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1、轴向拉伸和压缩的 强度与刚度计算,第七章,返回,第7章轴向拉伸和压缩,应力的概念,轴向拉压杆横截面上的应力,拉压杆的变形 虎克定律,材料在拉伸和压缩时的性质,第三节,第一节,第二 节,第四节,第六节,第七节,引言,应力集中的概念,第五节,拉压杆的强度计算,连接件的强度计算,返回,下一张,上一张,小结,有 关 轴 力 的 概 念 回 顾,1.轴力的正负号规定,2.轴力的求解 截面法,引 言,返回,下一张,上一张,小结,轴力 的方向以使杆件拉伸为正（拉力）,轴力 的方向以使杆件压缩为负（压力）,轴 力 的 正 负 号 规 定,返回,下一张,上一张,小结,轴力的求解 截 面 法,截面法的基本步骤：,
2、1.截,在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分。,2.脱,取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。（未知内力假设为正）,3.平,利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。,返回,下一张,上一张,小结,第1节应力的概念,分布内力在截面上某点的集度。,应力,返回,下一张,上一张,小结,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,应力就是单位面积上的内力,上述说法并非准确！,请 注 意,返回,下一张,上一张,小结,mm截面,现研究杆件截面上任一点的应力,一点的应力分
3、析,O点的全应力为,返回,下一张,上一张,小结,正应力和切应力,位于截面内的应力称为“切应力”,垂直于截面的应力称为“正应力”,返回,下一张,上一张,小结,应力的量纲和单位,应力的量纲为力长度2,应力的单位为Pa(帕),1 Pa=1Nm2,在工程实际中常采用的单位:kPa、MPa和 GPa,1 kPa=1103Pa,1 MPa=1Nmm2=1106Pa,1GPa=1109Pa,返回,下一张,上一张,小结,轴向拉压杆横截面上的应力,第2节横截面上的应力,1.横截面上的正应力,2.斜截面上的应力,返回,下一张,上一张,小结,(1).实验观察,(2).几何关系和物理关系,(3).静力学关系,(4).
4、举例,1.横 截 面 上 的正 应 力,返回,下一张,上一张,小结,静力学关系,横截面上任一点处正应力计算公式：,（A为杆件的横截面面积）,正应力的正负号与轴力的正负对应：拉应力为正，压应力为负。,返回,下一张,上一张,小结,举例,例1.图示为以小吊车架,吊车及所吊重物总重为Q=18.4kN。拉杆AB的横截面 为圆形，直径为d=15mm。试求当吊车在图示位置时，AB杆横截面上的应力。,返回,下一张,上一张,小结,（1）.由平衡方程求AB杆的轴力,（2）.求AB杆横截面上的正应为力,返回,下一张,上一张,小结,2.斜截面上的应力,求受拉直杆任意斜截面m上的应力（该截面与斜截面的夹角为a）,斜截面
5、上任一点的应力为,返回,下一张,上一张,小结,2.斜截面上的应力,将全应力Pa分解：,-为正应力,-为剪应力,拉为正、相对截面内任一点顺时针转动为正、从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正；反之为负。,正负号规定：,返回,下一张,上一张,小结,讨 论,特殊位置的斜截面上任一点,2.斜截面上的应力,横截面上的正应力是过该点的所有各截面上正应力的最大值。,与杆轴线成45度的斜截面上剪应力有最大，其指值是横截面上的一半,剪应力双生互等定理,通过杆件内某点相互垂直的两个截面上的剪应力，其数值相等，而方向都指向（或背离）该两截面的交线。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,
6、上一张,小结,塑性金属材料,塑性材料拉伸应力应变曲线,三种材料 在拉伸时的应力应变曲线,返回,下一张,上一张,小结,脆性材料,脆性材料拉伸应力应变曲线,返回,下一张,上一张,小结,三种材料 在拉伸时的应力应变曲线,聚合物,聚合物拉伸应力应变曲线,返回,下一张,上一张,小结,三种材料 在拉伸时的应力应变曲线,塑性材料拉伸应力应变曲线,材料 在拉伸和压缩时的力学性质,返回,下一张,上一张,小结,颈缩阶段,p 比例极限,e 弹性极限,塑性材料拉伸应力应变曲线,材料 在拉伸时的力学性质,弹性阶段,返回,下一张,上一张,小结,s 屈服极限,塑性材料拉伸应力应变曲线,材料 在拉伸时的力学性质,屈服阶段,滑
7、移线,返回,下一张,上一张,小结,0.2,条件屈服应力塑性应变等于0。2时的应力值,塑性材料拉伸应力应变曲线,材料 在拉伸时的力学性质,返回,下一张,上一张,小结,塑性材料拉伸应力应变曲线,材料 在拉伸时的力学性质,强化阶段,返回,下一张,上一张,小结,b强度极限,塑性材料拉伸应力应变曲线,材料 在拉伸时的力学性质,颈缩阶段,返回,下一张,上一张,小结,脆性材料拉伸与压缩应力应变曲线,材料 在拉压时的力学性质,拉 伸,压缩,返回,下一张,上一张,小结,强度指标(极限应力),塑性材料,oS,脆性材料,ob,塑性指标,延伸率,第7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算,返回,下一张,上一张,小结,压缩
