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1、3.2受弯构件正截面承载力计算,受弯构件正截面的受力特点单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算双筋截面受弯构件的计算要点,受弯构件正截面的受力特点,一、受弯构件正截面的破坏形式科学家通过大量试验得出，梁的破坏在材料一定的情况下由配筋率的不同，可分三种形式。,配筋率,(a),(b),(c),首先观察下列各图，从中找出差异？你认为哪种梁更合理，为什么？,1.少筋梁：,一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。,破坏很突然,属脆性破坏。,砼的抗压承载力未充分利用。,设计不允许。,min,2.适筋梁：,一开裂,砼应力由裂缝截面处的钢筋承担,荷截继续增加,裂缝不断加宽。
2、受拉钢筋屈服,压区砼压碎。,破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏。,钢材和砼材料充分发挥。,设计允许。,min max,3.超筋梁：,开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃。,裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质。,钢材未充分发挥作用。,设计不允许。,max,受弯构件正截面的受力特点,二、受弯构件正截面工作的三个阶段,对适筋梁的试验,第一阶段 弹性工作阶段。,第二阶段 带裂缝工作阶段。,第三阶段 破坏阶段。,梁正截面工作的三个阶段,对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析,My,fyAs,IIa,M,sAs,II,sAs,M,I,Mu,fyA,IIIa
3、,M,fyAs,III,sAs,Mcr,Ia,ft,受弯构件正截面的受力特点,三、受弯构件正截面各阶段的应力状态,c,c,c,c,c,c=fc,Ia 抗裂计算的依据,II a 正常工作状态,变形和裂缝宽度计算的依据,IIIa 承载能力极限状态,仔细观察上图，试分别找出抗裂度、裂缝宽度和变形及极限承载力的计算提供依据。,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,一、计算原则以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,并引入基本假定：1.基本假定,(1).截面平均应变符合平截面假定；,(2).不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；,(3).设定受压区砼的 关系(图3-10)；,(4).设定受拉钢筋的 关系(
4、图3-11)。,2、等效矩形应力图等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝土的合力作用点不变的原则。,3、适筋梁的界限条件（1）适筋梁与超筋梁的界限相对界限受压区高度,适筋梁的破坏受拉钢筋屈服后混凝土压碎；超筋梁的破坏混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服；界限配筋梁的破坏受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。,不超筋,超筋,（3）适筋梁与少筋梁的界限截面最小配筋率minmin,钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（）,例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30，配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（）？答案：0.214%,（2）适筋梁的最大配筋率maxmaxb1fc
5、/fy,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,二、基本公式及适用条件,单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如下图所示，根据平衡条件得正截面承载力计算基本公式：1fcbx=fyAs,或,防止超筋的条件：防止少筋的条件：,单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：,砼受压区高度计算公式：,适用条件,三、基本公式的应用之一：截面设计,己知：弯矩设计值M，构件安全等级r0 混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，构件截面尺寸bh（板为1000h）求：所需受拉钢筋截面面积As=？注意：梁与板的截面尺寸如何确定？,确定截面有效高度h0：h0=h-as,若xbh0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺
