《材料的电学》PPT课件.ppt

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1、材料物理,第四章 材料的电学,张小伟,西南科技大学材料科学与工程学院,材料物理,人生一世，会遇到无数的事件，会有无数的决定需要作出。成功的人总是在重要关头把命运掌握在自已的手中作决定；而那些犹柔寡断没有胆量抉择的人，往往都是失败者。-选自改变一生的9个步骤,第四章 材料的电学概述,600BC：古希腊哲学家发现梳子磨擦产生静电 古希腊单词elektron梳子近代：Coulomb,Galvani,Volta,Oersted,Ampere,Faraday现代：经典、量子的解释。,第四章 材料的电学概述,导电材料、电阻材料、电热材料、半导体材料、超导材料和绝缘材料等都是以材料的导电性能为基础的。,在许

2、多情况下，材料的导电性能比力学性能还重要。,导电材料、电阻材料、电热材料、半导体材料、超导材料和绝缘材料等都是以材料的导电性能为基础的。,第四章 材料的电学概述,在许多情况下，材料的导电性能比力学性能还重要。,举例：,长距离传输电力的金属导线应该具有很高的导电性，以减少由于电线发热造成的电力损失。,陶瓷和高分子的绝缘材料必须具有不导电性，以防止产生短路或电弧。,作为太阳能电池的半导体对其导电性能的要求更高，以追求尽可能高的太阳能利用效率。,第四章 材料的电学概述,能够携带电荷的粒子称为载流子。,在金属、半导体和绝缘体中携带电荷的载流子是电子,在离子化合物中，携带电荷的载流子则是离子。,第四章

3、材料的电学概述,控制材料的导电性能实际上就是控制材料中的载流子的数量和这些载流子的移动速率。,对于金属材料来说，载流子的移动速率特别重要。,对于半导体材料来说，载流子的数量更为重要。,载流子的移动速率取决于原子之间的结合键、晶体点阵的完整性、微结构以及离子化合物中的扩散速率。,第四章 材料的电学概述,部分材料的电导率,第四章 材料的电学概述,第四章 材料的电学概述,经典自由电子论,量子自由电子论,能带理论,分析理论,第四章 材料的电学概述,经典自由电子理论简介(1895,L A.Lorentz,P Drude)1.金属结构模型 离子实(原子核与内层电子)自由电子(价电子，公有化)2.经典理论服

4、从分子运动论(电子气体，等同于理想气体)3.重要结论 导出欧姆定律、焦耳热，金属良好导电性等；4.主要缺陷 电子运动状态的结论中，电子的平均动能随着温度线性变化，0K下将“冷凝”；金属中自由电子的热容理论与实验结果不符5.成功的要点 金属价电子的公有化，即存在自由电子6.缺陷原因 自由电子的行为根据经典物理学理论处理,第四章 材料的电学概述,成功：,困难：,可以推导出欧姆定律、焦尔-楞次定律等,一价金属和二价金属的导电问题,电子比热,问题根源在于它是立足于牛顿力学,第四章 材料的电学概述,一价金属和二价金属的导电问题,按照自由电子的概念，二价金属的价电子比一价金属多，似乎二价金属的导电性比一价

5、金属好很多。但是实际情况并不是这样。,第四章 材料的电学概述,电子比热问题,按照经典自由电子论，金属中价电子如同气体分子一样，在温度T下每1个电子的平均能量为3kBT/2(kB为玻耳兹曼常数)。对于一价金属来说，每1mol电子气的能量Ee=NA3kBT/2=3RT/2，式中NA为阿佛加德罗常数，NA=6.0221023mol-1,R为气体常数。1mol电子气的热容 Cev=dEe/dT=3R/23cal/mol。这一结果比试验测得的热容约大100倍。,第四章 材料的电学概述,量子自由电子论,金属离子所形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们不束缚于某个原子上，可以在整个金属内自由地运动

