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1、基于概率神经网络的道路拥堵判别摘 要近年来，交通拥堵严重不仅给人们的日常生活带来诸多的不便，甚至成为了经济发展的阻碍因素。本文针对道路拥堵判别这种非线性分类问题，提出了基于概率神经网络的道路拥堵判别方法。充分结合概率神经网络的理论知识，以前一时刻与后一时刻的交通量q、速度v和车辆占有率作为概率神经网络的输入量，通过样本数据对概率神经网络的训练，可以分析在输入量因素的影响下道路的畅通情况，最后用样本数据进行了仿真实验，得到的结果令人满意。关键词 城市交通；道路拥堵；概率神经网络；测试数据；仿真研究AbstractIn recent years, traffic congestion has no
2、t only brought inconvenience to peoples daily life, but also has become a factor hindering economic development. Aiming at the problem of nonlinear classification in traffic congestion judgment, a method based on probabilistic neural network (PNN) is proposed. Combined the theory of probabilistic ne
3、ural network, speed, traffic volume and occupation ratio of a previous moment and the later moment are taken as inputs. Simulation research is carried out with the sample data, the result is satisfying.Key words urban traffic road congestion probabilistic neural network test data simulation study目 录
4、摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景11.2 研究的目的和意义11.3 国内外文献综述21.4 本文的主要内容3第2章 概率神经网络原理42.1 概率神经网络模型42.2 概率神经网络的网络结构62.3 概率神经网络的训练62.4 概率神经网络的优点72.5 本章小结8第3章 MATLAB神经网络工具箱的使用93.1 引言93.2 神经网络工具箱下的系统建立与仿真93.2.1 使用神经网络工具箱的命令行方式建立93.2.2 使用神经网络工具箱的图形用户界面建立103.3 本章小结14第4章 基于概率神经网络的拥堵判别设计与仿真154.1 道路拥堵判别的系统154.1.1
5、概率神经网络输入变量的选择154.1.2 概率神经网络的训练数据和测试数据154.1.3 基于概率神经网络的拥堵判别系统建立174.2 概率神经网络的拥堵判别仿真174.3MATLAB程序及仿真结果174.3.1 MATLAB程序174.3.2 仿真过程数据214.3.3 仿真结果274.4 本章小结27结 论28参考文献29致 谢30 第1章 绪论1.1 课题背景随着经济的发展，人们生活水平的不断提高，汽车逐渐成为了许多市民出行首选的交通工具，并以倍数增长的速度进入千家万户。然而，由于汽车拥有量不断增加，人们出行频率不断地提高，道路的通行能力不足以满足人们的日常出行需要，由此引发了各种各样的
6、交通问题，而交通拥堵就是最为常见的一种交通问题。从小的方面来看，交通拥堵会导致车辆延误、行驶时间延长，影响着人们的日常生活；从大的方面来看，交通拥堵会使空气污染加重、燃油能耗增大，同时交通拥堵还会影响经济活动的进行，最终成为制约经济发展的重要因素之一，阻碍经济发展。对于交通拥堵这个问题，主要是由外部因素和内部因素两种影响因素导致的。外部因素是国内经济的高速发展，汽车拥有量的剧增；而内部因素则是车辆的日益增长速度与城市的道路发展落后之间的不协调。针对交通拥堵的情况，我们常常会通过浮动车法等传统方法来分析连续时间和空间内速度与密度的比例分布，以此来确定道路的拥堵情况。但是，这种方法在运行时间延误的
