值表进行F检验并做出决断,假如拒绝虚无假设的P值定为P=0.05，如果计算的值远大于所确定的显著性水平临界值，表明F值出现的几率小于0.05，就可拒绝虚无假设，可以说不同组的平均数之间在统计上至少有一对有显著差异。之后就可以做事后检验，可以确定究竟是那一对平均数之间有显著差异，得出更深层次的结论。,（六）陈列方差分析表,三、方差分析的基本假定,（一）总体正态分布（二）变异的相互独立性（三）各实验处理内的方差要一致,四、方差分析中的方差齐性检验,在进行方差分析时，各组实验内部的方差彼此有无显著差异，这是最为重要的一个假定，为了
5、满足这一假设条件，往往在做方差分析前首先要对各组内方差做齐性检验。方差分析中的齐性检验常用哈特来最大F比率法，这种方法简便易行。具体的实施步骤是先找出要比较的几个组内方差中最大值与最小值，带入下式,五、与方差分析有关的实验设计问题,如果用方差分析去检验一个双组设计的平均数差异，将会得到与t检验同样的结果，得到一个完全相同的结论，在这个意义上，可以将方差分析看成一种t检验的延伸与扩展。但是，t检验处理的是两个样本组之间的差异显著性问题。检验的数据来自两种不同的实验处理，它仅适用于只有两组样本的实验设计。这是最简单的一种。大多数实验都包括两种以上的实验处理，比较的对象都超过了两个实验组，需要同时比
6、较两个以上的样本平均数。这种同时对所有平均数差数的显著性进行检验只能使用方差分析。,用方差分析方法处理的实验数据，大多属于方差分析实验设计类型产生的结果。这类实验设计中的被试组超过二组以上，是一种多组设计。最常见的类型有组间设计、组内设计与混合设计。,组间设计,通常把被试分成若干个组，每组分别接受一种实验处理，有几种实验处理，被试也就相应地被分为几组，即不同的被试接受自变量不同水平的实验处理由于被试是随机取样并随机分组安排到不同的实验处理中，因此，它又叫做完全随机设计。完全随机分组后，各实验组的被试之间相互独立，因而这种设计又被称为“独立组”设计，或被试间设计。,从理论上讲，在这类设计中，各个
7、组别在接受实验处理前各方面相同，若实验结果中组与组之间有显著差异，就说明差异是由不同的实验处理造成的。被试的分组一般采用完全随机方式，也可以用配对组方式。但是，在这类设计中，实验误差既包括实验本身的误差，又包括被试个别差异引起的误差，无法分离，因而他的效率受到限制。,组内设计,又称被试内设计，是指每个被试都要接受所有自变量水平的实验处理。由于接受每种实验处理后都要进行测量，因此又称“重复测量设计”。组内设计中，当用被试样本组代替单个被试时，又称为“随机区组设计”。此时，每个被试组都要接受所有实验处理，但组中的每个被试只随机接受一种实验处理。通常，把这样的被试组叫做区组。同一区组内应尽量同质，即
8、在各个方面都相似或相同。这种设计将被试的个别差异从被试内差异中分离出来，提高了实验处理的效率。,混合设计,一般涉及两个以上的自变量，其中每个自变量的实验设计各不相同。如一个用组间设计，一个用组内设计，实际上是同时进行几个实验。,第二节 完全随机设计的方差分析,完全随机设计的方差分析，就是对单因素组间设计的方差分析。在这种实验研究设计中，各种处理的分类仅以单个实验变量为基础，因而，把它称为单因素方差分析或单项方差分析。这种实验设计安排被试的一般格式如下：,一、各实验处理组样本容量相同,各实验处理组样本容量相同时，对于每一种实验处理而言，它们被重复进行的次数是相同的。,解题的具体步骤：,设虚无假设
9、和备择假设计算自由度计算均方计算F比值，进行F检验，做出决断列出方差分析表,二、各实验处理组样本容量不同,这种情况又称作“不等重复”。进行方差分析的过程与“等重复”情况基本相同。只是在计算组间平方和时，要注意公式中的n各组不相同，变为,例子,用不同强度的光做视觉反应时实验，光照强度分为1、2、3三个等级，被试随机分为三组，随机分配分别做某一种光强的反应时实验。由于某些原因，各组人数没能相同。下表是不同光强下被试反应时测试结果。试问从表中结果能否得出不同强度光的反应时有显著不同？,三、利用样本统计量进行方差分析,有时欲分析的资料只有各组的 等样本特征值，没有原始数据，在这种情况下要进行方差分析，