6、，电子之间没有相互作用。电子运动服从量子力学原理。,第四章 材料的电学概述,量子自由电子理论(1930s,索末菲A.Sommerfeld）基本要点继承金属结构模型 离子实自由电子利用量子力学理论处理自由电子的运动状态将金属中自由电子(考察对象)与离子实和其他自由电子之间的静电交互作用，等效为均匀势场,独立单电子假设取出一个自由电子作为代表，假设电子之间无互相关联性，计算该电子的可能状态，而按照能量最低原理将体系中所有自由电子排布于这样得到的单个电子的允许状态(能级)上，确定自由电子体系的状态,第四章 材料的电学概述,由于在量子自由电子中，电子的能级是分立的不连续的，只有那些处于较高能级的电子才

7、能够跳到没有别的电子占据的更高能级上去，那些处于低能级的电子不能跳到较高能级去，因为那些较高能级已经有别的电子占据着。这样，热激发的电子的数量远远少于总的价电子数，所以用量子自由电子论推导出的比热可以解释实验结果。,而经典自由电子论认为所有电子都有可能被热激发，因而计算出的热容量远远大于实验值。,第四章 材料的电学概述,量子自由电子论的问题在于认为势场是均匀的，因此还是不能很好地解释诸如铁磁性、相结构以及结合力等一些问题。,第四章 材料的电学概述,能带理论则是在量子自由电子论的基础上，考虑了离子所造成的周期性势场的存在，从而导出了电子在金属中的分布特点，并建立了禁带的概念。,能带理论,第四章

8、材料的电学概述,经典自由电子论、量子自由电子论、能带理论这三种分析材料导电性理论的主要特征。,连续能量分布的价电子自由运动,不连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动,不连续能量分布的价电子在周期性势场中的运动,第四章 材料的电学概述,电阻率,第四章 材料的电学概述,transmission probability,第四章 材料的电学概述,第四章 材料的电学概述,第四章 材料的电学概述,第四章 材料的电学概述,第四章 材料的电学概述,第四章 材料的电学概述,第四章 材料的电学概述,有兴趣的学生可以在下学期初联系我。需要的基础：量子力学，固体物理，Fortran或matlab.,4.1 金属的导电

9、经典模型和量子模型,经典模型：金属原子失去价电子成为带正电的离子实价电子在离子的正电背景下能自由移动,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,金属中自由电子的运动状态特征分析讨论(1)能量量子化。自由电子能量本征值表明：除非金属在空间中无限伸展，否则其中自由电子的能量不能连续变化，因此具有量子化特征。比较：金属中自由电子的能级量子化意味着其能量不连续变化自由电子改变其状态而需要在不同能级之间跃迁时如何重力场中的人面对的是台阶，不是一个斜面残疾人爬升遇到困难；正常人呢？(普通台阶高度；

10、不合理设置的台阶高度),4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,复习上节内容,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量

11、子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典模型和量子模型,4.1 金属的导电经典

12、模型和量子模型,4.1 金属的导电经典电导理论,边界条件,4.1 金属的导电经典电导理论,电子运动方程,4.1 金属的导电经典电导理论,弛豫时间,(相继两次碰撞的时间间隔),最终速度,4.1 金属的导电经典电导理论,电流密度,自由电子密度,欧姆定律,电导率,4.1 金属的导电经典电导理论,电阻率,声子,缺陷或杂质,金属材料的电阻率与温度成正比，温度高时，电阻大。,平均自由程,A conduction electron in the electron gas moves about randomly in a metal(with a mean speed u)being frequently

13、and randomly scattered by thermal vibrations of the atoms.In the absence of an applied field there is no net drift in any direction.(b)In the presence of an applied field,Ex,there is a net drift along the x-direction.This net drift along the force of the field is superimposed on the random motion of

14、 the electron.After many scattering events the electron has been displaced by a net distance,Dx,from its initial position toward the positive terminal,弛豫时间,电子-声子与T成正比电子-缺陷与T无关,4.1 金属的导电量子电导理论,二维空间的电子运动速度,区别：经典电导认为，在外电场的作用下，所有的自由电子对电流都有贡献；而量子电导认为只有费米能级附近的电子才对电流有贡献。,4.1 金属的导电量子电导理论,偏离的电子数,电流密度,未知量,4.1