7、情况下是有它的局限性的，所以单纯使用传统的检测方法得到的结果并不理想。近年来，仿真建模方法进入了我们的视线。利用算法分析数据，能够有效评估判别道路的拥堵情况，得到的结果也是比较合理准确的。面对交通拥堵这个严峻的挑战，我们急需一种能够判别道路拥堵与否的方法，对城市大大小小的道路进行检测，从而保证时效性和准确性地检测出道路拥堵的情况，进而由交通管理部门对拥堵情况采取适当的交通措施，降低交通拥堵发生的频率，尽可能提高道路的通行能力，保证城市道路的畅通。本文综合考虑道路拥堵的实际情况，提出了基于概率神经网络的道路拥堵判别方法。根据历史的交通数据对概率神经网络进行训练，然后可对测试样本进行分析并分类，可
8、判别出道路拥堵的位置，给后续的解决方案提供了有效而准确的方向指引，从而避免交通拥堵频繁发生，并且减少因为交通拥堵造成交通事故的数量。1.2 研究的目的和意义本课题研究的目的就是在道路拥堵情况下，探讨得出较为完善的判别方法去解决道路拥堵问题。着眼于现有城市道路规划，基于概率神经网络的前提下，找出科学的、有效的、全面的方法，判断出道路拥堵的位置所在，发现潜在的道路拥堵问题，从而有效引导道路交通，让道路保持畅通，达到出行轻松方便快捷的目标，同时也可以降低由于道路交通所引起的各种大气环境污染。道路拥堵判别除了应用于处理交通拥堵中，在智能交通系统方面也有重要的作用。道路拥堵判别为这些系统提供重要的、实时
9、的非周期性交通流状态变化信息，建立有时效性、准确性高的道路拥堵判别系统。因此，本课题研究的目的在于采用概率神经网络算法实现对道路拥堵的判别。从目前的情况来看，世界各国专家也专注于对交通拥堵的研究，但是缺少了一个对交通拥堵的定量标准，所以解决道路上的拥堵问题值得深入探究。准确的道路交通信息从道路拥堵判别的系统中实时提取，以便能及时发现路网中的交通拥挤情况，可以对道路交通进行统一管理和控制，制定疏导策略，对缓解交通拥堵具有重要的意义。1.3 国内外文献综述文献1系统介绍了智能控制技术中神经网络的理论知识，同时还包含MATLAB的神经网络工具箱、函数以及各种类型的神经网络的学习方法和训练方法等多方面
10、的内容，并给出多个设计的例子作为学习参考。文献2针对目前城市交通道路拥堵服务质量评价的局限性，创新性地提出了与交通流量、速度、密度有关的拥挤度系数的概念，利用模糊综合评价的方法进行判别并作仿真研究。文献3阐述了基于学习向量量化（LVQ）神经网络的算法理论，运用这种神经网络的算法设计出拥堵预测的系统，并利用相关的数据和MATLAB神经网络工具箱对网络进行训练，最终系统的仿真效果良好。文献4介绍了神经网络的基本原理、训练方法、网络结构等知识，系统阐述了各种类型的神经网络在MATLAB上的实现方法，并给出了实际生活中的真实例子、实现的步骤和程序。文献5提出了小波分析的算法，并把小波分析和神经网络应用
11、于事件检测中，小波变换的方法可以对采样信号进行奇异点检测，然后使用神经网络对检测的结果进行分类，最后给出检测的结果，结果分成有事件和无事件两种类型，仿真的结果表明该算法相对于传统的事件检测算法有时效和准确率上的优势。文献6介绍了概率神经网络的算法和模型，设计出能够预测泵车臂架疲劳寿命的网络模型，通过数据对网络进行训练与仿真研究，仿真的结果表明，概率神经网络的预测分类方法是可行的。 文献 7 提出支持向量机(SVM)的算法，把这种算法运用于高速公路事件检测，用改进的模糊C均值聚类方法进行预处理训练数据，不但提高了支持向量机的训练速度，而且能够大幅度减少训练样本的数量。文献 8 提出对向传播网络的
12、算法，系统全面地阐述了对向传播网络的理论知识、网络结构和学习算法，并作仿真实验，实验的结果表明了对向传播算法的检测用时短，又能保证其检测的准确度。文献 9 结合考虑实际交通状况中可能有的模糊条件，以此作为输入量，根据模糊推理规则，提出模糊推理算法并进行仿真实验，实验验证了这种算法能够把交通状况分类为非常畅通、畅通、轻微拥堵、较拥堵和很拥堵五个类别，而且判别的结果与实际交通状况吻合。文献 10 提出了自组织特征映射模型、前向神经网络模型和自适应共振理论神经网络这三种模型并比较、运用在事件检测中，仿真结果表明前向神经网络模型的性能优于另外的两种网络。1.4 本文的主要内容全文共分4章。第1章 概括
