《《机械控制工程》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《机械控制工程》PPT课件.ppt（45页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第四章 频率特性分析,时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能。频域分析：通过系统在不同频率的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。,一、频率特性概述,（1）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应,频率响应与频率特性,例 设系统的传递函数为,若输入信号为 xi(t)=Xisint,即,则,稳态输出（响应）,与输入同频率,与输入信号的幅值成正比,输入:xi(t)=Xisint 稳态输出（频率响应）:xo(t)=Xi A()sint+(),（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述,幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，即,相频特性：稳态输出与输入谐
2、波的相位差(),频率特性,频率特性是的复变函数，其幅值为A()，相位为()。,记为:A()()或 A()ej(),2.频率特性与传递函数的关系,设系统的传递函数为:,则,若无重极点,则有,故,若系统稳定,则有,其中,同理,所以,即,故G(j)=G(j)e jG(j)就是系统的频率特性,3.频率特性的求法,(1)频率响应频率特性,稳态输出（频率响应）,如前例 系统的传递函数,所以,(2)传递函数频率特性,如上例,即,频率响应,(3)实验方法,4.频率特性的表示法,(1)解析表示,(2)图示方法,幅频相频,实频虚频,Nyquist 图（极坐标图，幅相频率特性图）Bode 图（对数坐标图，对数频率特
3、性图）,5.频率特性的特点,(1)频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型,由 Xo(s)=G(s)Xi(s)有 Xo(j)=G(j)Xi(j)而当 xi(t)=(t)时，xo(t)=(t),且 Xi(j)=F(t)=1 故 Xo(j)=G(j)即 F(t)=G(j),(3)分析简便(4)易于实验求取,(2)频率特性是系统单位脉冲响应函数(t)的Fourier变换,二、频率特性的极坐标图(Nyquist图),G(j)：的复变函数给定，G(j)是复平面上的一矢量幅值：A()=G(j)相角(与正实轴的夹角，逆时针为正）：()=G(j)实部:U()=A()cos()虚部：V()=A()sin()从
4、 0 时，G(j)端点的轨迹：频率特性的极坐标图（Nyquist图）,1.典型环节的Nyquist图,(1)比例环节,传递函数：G(s)=K,频率特性：G(j)=K,幅频：G(j),相频：G(j)=0o,实频：U()=K,虚频：V()=0,实轴上的一定点，其坐标为(K,j0),1.典型环节的Nyquist图,(2)积分环节,传递函数：G(s)=1/s,频率特性：G(j)=1/j,幅频：G(j)1/,相频：G(j)=90o,实频：U()=0,虚频：V()=1/,虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点,1.典型环节的Nyquist图,(3)微分环节,传递函数：G(s)=s,频率特性：G(j)=j,幅频：
5、G(j),相频：G(j)=90o,实频：U()=0,虚频：V()=,虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点,当从0时，其Nyquist图为正实轴下的一个半圆，圆心为(K/2,j0)，半径为K/2。,1.典型环节的Nyquist图,(4)惯性环节,当 0 时，G(j)=K，G(j)=0o当=1/T 时，G(j)=-45o当 时，G(j)=0，G(j)=-90o,传递函数：,频率特性：,1.典型环节的Nyquist图,(5)一阶微分环节,传递函数：G(s)=1+Ts,始于点(1,j0)，平行于虚轴,1.典型环节的Nyquist图,(6)振荡环节,传递函数：,频率特性：,幅频：,相频：,实频：,虚频：,当