15、 金属的导电量子电导理论,对自由电子：,考虑到因散射引起的阻力,(相继两次碰撞的时间间隔),(t=0到t=t),4.1 金属的导电量子电导理论,当系统处于稳态,对于自由电子：,费米面的移动量：,4.1 金属的导电量子电导理论,因为只有平行电场方向的动运对电流才有贡献，必须作投影。,线性电阻温度系数,4.1 金属的导电实验结果,实验结果纯金属,Cu,实验结果合金,电阻的变化,价电子数目散射原子尺寸晶格常数的变化散射电子浓度不同改变Fermi能,4.1 金属的导电实验结果,Thermal conduction in a metal involves transferring energy from

16、 the hot region to the cold region by conduction electrons.More energetic electrons(shown with longer velocity vectors)from the hotter regions arrive at cooler regions and collide there with lattice vibrations and transfer their energy.Lengths of arrowed lines on atoms represent the magnitudes of at

17、omic vibrations.,能带理论,当我开始思考这一问题的时候，感觉到问题的关键是解释电子将如何“偷偷地潜行”于金属的所有离子中间。经过简明而直观的傅里叶分析，令我高兴地发现，这种不同于自由电子平面波的波仅仅借助于一种周期性调制就可以获得。F.布洛赫,F.Bloch,一.电子共有化,晶体具有大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构。,电子受到周期性势场的作用。,按量子力学须解定态薛定格方程。,解定态薛定格方程(略），可以得出两点重要结论：,1.电子的能量是分立的能级;,2.电子的运动有隧道效应。,原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，电子可以在整个晶体中运动,称为共有化电子。,原

18、子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是 共有化电子。,二.能带(energy band),量子力学计算表明，晶体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,在晶体中变成了N条靠得很近的能级,称为能带。,晶体中的电子能级有什么特点？,能带的宽度记作E，数量级为 EeV。,若N1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。,一般规律：,1.越是外层电子，能带越宽，E越大。,2.点阵间距越小，能带越宽，E越大。,3.两个能带有可能重叠。,三.能带中电子的排布,晶体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。,排布原则：,1.服从泡里不相容原理（费米子）,2.服从能量最

19、小原理,设孤立原子的一个能级 Enl，它最多能容纳 2(2+1)个电子。,这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能带最多能容纳 2N(2l+1)个电子。,电子排布时，应从最低的能级排起。,有关能带被占据情况的几个名词：,1满带（排满电子）,2价带（能带中一部分能级排满电子）亦称导带,3空带（未排电子）亦称导带,4禁带（不能排电子）,2、3能带，最多容纳 6N个电子。,例如，1、2能带，最多容纳 2N个电子。,2N(2l+1),一.布洛赫定理,一个在周期场中运动的电子的波函数应具有哪些基本特点？,在量子力学建立以后，布洛赫（F.Bloch）和布里渊（Brillouin）等人就致力于研究周期场中

20、电子的运动问题。他们的工作为晶体中电子的能带理论奠定了基础。,布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子波函数的特点。,布洛赫定理 空间,在一维情形下，周期场中运动的电子能量E(k)和波函数 必须满足定态薛定谔方程,k-表示电子状态的角波数V(x)-周期性的势能函数，它满足 V(x)=V(x+n a)a-晶格常数 n-任意整数,布洛赫定理：,式中 也是以a为周期的周期函数，即*,注*：关于布洛赫定理的证明，有兴趣的读者 可以查阅固体物理学黄昆原著 韩汝琦改编（1988）P154,具有(2)式形式的波函数称为布洛赫波函数,或布洛赫函数。,满足（1）式的定态波函数必定具有如下的特殊形式,布洛赫定理说明了

21、一个在周期场中运动的电子波函数为：一个自由电子波函数 与一个具有晶体结构周期性的函数 的乘积。,只有在 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。,这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。,因此，布洛赫函数是比自由电子波函数 更接近实际情况的波函数。,它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。,实际的晶体体积总是有限的。因此必须考虑边界条件。,设一维晶体的原子数为N,它的线度为 L=Na,则布洛赫波函数 应满足如下条件,此式称为周期性边界条件。,二.周期性边界条件,采用周期性边界条件以后，具有 N 个晶格点的晶体就相当于首尾衔