13、性地阐述了本论文的选题背景、研究目的和意义，并对国内外道路拥堵问题的研究动态进行综述。第2章 主要讲述了概率神经网络的基本原理、拓扑网络结构、训练方法，并总结归纳出概率神经网络的优点。第3章 首先介绍了MATLAB神经网络工具箱的发展，接着着重介绍了利用神经网络工具箱进行神经网络的建立：利用命令行语句和GUI两种方法，同时展示了神经网络建立、训练和仿真的步骤。第4章 主要利用概率神经网络工具箱，根据交通量、车辆速度和占有率的样本数据，设计了用于判别道路拥堵的概率神经网络，并用样本数据对其进行训练与仿真，得到令人满意的结果。结论部分对本论文内容进行归纳总结，并陈述了基于概率神经网络的道路拥堵判别
14、方法的意义。第2章 概率神经网络原理2.1 概率神经网络模型概率神经网络(probabilistic neural network, PNN)是由基于贝叶斯最小风险准则理论延伸的一种算法，它是由径向基神经元和竞争神经元一起共同组建的可用于模式分类的神经网络。 基于概率神经网络的道路拥堵判别方法之所以能够判断出道路的实时状况，主要是利用概率神经网络模型的非线性分类能力，将样本空间映射到模式空间中，从而形成一个具有容错能力强和结构自适应能力好的特点的道路拥堵检测系统。4概率神经网络拓扑结构图如图2-1所示。概率神经网络的结构包括了输入层、隐层、求和层以及输出层共4层，它们各层的功能图如图2-2所示
15、：图2-1 概率神经网络的拓扑结构图2-2 概率神经网络结构功能图综上所述，概率神经网络的输出层只有1个节点，输出值在0，1范围，输出的状态包括了状态1和状态2这两种输出状态，其中，状态1代表拥堵状态，状态2代表无拥堵状态。2.2 概率神经网络的网络结构概率神经网络的结构如图2-3所示。图2-3 概率神经网络结构图图2-3中的IW1,1表示网络第一层(径向基函数层)的权值矩阵，IW1,1为QR矩阵，Q为第一层的神经元个数，也就是训练样本对的数量，R为网络输入的维数，K为预定义的分类类别数，即第二层(竞争层)的神经元个数；P为待检特征向量(R1), b1为第一层的阈值向量(Q1), n1为第一层
16、径向基传递函数的输入向量(Q1), a1为第一层径向基传递函数的输出向量(Q1)； LW2,1是连接第一层和第二层的权值矩阵；假设有Q组训练样本对I1/O1, I2/O2, , IQ/OQ, 其中Ii, i=1, 2, , Q为训练样本对的输入向量(R1), Oi, i=1, 2, , Q为训练样本对的目标向量，Oit的形式是K维列向量(K1), 其中t的含义是转置，K个分量分别对应K个分类类别，每个分量有且只有一个元素为1，其余元素都是为0，表示所对应的输入向量属于与该分量相对应的一种类别，另外，训练的时候，输入向量Ii, i=1, 2, , Q主要是以列向量形式组成一个RQ的输入向量矩阵P
17、m, 目标向量则组成一个KQ的目标向量矩阵T，即： （2-1）2.3 概率神经网络的训练概率神经网络的训练过程与BP神经网络的训练过程相比较，概率神经网络相对较为简单。概率神经网络的权值矩阵IW1,1被设置为输入向量矩阵Pm的转置矩阵，权值矩阵LW2,1被设置为目标向量矩阵T。4 概率神经网络分类的预测值与实际值极其吻合。当已经训练好的网络获得输入的待检向量时，概率神经网络的第一层将对该输入向量与训练样本对的输入向量Ii , i=1, 2, , Q的欧氏距离进行计算，得到的结果为向量D，即： （2-2）径向基函数的输入量n1是向量D与阈值向量b1相乘得到的结果，即： （2-3）式中b1,i,
18、i=1, 2, , 阈值向量b1的第i个元素即为Q。径向基函数的输入n1和输出a1满足以下的关系式： （2-4）式中0a1,i1, i=1, 2, , Q当待检向量P与训练样本对的某个输入向量Ii的欧氏距离越接近的时候，a1中相应位置的输出值就会越接近1；网络的第二层把a1中的分量按分类类别求和，得到概率向量n2, n2=n2,1, n2,2, , n2,K t，式中n2, j, j=1, 2, , K为向量n2的第j个元素； （2-5）其中K是n2 的维数, a1中的每一个分量都会对应一种分类类别，待检向量P归类到该对应类别的概率则可以用分量数值的大小来表示；最后，n2作为竞争传递函数的输入
