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1、概率复习,一、知识回顾：,随机事件的概率,事 件,事件的概率,随机事件,必然事件,不可能事件,概率的定义,怎样得到随机事件的概率,0P1,P=1,P=0,概率,频率,概率是频率的稳定值,用频率估计概率,用列举法求概率,一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的。,在多次试验中，某个事件出现的次数叫，,某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的，,频数,频率,概率,区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.,频率与概率的区别与联系,联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验
2、频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率,一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：A B（或B A）,事件的关系与运算：,可用图表示为：,1、事件的包含关系,B,A,我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件,一般地，若B A，且A B，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。,2、事件的相等关系,若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作：A B（或A+B）可用图表
3、示为：,3、并事件（和事件）,B,A,A B,注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：AB（或AB）,4、交事件（积事件）,B,A,AB,可用图表示为：,若AB为不可能事件（AB=），那么称事件A与事件B互斥。,事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：,5、互斥事件,B,A,若AB为不可能事件，A B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。,事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。,5、对立事件,互斥
4、事件与对立事件的联系与区别：,1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立,2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件,3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生,6、概率的加法公式,(1)当A、B是互斥事件时：,(2)当A、B是对立事件时：,求法：,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,古典概型,古典概型的概率计算公式,古典概型问题，求概率的基本步骤,1、判断问题是否是古典概型,2、计算在一次实验中
5、的所有可能结果n（基本事件总数）,3、计算属于事件A的基本事件数m,4、利用公式计算事件A的概率,在几何概型中,事件A的概率计算公式如下:,P(A)=,几何概型,（1）试验总所有可能出现的基本事件有无限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型。,几何概型问题，求概率的基本步骤,1、判断问题是否是几何概型,2、计算在一次实验中的表示所有可能结果的点（基本事件总数）围成的长度；（面积、体积）,3、计算表示属于事件A的基本事件的点围成的长度；面积、体积,4、利用公式计算事件A的概率,不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有
6、无限多个.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的；,古典概型与几何概型的区别,1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（）甲获胜的概率是（）甲不输的概率是（）,5/6,1/6,2/3,概率的基本性质,热身练习,2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（）,3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在图形上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率 是,古典概型,几何概型,1/36,典型例题,例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率（1）取出的鞋子都是左脚的;（2）取出的鞋子都是同一只脚的；,解：基本事
7、件的总个数:,（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件个 数为 3,由古典概型的概率公式得 P（A）=,（2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B，P（B）=,计算古典概型事件的概率 可分三步 算出基本事件的总个数n，求出事件A所包含的基本事件个数m,代入公式求出概率P。,在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。,例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率,解（1）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为C,（2）记“取出的鞋不成对”为D P（D）=,牛刀小试,【点评】含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面 解决 比较困难或
8、者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事 件，然后利用对立事件的性质进一步求解。,1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么 互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球,随堂练习,2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是,3、（广东高考）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是,1/45,3/10,C,4.在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，
9、每天最多进行一门考试，则两门考试安排在连续两天的概率为_5.分别在区间1，6和1，4内任取一个实数，依次记为 m和n，则mn的概率为_6.已知数列an，a3=8，(an+1-an-2)(2an+1-an)=0，则a1的值大于20的概率为_解：（an+1-an-2）（2an+1-an）=0an+1-an-2=0或2an+1-an=0即：a3-a2=2，a2-a1=2或a2=2a3，a1=2a2当a3=8时，a2=6或a2=16当a2=6时，a1=4或a1=12当a2=12时，a1=10或a1=24a1的值大于20的概率为1/47.设D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的
10、中心，若集合S=P|PD，|PP0|PPi|，i=1，2，3，若向P1P2P3内随机放一点，则该点落在S的概率为_,某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率,解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有
11、可能情况为：（1,2,3），（1,2,4），（1，2，5），（1,3,4），（1,3,5），（1,4,5），（2,3,4），（2,3,5），（2,4,5），（3,4,5）可见共有10种 令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则（1）P(D)=1/10（2）P(E)=3/5 P(F)=P(D)+P(E)=7/10,以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为19的概
12、率,解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为35/4方差为11/16（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为 P（C)=4/16=1/4,课时小结,1、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概型和几何概型的解题方法，区别与联系,2、两种概率模型的特点：古典概型满足有限性和等可能性，几何概型满足无限性和等可能性，,3、两种概率模型的解题步骤：在具体求解时都是分三步。古典概型：所求事件包含基本事件数/总基本事件数 几何概型：所求事件构成区域/总区域,谢谢观赏！Thanks!,