22、接起来的圆环：,在固体问题中，为了既考虑到晶体势场的周期性，又考虑到晶体是有限的，我们经常合理地采用周期性边界条件：,由周期性边界条件可以推出:布洛赫波函数 的波数 k 只能取一些特定的分立值。,周期性边界条件对波函数中的波数是有影响的。,周期性边界条件示意图,左边为,右边为,所以,由周期性边界条件,即周期性边界条件使 k 只能取分立值：,证明如下:,按照布洛赫定理：,k 是代表电子状态的角波数,n 是代表电子状态的量子数。,对于三维情形,电子状态由一组量子数(nx、ny、nz)来代表。它对应一组状态角波数（kx、ky、kz）。,一个 对应电子的一个状态。,在 空间中，电子的每个状态可以用一个

23、状态点来表示，这个点的坐标是,三.空间,上式告诉我们，沿 空间的每个坐标轴方向，电子的相邻两个状态点之间的距离都是。,下图表示二维 空间每个点所占的面积是。,因此，空间中每个状态点所占的体积为。,二维 空间 示意图,克朗尼格-朋奈模型 能带中的能级数目,一.克朗尼格-朋奈模型,能带理论是单电子近似理论。,布洛赫定理指出，一个在周期场中运动的电子，其波函数一定是布洛赫函数。,下面我们通过一个最简单的一维周期场-克朗尼格-朋奈（Kroning-Penney）模型来说明晶体中电子的能量特点。,周期性边界条件的引入,说明了电子的状态是分立的。,它把每个电子的运动看成是独立地在一个等效势场中的运动。,现

24、在再来说明电子的能量有什么特点？,回顾：,克朗尼格-朋奈模型是把周期场简化为周期性方势阱。假设电子是在这样的周期势场中运动。,在 0 x a 一个周期的区域中，电子的势能为,按照布洛赫定理，波函数应有以下形式,式中,即可得到 满足的方程,将波函数 代入定态薛定谔方程,利用波函数应满足的有限、单值、连续等物理（自然）条件，进行一些必要的推导和简化，最后可以得出下式,注*：有兴趣的读者可参阅固体物理基础 蔡伯熏编（1990）P 268。,式中,而 是电子波的角波数*。,（4）式就是电子的能量 E 应满足的方程,也是电子能量 E与角波数 k 之间的关系式。,(4)式的左边是 能量E 的一个较复杂的函

25、数，记作 f(E)；,由于，所以使 的 E 值都不满足方程。,下图为给出了一定的 a、b、U0 数值后的 f(E)：,右边是角波数 k 的函数。,由图看出，在允许取的 E值（暂且称为能级）之间，有一些不允许取的 E值（暂且称为能隙）。,下面的为E k 曲线的某种表达图式。,两个相邻能带之间的能量区域称为禁带。,晶体中电子的能量只能取能带中的数值，而不能取禁带中的数值。,E k 曲线与 a 有关、与 U0b 乘积有关。,乘积 U0b 反映了势垒的强弱。,由于原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。,计算表明：U0b 的数值越大所得到的能带越窄。,所以，内层电子的能

26、带较窄。外层电子的能带较宽。,从 E k 曲线还可以 看出：k 值越大，相应的能带越宽。,由于晶体点阵常数 a 越小，相应于 k 值越大。,因此，晶体点阵常数 a 越小，能带的宽度就越大。有的能带甚至可能出现重叠的现象。,二.能带中的能级数,晶体中电子的能量不能取禁带中的数值，只能取能带中的数值。,第一能带 k 的取值范围为,第二能带 k 的取值范围为,第三能带 k 的取值范围为,每个能带所对应的 k 的取值范围都是*。,注*：我们把以原点为中心的第一能带所处的 k 值 范围称为第一布里渊区;第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。,所以，晶体中电子的能带中有 N 个