19、，采用以下的竞争传递函数运算规则进行分类： （2-6）概率神经网络的目的是选出概率向量中最大数值的元素，并在竞争层输出向量a2中将其置1，其余元素置0，表示网络把待检向量P归类到此类别。6综上所述，在训练网络时，网络直接存储训练样本向量作为网络的模式样本向量，在完成非线性处理后，再送入求和层中。求和层求和估计各类的概率。在输出层中，根据对输入向量的概率估计，按照贝叶斯分类规则将输入向量分到概率向量最大值的类别中去。2.4 概率神经网络的优点概率神经网络是一种使用方便、应用广泛的分类神经网络，由于概率神经网络有着独特的优点，因此，概率神经网络已经广泛应用于模式识别、故障诊断领域。与常用的反向传播
20、神经网络相比较，概率神经网络的主要有以下优点：（1） 概率神经网络的训练时间比反向传播神经网络短，训练过程简单，能够及时利用实时数据进行网络的训练。（2） 概率神经网络没有过多需要调节的参数，不需要像反向传播神经网络那样确定隐藏层数和隐藏层的神经元个数，使用方法十分简单便利。（3） 在保证有足够多的训练数据的前提之下，仿真研究得到的结果将会是贝叶斯准则下的最优解。（4） 概率神经网络的样本追加能力强，只要增加或者减少模式层单元，连接权值只要把新的样本数据直接赋值就能够得出。（5） 概率神经网络的误差几乎为零，容错能力强，准确率高，而且不存在局部最优的情况出现。2.5 本章小结本章主要介绍了概率
21、神经网络的原理、网络结构以及训练方法等。从概率神经网络的理论可以总结出概率神经网络具有结构简单、训练快捷等特点，与反向传播神经网络相比较有着突出的优越性，因此，概率神经网络被广泛应用于生物、工程、医学等多个领域。第3章 MATLAB神经网络工具箱的使用3.1 引言神经网络工具箱是在MATLAB环境下开发出来的许多工具箱之一，它是以人工神经网络理论为基础，辅助工程人员对神经网络进行分析与设计的、应用极为广泛的神经网络软件包。4该工具箱几乎涵盖了所有的神经网络的基本常用模型和训练函数，为用户的设计工作提供了很大的方便。用神经网络工具箱建立系统有两种方法，一是使用神经网络工具箱的命令行方式，二是使用
22、神经网络工具箱提供的图形用户界面（GUI）。接下来将分别介绍这两种方法并建立概率神经网络，其中着重介绍相对简单的方法：用GUI建立系统的方法。3.2 神经网络工具箱下的系统建立与仿真3.2.1 使用神经网络工具箱的命令行方式建立使用神经网络工具箱的命令行方式建立和训练概率神经网络主要包括以下常用的指令，如表3-1所示：3.2.2 使用神经网络工具箱的图形用户界面建立下面用概率神经网络的设计来介绍如何使用GUI建立神经网络系统。在MATLAB的命令窗口输入命令：nntool，回车后可以进入神经网络工具箱的图形用户界面（GUI），图形用户界面（GUI）包括7个显示区域和2个按钮区。如图3-1所示：
23、图3-1 神经网络工具箱的图形用户界面（1）神经网络的建立：在上面的按钮区中点击New Network按钮，就会弹出Create New Network窗口如图3-2、图3-3所示：图3-2 点击建立神经网络图3-3 建立新的概率神经网络在Create New Network窗口中输入新建的神经网络名称，选择神经网络的类型，设置输入值、目标值以及径向基函数的扩展速度，单击View按钮，可以查看网络结构图以便检查，如图3-4所示。最后单击Create按钮，便可初步建立起新的概率神经网络系统。图3-4 概率神经网络的网络结构图（2）样本数据的输入或导入：输入数据可以单击New Data按钮，弹出C
24、reate New Data窗口，如图3-5所示：图3-5 Create New Data窗口使用导入数据的方法，数据从文件或者工作区导入，具体操作方法可以单击Import按钮弹出Create New Data窗口，如图3-6所示：图3-6 导入数据窗口（3）训练神经网络：样本数据导入完毕后就可以进行神经网络的训练。具体的操作方法是：选中准备训练的网络，此时Networks only按钮区将变为可选，单击Train按钮，将弹出网络训练窗口，如图3-7所示：图3-7 训练网络窗口在训练网络窗口中进行选择输入变量、选择目标变量、设置训练输出、设置训练误差等步骤，最后确定步骤准确无误后可以单击Tra
25、in Network进行训练网络。（4）网络的仿真：选中准备仿真的网络，此时Networks only按钮区将变为可选，单击Simulate按钮，将会弹出神经网络的仿真窗口，如图3-8所示：图3-8神经网络仿真窗口在仿真窗口中选择仿真输入变量，设置仿真输出变量名，选择是否提供目标变量 (可选)，确认操作无误后就可以单击Simulate Network进行仿真。3.3 本章小结本章主要介绍了MATLAB中神经网络工具箱的使用，着重阐述了用GUI建立神经网络系统的方法与步骤，并以概率神经网络为例子展示了神经网络系统建立的过程。第4章 基于概率神经网络的拥堵判别设计与仿真4.1 道路拥堵判别的系统4
