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1、第三章 杆件的内力,本章重点 1、内力的概念 2、内力的计算方法 3、内力图作法,3-1 内力 截面法,一、内力 物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置的变化而引起的相互作用。必须注意：1、内力不是物体内各质点间相互作用力。2、内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作用力，即 附加内力。,3、作用在截面上的内力是一连续的分布力系。,“附加内力”,二、截面法,截面法的三个步骤：,（1）截开 沿假想截面将构件一分为二，任意取其中一部分作为研究对象。,（2）替代 用原作用在截面上的内力(此时已转化为外力)代替对留下部分的作用。,（3）平衡 根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内力。,应用截面
2、法,符号规定：拉伸为正，压缩为负.,轴向拉伸,一个内力参数：轴 力,FN,FN=P,扭转变形,一个内力参数：扭 矩,T,扭矩T的符号规定：,n,n,弯曲变形,请思考：弯曲变形有几个内力参数？,1、求支反力,2、1-1面上的内力,1,1,Fs,弯曲变形有两个内力参数：,剪 力 FS 弯 矩 M,剪力符号规定：,弯矩符号规定：,左上右下为正,下侧受拉(上凹下凸、左顺右逆)为正,或使该段梁顺时针转动为正,M,M,Fs,Fs,Fs,Fs,复习：,根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式：,1、固定铰支座,2、可动铰支座,3、固定端支座,支座的分类,复习：静定梁的基本形式,1、简支
3、梁,2、外伸梁,3、悬臂梁,求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩.,例1,Fs3,M3,Fs2,Fs4,M4,q,通过上述计算可以看出，截面上的内力与该截面一侧杆上的外力相平衡，因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接求得截面上的内力。,教 材 P46符号约定请看列表,l:力的作用线至所求截面的距离,例2 求图示简支梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩。,A,B,RA,RB,RA=15kN,RB=29kN,RA=15kN,RB=29kN,根据1-1截面左侧的外力计算FS1、M1,FS1=+RA-P=15-8=+7kN,M1=+RA2-P(2-1.5)=152-80.5=+26 kN
4、m,根据1-1截面右侧的外力计算FS1、M1,FS1=+(q3)-RB=123-29=+7kN,M1=-(q3)2.5+RB4=-(123)2.5+294=+26 kNm,RA=15kN,RB=29kN,根据2-2截面右侧的外力计算FS2、M2,FS2=+(q1.5)-RB=121.5-29=-11kN,M2=-(q1.5)1.5/2+RB1.5=-(121.5)1.5/2+291.5=+30 kNm,根据2-2截面左侧外力计算FS2、M2,请自己完成!,求图示轴1-1、2-2截面上的扭矩。,解：,t=2m/a,T2=-m+2m-ta=-m,T1=-m,x 截面呢？,x,T(x)=-m+2m-
5、tx=m-(2m/a)x,T是x的函数,内力方程,例3,3-2 内力方程 内力图,内力方程 一般来说，内力是截面位 置坐标 x 的函数。内力图 以平行于杆件轴线的坐标 表示横截面的位置，垂直 于杆件轴线的坐标表示相 应截面上内力的数值。,轴力图、扭矩图、剪力图、弯矩图,例4,求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。,解：,FN1=10 kN,FN2=-5 kN,FN3=-20 kN,轴力图,FN1=10 kNFN2=-5 kNFN3=-20 kN,例5,Fs,例 6,讨论：集中力P作用点C处：,剪力发生突变，突变量为P,Fs,例7,Fs,M,讨论：集中力偶M作用点C处：,弯矩发
6、生突变，突变量为M,例8,作扭矩图,解：,T1=-m,T(x)=-m+2m-tx=m-(2m/a)x,T,m,3m,m,例9,简支梁受移动荷载 P 作用，试求梁的最大弯矩为极大时荷载 P 的位置。,解：,荷载P移至x截面处，,Mmax(x)=Px(l-x)/l,位置:x截面,令,x=l/2时，Mmax=P l/4,跨中为最不利位置,例10,作图示平面刚架的内力图。,3m,2m,解：,BC段:,FN=0,FS=10kN,M=-10 x kNm(0 x2),BA段:,FN=-10kN,FS=20kN,M=-20-20 x kNm(0 x3),一般将竖直杆的下端看作左端,10kN,轴力图,剪力图,1
7、0kN,20kN,弯矩图,20kNm,20kNm,80kNm,注意：,轴力 正值画在外侧，副值画在内侧。剪力 正值画在外侧，副值画在内侧。弯矩 本教材画在受压侧。,一般土木类教材弯矩图画在受拉侧，机械类教材弯矩图画在受压侧。,3-3 载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系,忽略高阶微量，得,载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:,用控制点法（简易法）作剪力、弯矩图：,1、梁上无分布荷载作用：q(x)=0,剪力图斜率为零，为平行于x 轴的直线。,弯矩图斜率为常量C，为斜直线。,2、梁上作用有均布荷载:q(x)=C,剪力图斜率为q(x)=常量C 为斜直线。,（弯矩图为二次抛物线）,顶点（极值点）：,0有极小值
8、,0有极大值,注意坐标方向不同，曲线开口方向不同。,各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图,例11,例12,例13,例14,例15,A端约束力=P,A,B,B端约束力=0,例16,P,P,Fs,中间一段梁为纯弯曲梁,例17,例18综合应用题,4m,4m,4m,3m,A,B,C,D,E,M,q,外伸梁,解：一、求支反力,二、作剪力图,Fs,7,3,3,4m,4m,4m,3m,A,B,C,D,E,M,q,Fs,7,3,1,3,BD：水平直线,BE：水平直线,2,三、作弯矩图,M,20,20.5,16,x,m,Mmax=RA x-qx2/2 P1(x 4)=20.5 kNmMD左=RA 8-1 82/2
9、P1 4=16 kNm,4m,4m,4m,3m,A,B,C,D,E,M,q,Fs,7,3,1,3,2,M,20,20.5,16,6,6,x,例19 绘制刚架内力图,解：一）求支反力：,RAx,RAy,RB,二）分析内力：,1）BC杆：（0 x13）,FN1,2）DC杆：（0 x23）分段列出,EC段:（0 x22）,RB=5kN,Fs,ED段:（2x23）,X2,3）AD杆：（0 x34）,RB=5kN,RAX=-3kN，RAY=3kN,1、轴力图,三、作内力图,5kN,1kN,3kN,C,2、剪力图:,用简易法：取控制点,1kN,BC杆：取一点（水平线）,DC杆：取两点（水平线）,5kN,3kN,DA杆：取两点（斜直线）,RB=5kN,RAX=-3kN，RAY=3kN,3、弯矩图,用简易法：取控制点,BC杆：取两点（斜直线）,DC杆：取两点（水平线）,DA杆：取三点（抛物线）,C,0,3kNm,3kNm,7kNm,3m,4kNm,RB=5kN,RAX=-3kN，RAY=3kN,5kN,1kN,3kN,思考题：,求1-1截面内力时，取1-1截面左段研究，剪力、弯矩仅与RA、M有关，可否认为1-1截面上的内力与其右段梁的外力P和RB无关呢？,