27、能级。,电子在晶体中按能级是如何排布的呢？,电子是费密子，它的排布原则有以下两条：,（1）服从泡里不相容原理（2）服从能量最小原理,而在 空间每个状态点所占有的长度为，因此，每一能带中所包含的（状态数）能级数为,每个能带所对应的 k 的取值范围都是。,对于孤立原子的一个能级 Enl 按照泡里不相容原理，最多能容纳 2（2 l+1）个电子。,在形成固体后，这一能级分裂成 由 N 条能级组成的能带了，它最多能容纳的电子数为 2N(2l+1)个。,例如，对孤立原子的1S、2S能级,在形成固体后相应地成为两个能带。它们最多能容纳的电子数为 2N个。,对孤立原子的 2P、3P能级,在形成固体后也相应地成

28、为两个能带。它们最多能容纳的电子数为 6N个。,电子排布时还得按照能量最小原理从最低的能级排起。,孤立原子的最外层电子能级可能填满了电子也可能未填满了电子。若原来填满电子的，在形成固体时，其相应的能带也填满了电子。,若孤立原子中较高的电子能级上没有电子，在形成固体时，其相应的能带上也没有电子。,若原来未填满电子的，在形成固体时，其相应的能带也未填满电子。,孤立原子的内层电子能级一般都是填满的，在形成固体时，其相应的能带也填满了电子。,排满电子的能带称为满带；,排了电子但未排满的称为未满带（或导带）；,未排电子的称为空带；,（有时也称为导带）；,两个能带之间的禁带是不能排电子的。,导体和绝缘体（

29、conductor insulator）,它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。,晶体按导电性能的高低可以分为,导体,导体,导体,半导体,绝缘体,Eg,Eg,Eg,在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。,从能级图上来看，是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。,导体,从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带（Eg 约36 eV），共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。,绝缘体与半导体的击穿,当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。,绝缘体,半导体,导体,4.2 半导体-半导体的导电性,电子

30、型电导：电子、空穴,迁移率：载流子在单位电场作用下的飘移速度。,半导体,4.2 半导体-半导体的导电性,迁移率和载流子浓度与温度的关系,4.2 半导体-霍耳效应,实验上称 为霍耳系数，与材料有关。,1879年霍耳发现把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。,*实验结果,载流子的正负决定 的正负,4.2 半导体-霍耳效应,测量磁感应强度,*霍耳效应的应用,测量载流子浓度,测量载流子类型,测量交直流电路中的电流和功率。,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,一.本征半导体,指“纯净”的半导体单晶体，即没有杂质和缺陷

31、。在常温下，它有微弱的导电能力，其中载流子是由本征热激发产生的。,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,共价键,本征热激发,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,硅的晶格结构,电子和空穴是成对出现的,Si电子受到激励跃迁到导带，导致电子和空穴成对出现,此时外加电场，发生电子/空穴移动导电,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,电子向导带跃迁 空穴向价带反向跃迁,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率f(E)为：,费米-狄拉克分布,导带底的状态密度,在能量E-(E+dE)间的电子数,电子数,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,电子浓度,总电子浓度,其中：

32、,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,空穴总数,其中：,载流子浓度乘积：,导带中电子浓度n0和价带中空穴浓度p0随着温度T和费米能级EF的不同而变化，其中温度的影响，一方面来源于Nc。及Nv;另一方面，也是更主要的来源，是由于玻耳兹曼分布函数中的指数随温度迅速变化。另外，费米能级也与温度及半导体中所含杂质情况密切相关。因此，在一定温度下，由于半导体中所含杂质的类型和数量的不同，电子浓度n0及空穴浓度p0也将随之而变化。,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,1、电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。对一定的半导体材料，n0p0只决定于温度T，与所含杂质无关。在而 一定温度下，对不同的半导体材料

33、，因禁带宽度Eg不同,乘积n0p0也将 不同。2、这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要是热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用。3、对一定的半导体材料，在一定的温度下，乘积n0p0是一定的。,讨论：,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,本征半导体,取对数,对于本征半导体：,在T=300K时，kT=0.026ev,而硅，锗，砷化镓的禁带宽度约为1.0ev左右。因此第二项比第一项小得多，所以本征半导体的费米能级基本在禁带中线处。,锑化铟,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,kB 为玻耳兹曼常数me 电子的有效质量mh 空穴的有效质量,例：在300 K时，GaAs的电子静止质量为m=9