8、,拉伸,卸载与重新加载行为,单向应力状态下材料的力学行为,第7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算,返回,下一张,上一张,小结,卸载与再加载行为,单向应力状态下材料的力学行为,第7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算,返回,下一张,上一张,小结,单向压缩应力状态下 材料的力学行为,单向应力状态下材料的力学行为,第7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算,返回,下一张,上一张,小结,单向压缩应力状态下 材料的力学行为,单向应力状态下材料的力学行为,第7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算,返回,下一张,上一张,小结,单向应力状态下 材料的失效判据,单向应力状态下材料的力学行为,韧性材料,脆性材料,第7章
9、轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算,max=b,max=s,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,第七节 连接件的强度计算 一、剪切及其实用计算 二、挤压及其实用计算 本节小结,返回,下一张,上一张,小结,一、剪切及其实用计算,1工程上的剪切件,1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。,通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：,返回,下一张,上一张,小结,因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别
10、作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。,2剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为（3-1）式中：剪力；剪切面积 名义剪切应力剪切强度条件可表示为：,式中：构件许用剪切应力。,对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为，其剪切面积为：。,剪切面为圆形时，其剪切面积为：,返回,下一张,上一张,小结,例3-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和。牵引力
11、。试校核插销的剪切强度。,解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿mm和nn两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出,插销横截面上的剪应力为,故插销满足剪切强度要求。,例3-2 如图3-8所示冲床，kN，冲头 MPa，冲剪钢板 MPa，设计冲头的最小直径 值及钢板厚度最大值。解：（1）按冲头压缩强度计算d 所以 cm,返回,下一张,上一张,小结,（2）按钢板剪切强度计算所以 cm,3-2挤压及其实用计算,挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。,有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的
12、投影。挤压时，以 表示挤压面上传递的力，表示挤压面积，则挤压应力为（3-3）,返回,下一张,上一张,小结,式中：材料的许用挤压应力，一般对于圆截面：，如图3-6c所示。,对于平键：，如图3-7所示。,返回,下一张,上一张,小结,解：1.顺纹挤压强度条件为（a）2.顺纹剪切强度条件为（b）,例3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力，顺纹许用剪切应力，顺纹许用拉应力。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及。,返回,下一张,上一张,小结,顺纹拉伸强度条件为（c）联立（a）、（b）、（c）式，解得,返回,下一张,上一张,小结,本章小结1本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下主要假设：1）假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力 一致，由此得出剪切强度条件为2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面由此得出挤压强度条件为注意到，强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验，同样按应力均匀分布的假设计算出来的。2剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内力分析，强度计算等几个步骤进行的。,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,返回,下一张,上一张,小结,小 结,返回,下一张,上一张,小结,
