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1、11.4 相互独立事件与概率的乘法公式,复习回顾：什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？,两个互斥事件A、B至少有一个发生的概率公式是什么？,若A与为对立事件，则P（）与P（A）关系如何？,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；A与B互斥事件且AB=，叫对立事件。,P(AUB)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？,分析:设A=“从甲坛子里摸得白球”B=“从乙坛子里摸得白球”,甲,乙,问：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是否 有影响？,结论：事件A（或B）
2、是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响,事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。,注：区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥 是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立 是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。,1、相互独立事件及其同时发生的概率,（1）相互独立事件的定义：,如果事件A与B相互独立，那么 与B，A与B，A与B是不是相互独立的,相互独立,（白1，白1）（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑1）（白2，黑2）（白3，白1）（白3，白2）（白3，黑1）
3、（白3，黑2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑1）（黑1，黑2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）（黑2，黑2）,问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？,分析:设A=“从甲坛子里摸得白球”，B=“从乙坛子里摸得白球”，C=“从这两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”,P（A）=3/5P（B）=2/4P（C）=6/20,P（C）=P（A）P（B）=6/20,C=AB,（2）相互独立事件同时发生的概率公式：,“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，
4、等于每个事件的概率的积。,两个相互独立事件A,B同时发生的概率为：,它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A B,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A1 A2 An）=P（A1）P（A2）P（An）,P（A B）=P(A)P(B),（3）相互独立事件同时发生的概率公式的推广：,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,AB,如果A,B是两个相互独立事件,那
5、么1P(A)P(B)表示什么,1P(A)P(B)表示：事件A和B到少有一个不发生。,巩固练习（1）,1、一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球中任意摸出1个球，得到白球”记作事件B，那么，1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？3）这里事件A与事件B是相互独立的吗？,1/3,2/3,例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,（1）两人都击中目标的概率；,（2）其中恰由1人击中目标的概率；,（3）至少有一人击中目标的概率。,分析：记：“甲射击1次，击中目标
6、”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，,且A与B相互独立，,典例分析,巩固练习(2),生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？,例2：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.,巩固练习（3）,在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；,（2）甲、乙两地都不下雨的概率；,（3）其中至少有1个地方下雨的概率.,P=0.20.30.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,小结：,1、相互独立事件的定义，注意利用问题的实际意义进行判断。,2、相互独立事件同时发生的概率：P（A B）=P(A)P(B),3、注意解题步骤！,作业：,P200第2、3题,