6、=0，即 0时，G(j)=1，G(j)=0o；当=1，即 n时，G(j)=1/(2)，G(j)=90o；当=，即 时，G(j)=0，G(j)=180o；,（令=/n），,1.典型环节的Nyquist图,(6)振荡环节,当从0(即由0)时，G(j)的幅值由10，其相位由0o-180o。其Nyquist图始于点(1,j0)，而终于点(0,j0)。曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率n，此时的幅值为 1/(2),0.707 时，G(j)在频率为r 处出现峰值(谐振峰值，r谐振频率),由,有,1.典型环节的Nyquist图,(6)振荡环节,阻尼比的影响,0.707，无谐振1，两个一阶环节的组合,1
7、.典型环节的Nyquist图,(7)延时环节,传递函数：G(s)=es,频率特性：G(j)=ej=cosjsin,幅频：G(j)1,相频：G(j)=,实频：U()=cos,虚频：V()=sin,Nyquist图：单位圆,2.绘制Nyquist图的一般方法,由G(j)求出其实频特性ReG(j)、虚频特性ImG(j)和幅频特性G(j)、相频特性G(j)的表达式；求出若干特征点，如起点(=0)、终点(=)、与实轴的交点(ImG(j)=0)、与虚轴的交点(ReG(j)=0)等，并标注在极坐标图上；补充必要的几点，根据G(j)、G(j)和ReG(j)、ImG(j)的变化趋势以及G(j)所处的象限，作出N
8、yquist曲线的大致图形。,例1 系统的传递函数,解系统的频率特性,0，U()=KT，V()=，G(j)=，G(j)=90，U()=0，V()=0，G(j)=0，G(j)=180,积分环节改变了起始点（低频段）,0，U()=，V()=，G(j)=，G(j)=180，U()=0，V()=0，G(j)=0，G(j)=180,例2 系统的传递函数,解系统的频率特性,U()=0,3.Nyquist图的一般形状,当时：对0型系统，G(j)=K，G(j)=0，Nyquist曲线的起始点是一个在正实轴上有有限值的点；对型系统，G(j)=，G(j)=90，在低频段，Nyquist曲线渐近于与负虚轴平行的直线
9、；对型系统，G(j)=，G(j)=180，在低频段，G(j)负实部是比虚部阶数更高的无穷大。当时，G(j)=0，G(j)=(m-n)90。当G(s)包含有导前环节时，若由于相位非单调下降，则Nyquist曲线将发生“弯曲”。,三、频率特性的对数坐标图(Bode图),Bode图 分别表示幅频和相频 对数幅频特性图横坐标：，对数分度，标注真值；几何上的等分 真值的等比,对数相频特性图横坐标：同上纵坐标：G(j)，线性分度；,特别：0dB，G(j)=1，输出幅值=输入幅值dB0，G(j)1，输出幅值输入幅值(放大）dB0，G(j)1，输出幅值输入幅值(衰减）,纵坐标：G(j)的分贝值（dB)，dB=
10、20lgG(j)；线性分度；,Bode图优点,作图简单：化乘除为加减，系统的Bode图为各环节的Bode图的线性叠加；可通过近似方法作图；便于细化感兴趣的频段；物理意义明显；环节对系统性能的影响明显；,2.典型环节的Bode图,(2)积分环节 G(s)=1/s G(j)=1/j,20lgG(j)20lg 1/=20lg G(j)=90o,对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线,对数相频特性：过点（0，90o）平行于横轴的直线,2.典型环节的Bode图,(3)微分环节 G(s)=s G(j)=j,20lgG(j)20lg G(j)=90o,对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB
11、/dec的直线,对数相频特性：过点（0，90o）平行于横轴的直线,2.典型环节的Bode图,始于点（T，0)，斜率20dB/dec的直线,(4)惯性环节,对数幅频特性：,低频段（T），20lgG(j)20lgT20lgT0dB,高频段（T），20lgG(j)20lgT20lg,T:转角频率,低频段渐近线：20lgG(j)0dB 误差：,高频段渐近线：20lgG(j)20lgT20lg误差：,=0，G(j)=0；=T，G(j)=45；=，G(j)=90；对数相频特性曲线对称于点(T，45)0.1T 时，G(j)010T 时，G(j)90,对数相频特性：,由：,=0，G(j)=0；=T，G(j)=
12、45；=，G(j)=90；对数相频特性曲线对称于点(T，45),2.典型环节的Bode图,始于点（T，0)，斜率20dB/dec的直线,对数幅频特性：,低频段（T），20lgG(j)20lgT20lgT0dB,高频段（T），20lgG(j)20lg20lgT,(5)一阶微分环节,对数相频特性：,2.典型环节的Bode图,低频段（n；0），20lgG(j)0dB（0dB线）,高频段（n；1），20lgG(j)40lg=40lg40lgn（始于点（n，0)，斜率40dB/dec的直线）,(6)振荡环节,对数幅频特性：,n:转角频率,2.典型环节的Bode图,(6)振荡环节,误差：,低频段,高频段,