34、.1110-31 kg，me=0.068m=6.1910-32 kg mh=0.56m=5.110-31 kg Eg=1.42 eV 可根据上式得到本征载流子浓度为 2.621012 m-3,其中 为材料的特征常数,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,二、半导体中的杂质和缺陷,n型半导体,p型半导体,杂质中的电子容易脱离其原子的束缚而成为导电电子如V族杂质,杂质中能够接受电子而产生导电空穴如III族杂质,施主,受主,缺陷：空位,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,As+4,As+5,掺入第V族元素(如磷P,砷As,锑Sb)后，某些电子受到很弱的束缚，只

35、要很少的能量ED(0.040.05eV)就能让它成为自由电子。这个电离过程称为杂质电离。,施主杂质,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,被施主杂质束缚住的多余电子所处的能级称为施主能级施主能级位于离导带很近的禁带施主能级上的电子吸收少量的能量ED后可以跃迁到导带,施主能级,电子能量,电子浓度分布,空穴浓度分布,施主杂质电离使导带 电子浓度增加,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,掺入第III族元素(如铟In,镓Ga,铝Al)，晶体只需要很少的能量EA Eg 就可以产生自由空穴,B,受主杂质,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,被受主杂质束缚的空穴所处的能级称为受主能级受主能级位于靠近价带

36、EV的禁带中空穴获得较小的能量EA后就能反向跃迁到价带成为导电空穴,电子浓度分布,空穴浓度分布,受主能级电离使导带 空穴浓度增加,电子能量,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,电子占据施主能级的概率,空穴占据受主能级的概率,施主能级上的电子浓度,受主能级上的空穴浓度,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,电离的施主浓度,电离的受主浓度,讨论 1、,2、,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,n型半导体的载流子浓度,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,电中性条件,1、低温弱电离,当温度很低时，大部分施主杂质能级仍为电子所占据，只有很少量施主杂质发生电离，这少量的电子进入了导带，这种情况称为弱

37、电离。从价带中依靠本征激发跃迁至导带的电子数就更少了，可以忽略不计。换言之，这一情况下导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,杂质电离时电中性条件,因 远比 为小,取对数化简,上式就是低温弱电离区费米能级的表达式，它与温度、杂质浓度以及掺人何种杂质原子有关。,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,因为,所以,上式说明，在低温极限时，费米能级位于导带底和施主能级间的中线处。,将费米能级对温度求微商,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,电子浓度为,施主杂质电离能,低温时,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,2、中间电离区,3、强电离区,当温度升高至大部分杂

38、质都电离时称为强电离。,解得费米能级EF为,温度继续升高，当 后，式中第二项为负值，这时EF下降至 以下。当温度升高到使:EF=ED时，则,施主杂质有1/3电离。,电中性条件,因,4.2 半导体,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,估算一下室温时硅中施主杂质达到全部电离时的杂质浓度上限。,因ND是施主杂质浓度，nD是未电离的施主浓度，因此D-应是未电离施主占施主杂质数的百分比。,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,磷杂质全部电离的浓度上限ND:,对于磷掺杂的n型硅，室温时，Nc=2.8*1019cm-3。=0.044ev,kT=0.026ev,ND=3*1017cm-3,4.2 半导体-半

39、导体中的杂质和缺陷,4、过渡区,当半导体处于饱和区和完全本征激发之间时称为过渡区。这时导带中的电子一部分来源于全部电离的杂质，另一部分则由本征激发提供，价带中产生了一定量空穴。于是电中性条件是：,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,过渡区的载流子浓度n0及p0可按如下方法计算，即：,过渡区载流子浓度公式,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,5、高温本征激发区,继续升高温度，使本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载流子数，即n0ND,p0ND。这时电中性条件是n0=p0。这种情况与未掺杂的本征半导体情形一样，这时，费米能级EF接近禁带中线，而载流子浓度随温度升高而迅速增加。显然，杂