6、寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。,若Asmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=minbh。,计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。,计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁,选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。,1、基本公式计算法之计算步骤：,计算截面抵抗矩系数s,若b或ss,max，则属超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。,若Asmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=minbh。,计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。,由s查表得截面内力臂系数s和相对受压区高度，并判断是否属超筋梁,选配钢筋（根据页361、3
7、62进行钢筋配置）。,2、表格计算法之计算步骤：,sM（1fcbh02）,AsM（fy sh0）或As（1fcbh0）fy,三、基本公式的应用之二：截面复核,己知：构件截面尺寸bh，钢筋截面面积As，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，要求计算该截面所能承担的弯矩承载力Mu=？或已知弯矩设计值M，复核截面是否安全，当Mu M时安全，当Mu M时不安全，此时应修改设计。,计算步骤如下：,确定截面有效高度h0,计算截面受压区高度x，并判断梁的类型,适筋梁,超筋梁,降低使用（已建成工程）或修改设计。,判断截面是否安全。,少筋梁,若MMu，则截面安全，若M Mu，则截面不安全。,计算步骤如下：截面受弯承
8、载力Mu,正截面承载力计算框图,单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算,形截面优点：其承载力既不会降低，又可节省砼，减轻自重。故其受力比矩形截面合理，在工程中应用十分广泛。,一般应用的几种情况：1、独立形梁（图a），工字形截面梁如屋面梁、吊车梁。2、整体现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面，（如图d中的-截面）3、槽形板（图b）、预制空心板（图c）等受弯构件。,翼缘位于受拉区的T形截面梁，当受拉区开裂后，翼缘就不起作用了，因此（图d-截面）应按bh的矩形截面计算。,故连续梁的跨中部分按T形截面计算，支座部分按矩形截面计算,一、翼缘计算宽度,T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf,翼缘计算
9、宽度，用bf表示，其值取下表中各项的最小值。,注：如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种情况的规定,第一类、第二类形截面的鉴别条件：截面复核时：,二、T形截面分类及其判别,根据中和轴位置不同，将形截面分为两类,截面设计时：,三、基本计算公式及适用条件,1.第一 类T形截面,其承载力与截面尺寸为f矩形截面梁完全相同。,2.第二类T形截面,将受压区面积分为两部分：,翼缘部分,腹板部分,2.第二类T形截面,第二类T形截面：截面受压区高度较大，配筋率较高，不易出现少筋现象，因此 防止超筋必须判断 防止少筋无须判断,第一类T形截面：截面受压区高度较小，配筋率较低，不易出现超筋
10、现象，因此 防止超筋无须判断 防止少筋必须判断,3.T形截面公式的适用条件,防止超筋的条件：,判 断 提 示,防止少筋的条件：,四、T形截面基本公式的应用,1.截面设计,已知：构件截面尺寸bh，混凝土强度等级fc钢筋强度等级fy、弯矩设计值M。求：纵向受拉钢筋截面面积As,(1)判别T形截面的类别：,(2)第一类T形截面基本公式计算法,计算截面抵抗矩系数s,若b或ss,max，则属超筋梁，(可忽略)。,若Asmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=minbh。,计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。,由s查表得截面内力臂系数s和相对受压区高度，并判断是否属超筋梁,选配钢筋（根据
11、页361、362进行钢筋配置）。,(3)第一类T形截面表格计算法,sM(1fcbfh02）,AsM（fy sh0）或As（1fcbh0）fy,(4)第二类T形截面基本公式计算法,计算As1和相应所承担的弯矩Mu1,若b则计算钢筋截面面积As2(不需判断是否属少筋梁)。,计算弯矩Mu2,计算全部纵向受拉钢筋截面面积As，选配钢筋。,(5)第二类T形截面表格计算法,sM2（1fcbh02）,As2Mu2（fy sh0）或As2（1fcbh0）fy,As1=a1fc(bf-b)h f/fy,1=a1fc(bf-b)h f(h0-h f/2),由s查表得截面内力臂系数s和相对受压区高度，并判断是否属超
12、筋梁。若b或ss,max，则属超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面，重新计算。,Mu2=Mu-Mu1,计算截面抵抗矩系数s,As=As1+As2,四、T形截面基本公式的应用,2、截面复核,己知：构件截面尺寸b、h、bf、hf，钢筋截面面积As，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，要求计算该截面所能承担的弯矩承载力Mu=？或已知弯矩设计值M，复核截面是否安全，当Mu M时安全，当Mu M时不安全，此时应修改设计。,(1)判断T形截面类型,(1)首先判断T形截面类型当fyAs a1fc bfhf 时，属第一类T形截面当fyAs a1fc bfhf 时，属第二类T形截面,(2)
