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1、1,概率神经网络Probabilistic neural network,2,以指数函数替代神经网络中常用的S形激活函数，进而构造出能够计算非线性判别边界的概率神经网络（PNN），该判定边界接近于贝叶斯最佳判定面。,1、基于贝叶斯最优分类决策理论（错误率低、风险最小化）2、基于概率密度估计方法 不同于反向传播算法中的试探法，而是基于统计学中已有的概率密度函数的非参数估计方法。3、前向传播算法 没有反馈,一、简介,2,3,什么是概率神经网络（Probabilistic neural networks）？,贝叶斯决策：1、最小错误率，即最大后验概率准则 2、最小风险率（代价、损失）以最小错误率贝叶
2、斯决策为例，推导PNN的理论模型。,二、分类器理论推导,4,贝叶斯决策,概率密度函数估计,其中，,基于训练样本，高斯核的Parzen估计：,分类任务：假设有c类，w1,w2,wc,判别函数,省去共有元素，再归一化：,是属于第,类的第k个训练样本,是样本向量的维数,是平滑参数,是第,类的训练样本总数,判别规则,只需经验给出，或聚类法，可取为在同组中特征向量之间距离平均值的一半。,对所有样本进行归一化，,5,网络模型,输入层 样本层 求和层（竞争层）,三、概率神经网络模型,右图以三类为例，即C=3；同时，设特征向量维数为3。,连接关系,6,7,以三类为例即C=3；同时，设特征向量维数为3。,网络模
3、型,各层功能,8,输入层,求和层,样本层,竞争层,神经元个数是特征向量维数,神经元个数是训练样本的个数,神经元个数是类别个数,神经元个数为1,在输入层中，网络计算输入向量与所有训练样本向量之间的距离。,样本层的激活函数是高斯函数。,将样本层的输出按类相加，相当于c个加法器。,判决的结果由竞争层输出，输出结果中只有一个1，其余结果都是0，概率值最大的那一类输出结果为1。,将贝叶斯分类决策理论引入到、推广到神经网络中来。概率神经网络的网络结构是按照贝叶斯判别函数来设置的，以实现错误率或损失最小化。概率神经网络针对概率密度函数做了三个假设：各分类的概率密度函数形态相同。此共同的概率密度函数为高斯分布
4、。各分类的高斯分布概率密度函数的变异矩阵为对角矩阵，且各对角元素的值相同，值为。因为有了以上三个简单的限制，而使得概率神经网络在应用上减少了贝叶斯分类器建构上的问题，增加了许多的便利性。,四、优势与不足,9,10,1、网络学习过程简单，学习速度快 学习一次完成，比BP快5个数量级，比RBF2个数量级。2、分类更准确，对错误、噪声容忍高 错误率、风险最小化。没有局部极小值问题，当有代表性的训练样本数量增加到足够大时，分类器一定能达到贝叶斯最优。RBF也不存在局部极小值问题，问题有唯一确定解。3、容错性好，分类能力强。判别界面渐进地逼近贝叶斯最优分类面。,PNN与BP、RBF神经网络的比较,11,
5、不足,1、对训练样本的代表性要求高2、需要的存储空间更大,五、基本学习算法,1、归一化,该矩阵的训练样本有m个，每一个样本维数为n,归一化系数,C即为归一化后的学习样本,训练样本矩阵,12,基本学习算法,2、将归一化好的m个样本送入到网络输入层中。3、模式距离的计算 该距离是指样本矩阵与学习矩阵中相应元素之间的距离。,13,假设将由P个n维向量组成的矩阵称为待识别样本矩阵，则经归一化后，需要待识别的输入样本矩阵为：,待分类样本矩阵，有p个，每一个样本维数为n,计算欧式距离：就是需要识别的归一化的样本向量di，与每一个归一化后的训练样本(Cj)的欧式距离。,基本学习算法,14,归一化的训练样本C
6、i,i=1,2,m;归一化的待分类样本dj,j=1,2,p;Eij：表示第i个待分类样本(di)与第j个训练样本(Cj)的欧式距离。,基本学习算法,15,第四步：模式层高斯函数的神经元被激活。学习样本与待识别样本被归一化后，通常取标准差,=0.1的高斯型函数。激活后得到初始概率矩阵：,基本学习算法,16,第五步：假设样本有m个，那么一共可以分为c类，并且各类样本的数目相同，设为k，则可以在网络的求和层求得各个样本属于各类的初始概率和：,基本学习算法,17,第六步：计算概率，即第i个样本属于第j类的概率。,基本学习算法,18,六、应用领域,概率神经网络主要用于分类和模式识别领域，其中分类方面应用
7、最为广泛，这种网络已较广泛地应用于非线性滤波、模式分类、联想记忆和概率密度估计当中。它的优势在于用线性学习算法来完成非线性学习算法所做的工作，同时保证非线性算法的高精度等特性。,19,七、一个应用实例,对彩色车牌图像进行二值化,分类任务分析：特征向量是每个像素点的颜色RBG值。类别数有2类，A类表示背景色，为接近蓝色或者背景中出现的其他颜色。B类为号码色，接近白色的颜色。用PNN对每个像素点进行训练、分类，再用0、1这两个数值来表示A类、B类，重新设置图片中像素的颜色实现了车牌号图像的二值化。,第一步，选取背景色和号码色的样本图片，收集它们各自的颜色样本数据；第二步，运用收集的颜色数据训练PN
8、N神经网络；第三步，将需要识别的车牌图片中每个像素的颜色数据输入PNN神经网络完成分类，然后重置图片颜色数据完成二值化。,20,的改进与遗传算法,PNN神经网络模型中，唯一要调整的参数是,已发现，在实际问题中不难找到良好的,值，并且，随着,的微小变化，错误分类比率不发生显著变化。,值太小，对于单独训练的样本仅仅起到隔离的作用，在本质上是最近邻域分类器；如果太大，不能够完全区分细节，对于界限不明显的不同类别，可能是得不到理想的分类效果，这时接近于线性分类器 因此，如何确定合适的参数是概率神经网络的关键问题。,八、优化改进,21,遗传算法,遗传算法以生物进化原理为基础，在每一代群体中，不断按照个体
9、适应度大小选择，并进行交叉和变异，产生新的群体，这样种群不断得到进化，同时以全局并行搜索技术来进行搜索优化最优个体，以求得问题近似最优解。此外遗传算法不受函数连续与可微的限制，而且结果全局最优，因此完全可以利用遗传算法对概率神经网络的平滑系数进行优化，寻找最优的参数。一般情况下假设，不能将概率特性完整地表示出来，降低了PNN识别的精度。利用遗传算法优化概率神经网络的平滑参数时，对应于每个模式类别的 是不同的。,22,设定平滑因子的取值范围，随机长生初始种群，M为种群规模，并设当前代数 t=1;(2)根据由染色体获得的平滑因子，构建PNN网络，计算分类正确的个数及误差，即计算染色体的适应度函数；(3)选择优胜的个体，进行交叉、变异操作，得到下代种群；(4)设当前代数 t=t+1;(5)检查t和，若 停止，否则返回（2）。(6)利用优化得到的平滑因子确定PNN网络模型，输入测试数据，完成励磁涌流和内部故障电流的识别。,遗传算法步骤,23,谢谢,24,