40、质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。例如硅中施主浓度ND1010cm-3时，在室温下就是本征激发起主要作用了(因室温下硅的本征载流子浓度为1.5*1010 cm-3)。若ND=1016cm-3 时，则本征激发起主要作用的温度高达800K以上。,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,4.2 半导体-半导体中的杂质和缺陷,在热平衡的条件下，对于(非)本征半导体，两种载流子的乘积等于一个常数：,4.2 半导体-半导体的迁移率,半导体的迁移率,载流子运动中受到的散射周期性势场受到破坏,电离杂质的散射新的库仑场,4.2 半导体,晶格热振动的散射,Si,Ge：纵声学波晶体体积的变化Eg的变化破

41、坏周期性,PbS：(离子性)纵光学波正电荷与负电荷的区域的电极化附加势场,4.2 半导体,离子型电导,（金属、半导体均有）,热缺陷：热振动晶格离子离开晶格（高温）Frenkel类型Schottky类型杂质离子：（低温）,4.2 半导体,离子迁移率,离子型的电导率,4.2 半导体-PN结,著名的“不相容原理”的提出者泡利对这个介乎导体和绝缘体之间、在一定条件下导电、一定条件下又不导电的半导体断然说：“那是一堆乱七八糟的东西，没有任何研究价值。”,4.2 半导体-PN结,4.2 半导体-PN结,2.内建电场的驱动导致载流子做反向漂移运动,1.浓度的差别导致载流子的扩散运动,4.2 半导体-PN结,

42、扩散运动被抑制，只存在少数载流子的漂移运动,4.2 半导体-PN结,扩散 漂移,n型,p型,4.2 半导体-PN结,正向偏压使pn节形成一个增益区：-导带主要是电子，价带主要是空穴，实现了粒子数反转-大量的导带电子和价带的空穴复合，产生自发辐射光,外加正偏压 注入载流子 粒子数反转 载流子复合发光,4.2 半导体-PN结,pn节二极管的整流效应,4.3 电介质,电介质的特征,从电场特性来看（a）导体中：内部电场为零（平衡状态），电场终止于导体表面并与表面垂直。（b）在介质中：内部存在电场，表面会产生束缚电荷。载流子：导体的载流子为电子；半导体的载流子为电子和空穴；电介质的载流子主要为离子。在传

43、导上，导体为自由电子，而介质则以电极化。故对极化的研究是介质物理的主要任务。,4.3 电介质,电介质的定义 1.法拉第定义：能被电力线所直通或横惯地作用的物质称为电介质。2.前苏联科学院：电介质是这样一种物质，在电场中具有极化能力，并且在其中能长期地存在电场的物质。3.我国定义：在电场作用下，能产生极化与偶极子，并存在有内电场的物质称为电介质。,当然，象任何分界一样，将物质分成介质、半导体和导体是一种惯例。同一种物质由于外界条件的不同，并由于所受电场的作用不同，可以是导体或介质。例如，许多在通常意义上称为介质的材料（如玻璃、晶体等），在温度足够高时，则成为导体；高温下的气态金属则是介质；水在直

44、流或低频下是导体，而在高频则是介质；所有已知的介质在足够高的电场下都成为导体这是一个辨证的统一。,4.3 电介质,电介质的极化和极化强度,量纲：库/米2 C/m2,极化的定义：在电场的作用下，电介质内部沿电场方向感应出偶极矩，即在电介质表面出现束缚电荷的物理现象。,极化强度：极化强度定义为电介质单位体积内电偶极矩的向量和，即,4.3 电介质,电介质极化的宏观概念,-,-,-,-,-,当电介质加入后，平板电容器电极上的自由电荷与感应束缚电荷之和,电容,电荷,电荷密度,4.3 电介质,电介质极化的微观概念,分子的极化及极化率：根据参加极化的微观粒子的种类，电介质的分子极化可分为三类：电子位移极化；

45、离子位移极化；偶极矩转向极化。,4.3 电介质,电子位移极化与电子位移极化率,在外电场作用下，电子云相对原子核的位移是弹性联系，其振动频率在光频范围，所以电子极化又称光极化，极化建立和消除的时间极短，约10-1510-16s。,4.3 电介质,平衡建立后,以电子云中心为参考点，核沿电场方向移动x，使核移动的电场力为,核移动后，受到电子云的库仑力为,4.3 电介质,与温度无关,电偶极矩,电子极化率：由电子产生的偶极矩与作用于该分子的电场强度之比。,4.3 电介质,电子位移极化结论同族元素：由上到下增大；同周期元素：不定；电子位移极化率与温度无关；极化率为快极化：10-15 10-16s，该极化无