26、.1.1 概率神经网络输入变量的选择本文设计的概率神经网络的输入层有6个输入，这6个输入是交通流的特性参数的变量，分别是交通流量、占有率和速度。测出同一车道同一检测点的流量和占有率，检测时间间隔选为2min. 为了检测到由于道路拥堵引起交通流量和占有率的变化，应比较不少于两个时刻的变量，例如t, t-1两个连续时刻测出的流量和占有率数据。另外，为了检测到由于道路拥堵引起车辆速度的变化，我们还应该考虑车辆行驶到该检测点的瞬时速度。如果在检测站测得的前一时刻t-1的数据与后一时刻t检测的数据相比较，呈现出交通流量减少、占有率增大、瞬时速度突然下降的变化，则说明可能有交通拥堵的事件发生，反之，则说明
27、没有拥堵事件发生。因此，本设计将t, t-1时刻分别测得的流量、占有率和速度共6个变量作为概率神经网络的输入，即前一时刻流量qt-1、后一时刻流量qt, 前一时刻占有率Ot-1、后一时刻占有率Ot以及前一时刻速度vt-1、后一时刻速度vt. 在以上的输入变量中，占有率数据在0, 1范围内，但流量和速度的数据通常情况下都会比较大，因此，在数据处理方面必须先对流量和速度进行归一化处理，使归一化后的流量、速度均在0, 1的范围内，使之符合概率神经网络的输入要求。4.1.2 概率神经网络的训练数据和测试数据道路拥堵判别的数据来源可以是交通仿真模型的输出数据，也可以是现场交通数据。本文的仿真数据来源于交
28、通管理部门提供的现场交通数据。现场交通数据可以通过两种不同途径来获得：第一种途径是交通管理部门的日志；第二种途径是检测点现场传感器的检测数据，但必须注意的是经传感器检测到的交通特性原始数据通常由于外界环境的干扰会在数值上出现一定的突变现象，因此必须先行对检测得到的数据进行预处理，使数据样本更加能够充分反映实时的道路状况。本文的仿真数据来源于交通管理部门利用微波检测器测出的交通数据。微波检测器，采用了先进的数字雷达波技术，它能够实时检测交通流量、平均车速及车道占用率等交通数据的产品。相比于传统的人工交通调查方法，微波检测器有着明显的优越性。因此，微波检测器被广泛应用于高速公路、城市道路等交通检测
29、当中，能够精确的检测高速公路上的任意车辆的交通流参数数据。经过数据归一化处理、筛选得到100组样本数据用来训练概率神经网络, 另外还得到20组样本数据用来测试概率神经网络.。其中，部分道路拥堵和不拥堵时的样本数据共30组数据如表4-1所示，表中前15组数据和后15组数据分别对应着道路拥堵和不拥堵的情况，其中流量的单位为：辆/小时/车道，速度的单位为千米/小时。表4-1 部分样本数据qt-1Ot-1vt-1qtOtvt370.19469580.45825260.11178510.56920380.19462560.70812170.05671420.75010100.014114610.7501
30、3280.13973630.48626450.12574620.58323340.08373640.54223360.19466550.61120380.25075580.4722740.01465650.5002950.01462620.55621210.08362440.6111630.01472510.68116290.09762540.48625220.05657110.04251180.04253230.06956170.04251180.05649210.11151180.05651150.05652130.02856140.0425040.01446180.08351160.05
31、646150.05657140.05653120.04255150.02863210.06960140.05657150.04262220.08360170.05667190.06972150.05654110.0285950.01448110.02856280.11157240.125604.1.3 基于概率神经网络的拥堵判别系统建立结合概率神经网络的理论知识，在选择合适的输入量、筛选出网络的训练样本数据和测试样本数据后，就可以建立起拥堵判别系统。拥堵判别系统采用3.2.1的命令行方式建立，这种通过编写命令行的方式建立概率神经网络，对于需要用大量的样本数据进行仿真的系统来说，具有方便快捷的特