10、关键在于对方差分析的思想和基本概念的理解，只要对平方和、均方等概念真正理解，进行方差分析比用原始数据进行方差分析还要简单。例如：把20名被试随机分成ABCD四个组，每组5人接受一种教学方法。教学效果评估后，每组平均数依次为 5、5、4、8、7.2；方差依次为1.99、1.04、1.20、1.76 问四种教法是否有显著差异？,求平方和自由度均方F检验方差分析表,第三节 随机区组设计的方差分析,随机区组设计的方差分析，就是重复测量设计的方差分析，或称为组内设计的方差分析。随机区组设计根据被试特点把被试划分为几个区组，再根据实验变量的水平数在每一个区组内划分为若干个小区，同一区组随机接受不同的处理。
11、这类实验设计的原则是同一区组内的被试应尽量同质。每一区组内被试的人数分配大致有三种情况：,1.一个被试作为一个区组，这时不同的被试均需接受全部K个实验处理。每人接受K种实验处理的顺序不同所产生的误差，应该用一定的方法加以平衡。2.每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍。3.区组内的基本单位不是个别被试，而是以一个团体为单位，例如以不同学校为实验对象，同一学校的几个班成为一个区组，每个班接受一种实验。总之，对于每一区组而言，它应该接受全部实验处理；对于每种实验处理而言，它在不同的实验区组中重复的次数应该相同。,随机区组设计由于同一区组接受所有实验处理，使实验处理之间有相关，因此又称之为相关组设
12、计，或称之为被试内设计。与完全随机设计相比，其最大优点是考虑到个别差异的影响。这种由于被试之间性质不同导致产生差异就称为区组效应。随机区组设计可以将这种影响从组内变异中分离出来，从而提高效率。但是这种设计也有不足，主要表现为划分区组困难，如果不能保证同一区组内尽量同质，则有出现更大误差的可能。,在组间设计中，虽然每种处理中个体差异也很明显，但不同处理之间由于被试不是同一组人，因而整个实验的个体差异无从了解，只知道他混在组内变异中。随机区组设计的方差分析，根据实验设计的特点，把区组效应从组内平方和中分离出来。当整个实验中的个体差异知道后，就可以算出个体差异造成的变异，即区组变异。这时，总平方和被
13、分解为三部分：被试间平方和：被试之间个别差异的影响效果区组平方和：反应的是自变量的影响作用误差项平方和：除被试间个别差异外其他干扰因素的影响。求区组平方和与求组间平方和实质上差不多，因此，计算区组间的平方和就可以表示区组效应，区组平方和用 表示。,把 从组内平方和中分离出来，则所余部分仅仅是实验误差了,这时总变异被分解为三部分,总平方和=组间平方和+区组平方和+误差平方和,总自由度也被分为三部分：,这种设计将区组效应从完全随机设计的误差平方和中分解出来，是配对设计的扩展和延伸。同时，也可验证分组是否合理。使用的统计分析程序然是单因素方差分析。,例题,为了测查刺激呈现的时间长短在记忆过程中的作用
14、，一名认知心理学家把10个无意义音节以不同长度的时间呈现给被试。每种情况下这组音节呈现30秒，中间间隔10分钟，要求被试完成一些简单的数学题，以避免被试练习记忆无意义音节，然后要求被试在60秒内尽可能多的回忆记住的音节。下表是7个被试的实验结果，问呈现时间长短是否显著影响无意义音节的回忆量。,第四节 事后检验,方差分析结果不显著，检验到此为止；方差分析结果显著，需要进行事后检验（post hoc test）目的是对实验处理组的多对平均数进一步分析，做深化比较，判断究竟是哪一对或哪几对的差异显著。,一、为什么不能用t检验,原因是会增大犯a错误的概率：PN=1-（1-a）N设需要进行两两比较的次数为N，PN为t0.05/2临界值时的a错误率,二、常用的检验方法,1、spss带有的检验方法：,2、N-K法介绍,1）把平均数从小到大作等级排列；2）根据等级r，自由度dfE查q分布临界值表；r=ri-rj+1，dfE为方差分析中误差项的自由度3）求样本平均数的标准误。SEx4）q0.05*SEx为对应于某一个r值的两个平均数相比较时的临界值。,谢谢,