46、损耗。在光频下，只有电子极化，介质的光折射率为：,4.3 电介质,离子位移极化和极化率,离子晶体的介电常数值比n2值大的多，如,因此，必然存在电子极化外的其他极化机制。,离子位移极化：离子晶体中正、负离子发生相对位移而形成的极化，称为离子（位移）极化(Ionic polarization)。,4.3 电介质,-q,+q,E,k=?,当位移不是很大时可将正负离子间的恢复力看成为准弹性力,根据正、负离子对的固有谐振频率用实验方法求解k值。,4.3 电介质,正负离子位移形成的偶极距,离子极化率,根据离子晶体的势能E(x)，可以得到k值。,4.3 电介质,离子位移极化结论,离子位移极化率与电子位移极化

47、率几乎有相同的数量级；离子位移极化只可能在离子晶体中存在，液体或气体介质中不存在离子极化；离子位移极化只与离子晶体结构参数有关，与温度无关；离子位移极化建立或消除时间与离子晶格振动周期有相同数量级，10-1210-13秒。,4.3 电介质,偶极子转向极化和极化率,当极性分子受外电场作用时，偶极子就会产生转矩，由于偶极子与电场方向相同时具有最小位能，于是就电介质整体来看，偶极矩不再等于零，而出现沿电场方向的宏观偶极矩，这种极化现象称为偶极子转向极化。,4.3 电介质,每一偶极子的势能,Boltzman统计分布,极性分子固有极距,极化建立时间：10-610-2秒，为慢极化,4.3 电介质,微观,宏

48、观,宏观，微观的联系,有效电场 实际上引起电介质中粒子产生感应电极矩的电场，称为有效电场,4.3 电介质,Lorentz有效电场计算模型,模型要求：在被研究的极化粒子A处，以A为中心假想划出一个球，一方面球的半径比研究粒子间的间距大的多，（这样，球外的区域可视为均匀的连续介质）；另一方面球的半径从宏观角度看应是足够的小，（以保证球内外电场的恒定）。,4.3 电介质,洛仑兹电场,4.3 电介质,E2=？,1.气体、非极性液体介质 气体：E2=0 非极性液体：E2=02.简立方晶体：E2=0,莫索缔内电场（MOSSOTTI）,4.3 电介质,克-莫方程,克-莫方程的适用范围：非极性电介质：只有电子

49、位移极化气体电介质：分子无规则排列，无相互作用非极性液体电介质：高对称性立方晶格离子或原子晶体克-莫方程不适用于：极性液体介质固体分子间相互作用强的固体电介质。,4.3 电介质,光频下的介电体,L-L方程,只考虑电子极化率,Debye方程,玻璃的Debye方程,由于离子松弛极化,4.3 电介质,在电场的作用下，极化的建立需要经过一定的时间才能达到平衡状态，如电子位移极化和离子位移极化需10-1610-12秒，松弛极化，如偶极矩转向和热离子极化需10-10秒或更长，对静电场来说是有足够的时间让极化建立起来。,电损耗,在交变电场中，极化的方向随电场的方向变化而变化，如电场的频率很高，极化可能就跟不

50、上电场的变化。,4.3 电介质,在交变电场下：,1）理想介质（无松弛极化）：2）有松弛极化：,4.3 电介质,无功电流,有功电流,4.3 电介质,电损耗的微观机制,普通无机晶体介质(NaCl,SiO2等),只有位移极化，损耗来源：离子电导，与电导率成正比,无定形玻璃介质,电导损耗、松弛损耗和结构损耗（Si-O网络变形）,多晶陶瓷,离子电导，松弛损耗和夹层损耗,多相复合介质,界面电荷积累“夹层极化”,4.3 电介质,电击穿,Ub为击穿电压（击穿电场Eb=Ub/d，d为介质厚度）,4.3 电介质,固体介质击穿的一般规律：固体介质的击穿电场大于液体和气体介质 Eb（气体）=3106V/m Eb（液体