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1、第六章 曲线和曲面,6.1 曲线与曲面6.2 曲面的概述6.3 直纹面6.4 曲纹面,6.1 曲线,一、曲线的形成和分类1、形成:曲线可以看作由以下三种方式形成：点不断改变方向运动轨迹；曲面与平面或曲面与曲面的交线；直线族或曲线族的包络线；,2、分类根据几何性质不同（或曲线上点的相对位置）而分：规则曲线 不规则曲线 平面曲线：曲线上所有点都在同一平面内。如：圆、椭圆，抛物线等；空间曲线：连续四点不在同一平面上的曲线。如：圆柱螺旋线、两曲面体相贯线等；为了能准确地画出曲线的投影，一般应把曲线上特殊点的投影作出，以控制曲线投影的形状和范围。特殊点：本身上的特殊点：反曲点、反折点；（控制形状）对投影
2、面特殊点：最前、后、上、下、左、右点；（控制范围）,二、曲线投影的性质,1.曲线的投影一般仍为曲线,2.属于曲线的点的投影 必属于该曲线同面投影,3.属于曲线某点的切线 投影与该曲线同面投 影仍相切于该切点的 投影,1、平面曲线投影的特性,2、圆的投影,1、圆柱螺旋线：,四、空间规则曲线,2、圆锥螺旋线画法,3、椭圆的投影,4、椭圆的画法,圆柱螺旋线的形成及三要素,圆柱螺旋线的画法,圆柱螺旋线的展开、螺旋角、升角,(1)已知椭圆的长、短轴，作椭圆,(2)已知椭圆的任意一对共轭直径，作椭圆,三、平面规则曲线,1、平面曲线投影的特性,积聚性,实形性,尖点,两重点,拐点,三、平面规则曲线,1）.倾斜
3、于投影面的圆，它的投影为椭圆,2、圆的投影,2）倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径 投影成椭圆上的一对共轭直径,3）倾斜于投影面的圆上一对相互垂直的直径，其中一 条为投影面平行线时，则它们在该投影面的投影为椭圆的长、短轴,例1 已知一圆属于铅垂面P，（P平面对V面的夹角为b），直径为 2R，且已知该圆圆心O的两面投影，试作该圆的两面投影。,例2 已知一般位置平面I II III IV上有一个以O为圆心，直径为2R的 圆，试作其两面投影,3、椭圆的投影,1）在特定条件下，椭圆 投影可为一圆,2）椭圆的一对共轭直径，投影后性质不变,1）已知椭圆的长、短轴，作椭圆,4、椭圆的画法,2）已知椭圆
4、的任意一对共轭直径，作椭圆,例题 已知一圆属于正垂面P，并知其圆心为O，直径为 40 mm，求作该圆的三面投影图。,1、圆柱螺旋线,旋向,1）形成,2）三要素：,直径,导程,右旋,左旋,四、空间规则曲线,圆柱螺旋线的画法,2、圆锥螺旋线画法,一、曲面的形成和分类1、形成：曲面可以看作为动线（直线或曲线）在一定的约束条件下运动的轨迹。动线称为母线；其在任一位置称为素线。约束母线运动的线或面，分别称为导线或导面。,6.2曲面概述,2、分类 据母线是直线还是曲线：直纹面、曲线面；据母线运动是否回转轴：回转面、非回转面；,1、锥面,正椭圆锥面,斜椭圆锥面,正圆锥面,6.3、直纹曲面和曲线面,2、柱面,
5、正椭圆柱面,斜椭圆柱面,正圆柱面,柱面,3、切线曲面,4、渐开线螺旋面,例题 过图中所示的螺旋线(右旋,导程为48 mm),作一渐开 线螺旋面。,5、双曲抛物面,双曲抛物面的形成,导平面,直导线,直导线,直母线,6、锥状面,形成：一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。,导平面,曲导线,直导线,7、柱状面形成：,形成：一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面,导平面,曲导线,曲导线,8、正螺旋柱状面的形成,圆柱螺旋面的画法,例题 由平面图形ABCD 绕轴 OO旋转形成一螺旋体,导程为36 mm,左旋,画 出两个
6、导程的投影图。,9、单页双曲回转面的形成：由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。,单页双曲回转面的投影,类直纹曲面,拉伸曲面,10、球面、环面,回转曲面,边界曲面,柱状圆纹曲面,羊角状圆纹曲面,扫描曲面,扫描混成曲面,混成曲面,表1 常见回转体,圆 柱 体,回转面形成规律,母线:与轴线平 行的直线,轴线:直线,轴线:直线,母线:圆或圆弧,轴线:圆的直径,母线:圆或圆弧,轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线,直观图,圆 锥 体,圆 球 体,圆 环 体,母线:与轴线相 交的直线,6.4 曲面立体的投影,一、圆柱,作图步骤：,画底面和顶面的投影,画转向线,画轴线,正面转向线,侧面转向线,空间分析,圆
7、柱,返回,圆柱投影图分析,底面水平面,转向线,顶面水平面,圆柱面,前半个圆柱面,后半个圆柱面,左半个圆柱面,右半个圆柱面,正面转向线,侧面转向线,后,前,左,右,例3 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影求另外 两面投影,例4 已知圆柱面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面 投影,斜置圆柱轴线为投影面平行线,斜置圆柱轴线为一般位置直线,解题思路：,保留V面，将轴线变换为新投影面平行线,在新投影体系V/H1中求作两面投影,二、圆锥,作图步骤：,画底面的投影,画转向线,画轴线,画正面转向线,画侧面转向线,空间分析,画锥顶,圆锥,返回,圆锥投影图分析,底面：水平面,前半个圆锥面,后半个圆锥面,
8、圆锥面：,左半个圆锥面,右半个圆锥面,锥顶:,圆锥表面上取点线,例 5,例 7,1.属于圆锥表面的特殊位置点,纬圆法,素线法,已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影,2.属于圆锥表面的一般位置点,例 6-1,例 6-2,过点取属于圆锥面的线（直线或圆），则点的投影在该线上,例5 圆锥表面上取点-特殊位置点,返回,圆锥表面上取点-纬圆法,返回,圆锥表面上取点-素线法,返回,例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 投影,返回,例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 投影,圆锥台,斜置圆锥台的投影图,三、圆球,投影图：,画转向线,画轴线,空间分析,圆球,返回,
9、圆球投影图分析,正面转向线A,侧面转向线B,水平面转向线C,例8 圆球表面上取点-特殊位置点,例9-1 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影,水平圆为辅助线,例9-2 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影,正平圆为辅助线,例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影,侧平圆为辅助线,例10 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影,例10 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两 面投影,四、圆环,圆环的投影：,画母线圆圆心轨迹,画转向线,画轴线,判别可见性，图线加粗,画母线圆,圆环投影图分析：,外环面水平面转向线,内环面正面转向线,内环面水平面转向线,外环面正面转向线,内、外环面分界线,内环面,外环面,环面,外环面和内环面,返回,例11 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另 一个投影,例12 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影,同轴回转体的投影,两个投影图形相同,另外一个投影为若干个同心圆。,同轴回转体表面上的点,