13、第一类T形截面，按bf h的单筋矩形截面承载力复核验算的方法进行。,计算截面受压区高度x，并判断梁的类型,适筋梁：=Asfy(h0-x/2)超筋梁：=.max=a1fc bfh02b(1-0.5b)(可忽略)少筋梁:降低使用（已建成工程）或修改设计。,判断截面是否安全。,若MMu，则截面安全，若M Mu，则截面不安全。,计算步骤如下：截面受弯承载力Mu,若Asmin bfh，且xbh0为适筋梁若xbh0为超筋梁(可忽略)若Asmin bfh，为少筋梁,x=Asfy(a1fc bf),(3)第二类T形截面,计算截面受压区高度x，并判断梁的类型,适筋梁：=a1fc(bf-b)h f(h0-h f/
14、2)+a1fcbx(h0-x/2)超筋梁：=.max=a1fc(bf-b)h f(h0-h f/2)+a1fc bh02b(1-0.5b)少筋梁:降低使用（已建成工程）或修改设计(可忽略),判断截面是否安全。,若MMu，则截面安全，若M Mu，则截面不安全。,计算步骤如下：截面受弯承载力Mu,若Asmin bfh，且xbh0为适筋梁若xbh0为超筋梁若Asmin bfh，为少筋梁(可忽略),x=Asfy-a1fc(bf-b)h f(a1fc b),双筋截面受弯构件的计算要点,一、双筋矩形截面的应用范围,定义：双筋截面 受弯构件是指在截面的受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的受弯构件。,优点：可
15、提高构件的承载力。缺点：采用纵向受压钢筋办助混凝土承受压力是不经济的。,应用范围：(1)M很大，按单筋截面计算出现b，而bh受限制，fc又不能提高；(2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩M。(3)在抗震设计中为提高截面的延或由于构造原因，要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋时。,纵向受压钢筋的抗压强度的取值为 fy的受力与构造要求：(1)取值为 fy的先决条件：x 2as其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足上式规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变s太小，以致其应力达不到抗压强度设计值fy。(2)对箍筋的要求在计算中若考虑受压钢筋作用时，箍筋应做
16、成封闭式，其间距s15d(d为受压钢筋最小直径)。否则，纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲（压屈）而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏。,1、基本计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得1fcbxfyAs fy As MMu=1fcbx(h0 x2)fyAs(h0as)2、适用条件1)xbh0保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服；2)x2as保证构件破坏时，受压钢筋能达到屈服。若x2as时,取 x2as，则有 As M/fy(h0as)3、说明1)可不作min 的验算；2)As不宜过多。,二、双筋截面受弯构件的基本公式及适用条件,三、双筋截面受弯构件基本公式的应用,1、1截面设
17、计之一，已知bh、fc、fy、fy、M,求As和 As,若M Mu.max=a1fcbh 02 b(10.5b)，则需按双筋截面梁设计，否则按单筋截面梁设计。补充条件：当充分发挥受压区混凝土的强度时，即取x=bh0 或=b时，可使钢筋总用量(As+As)之和最少,1、判别是否需要采用双筋x=bh0截面。,计算步骤：,As=M-1fcbh02b(10.5b)/fy(h0as),2、取x=bh0，求 As,As=(Asfy+1fcbbh0)/fy,4、适用条件xbh0 和x2as均满足，不需再验算。,3、求As,1、2截面设计之二，已知bh、fc、fy、fy、M、As,求 As,As1=Asfy/
18、fy Mu1=Asfy(h0as),1、由给定的As，计算As和Mu1,计算步骤：,sMu21fcbh02,2、计算Mu2,若 b，且 x 2as，则 As2=Mu2/fys h0 则总受拉钢筋截面面积AsAs1As2 若b，表明As不足，可按As与As未知情况计算；若 x 2as，取 x=2as，As=M/fy（h0as）,3、求系数s，并查表得、s,Mu2=Mu-Mu1=Mu-Asfy(h0as),4、求As2和As,2、截面复核,己知M、b、h、As、As、a1、fc、fy、fy，求Mu,计算步骤：,(1)求 x,(2)验算适用条件(1)x bh0(2)x 2as,1)若2asxbh0，则Mu=1fcbx(h0 x2)fyAs(h0as)2)若x2as，取 x=2as，则Mu=fyAs（h0as）3)若xbh0，取=b则Mu=1fcbh02b(1-0.5b)+fyAs(h0as),(3)当MuM时，满足要求；否则为不安全。当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。,x(fyAs-fyAs)1fcbx,