13、2.典型环节的Bode图,因对数分度，直线曲线,3.系统Bode图的绘制,G(s)标准形（常数项为1）G(j)求典型环节的转角频率（惯性、一阶微分、振荡和二阶微分环节）作出各环节的对数幅频特性的渐近线误差修正（必要时）将各环节的对数幅频特性叠加(不包括系统总的增益K)将叠加后的曲线垂直移动20lgK，得到系统的对数幅频特性作各环节的对数相频特性，然后叠加而得到系统总的对数相频特性有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上,(1)环节曲线叠加法,各环节的对数相频特性曲线，叠加,3.系统Bode图的绘制,G(s)标准形G(j),各环节的对数幅频特性的渐近线，叠加，平移,3.系统Bode图
14、的绘制,(2)顺序斜率法,在各环节的转角频率处，系统的对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其变化量等于相应的环节在其转角频率处斜率的变化量（即其高频渐近线的斜率）。当G(j)包含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论。,根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性,3.系统Bode图的绘制,(2)顺序斜率法,G(s)标准形（常数项为1）G(j)；确定各典型环节的转角频率，并由小到大将其顺序标在横坐标轴上；过点(1,20lgK)，作斜率为20 dB/dec的直线；延长该直线，并且每遇到一个转角频率便改变一次斜率，其原则是：如遇惯性环节的转角频率则斜率增加-20dB/dec；遇一阶微分环节的转角频
15、率，斜率增加+20dB/dec；如遇振荡环节的转角频率，斜率增加-40dB/dec；二阶微分环节则增加+40dB/dec。如果需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法是在同一频率处将各环节误差值迭加，即可得到精确的对数幅频特性曲线。,四、闭环频率特性与频域特征量,闭环频率特性,四、闭环频率特性与频域特征量,系统频域特征量（频域性能指标）,零频值A(0)复现频率M与复现带宽0 M谐振频率r与相对谐振峰值Mr截止频率b与截止带宽0 b带宽越大，响应的快速性越好,0.707,五、最小相位系统与非最小相位系统,最小相位系统：所有零点和极点均在s平面的坐半平面与非最小相位系统相比：幅频特性相同，
16、但前者的相位变化范围最小,在对数幅频特性图上，用斜率为0，20，40，60dB/dec 的渐近线由低频段到高频段逐段逼近实验曲线，得到对数幅频特性渐近线,六、系统传递函数的实验确定法,频率特性实验测试,给定频率=1/T，有,根据实验得到的各个频率下的幅值比和相位差，就可作出频率特性实验曲线。,频率特性实验曲线对数幅频特性渐近线,系统在低频段的频率特性为,(1)确定K 和,其对数幅频特性点(1,20lgK)，斜率为20 dB/dec的直线（与零分贝线交点处的频率为）由此可确定K 和,(2)确定系统的组成环节,找出对数幅频特性图上的转角频率，并根据各转角频率处斜率的变化确定各组成环节,对数幅频特性
17、渐近线传递函数（初步估计，最小相位形式）,非最小相位修正,上式的相频曲线G与相频实验曲线(实线)有差异，分析表明存在延时环节，且=0.2s,六、系统传递函数的实验确定法,例1,由低到高确定转折频率和相应典型环节1=1；2=2；3=8确定增益K。作低频段的延长线交 0dB线于=10处，确 定 K=10。频率特性初步估计为,20 dB/dec,40 dB/dec,60 dB/dec,20 dB/dec,幅频特性实验曲线(实线)渐近特性曲线(虚线),六、系统传递函数的实验确定法,=0.1处,斜率变化+20dB/dec,为一阶微分环节;1处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;2处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;3处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;4处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节。,同理，可分别求出4、3、2，可写出系统开环传递函数为：,六、系统传递函数的实验确定法,由20lgK=30dB,可确定K=31.6,例2,设A、B为斜率为K的对数幅频特性直线段上两点,A点的对数幅值为L(A),B点则为L(B),则有直线方程 L(A)-L(B)=Klg A-lg A，则,从低频段开始,令A=1,从图中可知 B=0.1、L(A)=40dB、L(0.1)=30dB、K=20dB/dec,则有,
