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1、向荣学校 杨继想,21.3 极差、方差与标准差,目 录,小 结,极 差,方差标准差,专项练习,专项练习,思考,什么样的数能反映一组数据的变化范围呢？,小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95 看完这则小通讯，请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要
2、性的是哪一对数据?两者相差多少?,归纳：,相比较而言最能反映学习兴趣重要性的是初一时的75分和初二时的95分，两者相差达20分.这个20分在数学上就称为极差.,该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法,经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？,极差越大,波动越大,通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-从6。C到22。C，而2002年同期的气温波动比较小-从9。C到16。C.,我们可以用一组数据中的最大值
3、减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差,极差=最大值-最小值,问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？2002年同期的上海的气温的极差又是多少？,什么样的数能反映一组数据的变化范围呢？,思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？,我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为极差 极差最大值最小值,在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,
4、不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.,返 回,练习,1.试计算下列两组数据的极差：A组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5；B组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5,A组：,组：,练习,1、样本3，4，2，1，5的平均数为中位数为；极差为；,2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为中位数为极差为。,返 回,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？,谁的稳定性好？应以什么数据来
5、衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？,0,0,怎么办？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,来衡量这组数据
6、的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考：求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做标准差.
7、,返 回,我来做,1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个 样本的标准差是。,探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,3,2,13,2,9,18,返 回,(1)一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的极差。(2)极差=最大值-最小值(3)极差是最简单的一种度量数据波动情况 的量,能够反映数据的波动范围,通过比较极差的大小，从而判断稳定性。(4)极差不能准确的衡量数据中的波动程度。,总结与反思：,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.,2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.,极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。,区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。,