32、点。4.2 概率神经网络的拥堵判别仿真道路拥堵判别的概率神经网络模型采用图2-2的网络结构，输入向量P的维数R=6, 第一层的神经元个数Q=100, 第二层的神经元个数K=2, 网络的输出a2分为道路拥堵和道路不拥堵两种类别。仿真实验是在1台CPU为N270, 主频为1.6GHz, 内存为2G的计算机上进行，使用Matlab7.0编写仿真程序。采用4.1.2的100组样本数据以及运用2.3节训练方法对概率神经网络模型进行训练，训练速度很快，训练时间为1.266000秒。当神经网络的训练结束后，再用未训练的另外20组样本测试数据对训练后的概率神经网络的输出判别结果进行验证，仿真结果这20组测试样
33、本数据的分类结果完全正确，测试准确率为100, 误差率为0，表明所建立的概率神经网络道路拥堵判别模型正确描述了输入、输出之间的映射规律，对概率神经网络的道路拥堵判别模型的建立是成功而具有重大意义的。4.3 MATLAB程序及仿真结果4.3.1 MATLAB程序clear;tic;P= 0.0375 0.0139 0.7130 0.6329 0.0139 0.2783 0.0375 0.0139 0.6087 0.5823 0.0139 0.2957 0.5000 0.2222 0.5304 0.6709 0.4306 0.2348 0.8250 0.2361 0.5913 0.8354 0.5
34、694 0.2261 0.8875 0.2778 0.5391 0.6835 0.6250 0.1478 0.5750 0.2778 0.5043 0.5316 0.6389 0.1217 0.2750 0.1250 0.6000 0.6456 0.6389 0.1478 0.4625 0.1944 0.6000 0.7342 0.4583 0.2174 0.4500 0.1528 0.5826 0.6709 0.7083 0.1391 0.3500 0.1389 0.6348 0.7975 0.4861 0.2261 0.3250 0.1111 0.6783 0.6456 0.5694 0.
35、1739 0.5625 0.1250 0.6435 0.7848 0.5833 0.2000 0.4250 0.0833 0.6348 0.8101 0.5416 0.2000 0.4500 0.1944 0.5739 0.6962 0.6111 0.1739 0.4750 0.2500 0.6522 0.7342 0.4722 0.2348 0.0500 0.0139 0.5652 0.8228 0.5000 0.2522 0.0625 0.0139 0.5391 0.7848 0.5556 0.1826 0.2625 0.0833 0.5391 0.5570 0.6111 0.1391 0
36、.0375 0.0139 0.6261 0.6456 0.6806 0.1391 0.3625 0.0972 0.5391 0.6835 0.4861 0.2174 0.2625 0.0833 0.5391 0.9873 0.4306 0.2435 0.3125 0.0694 0.5478 0.6709 0.7222 0.0957 0.1125 0.0139 0.6696 0.6962 0.5556 0.1478 0.4750 0.1944 0.5391 0.7089 0.7083 0.1043 0.5625 0.1389 0.5478 0.5949 0.6667 0.1043 0.3500
37、0.0972 0.5652 0.6076 0.5694 0.1565 0.4500 0.2083 0.5565 0.6076 0.7917 0.0783 0.6125 0.2778 0.6174 0.4810 0.8056 0.0696 0.1500 0.0278 0.5565 0.4557 0.7361 0.0870 0.3375 0.0972 0.6087 0.6835 0.6667 0.1043 0.1750 0.0556 0.5217 0.5190 0.8056 0.0783 0.0375 0.0139 0.6696 0.5316 0.8194 0.0957 0.1500 0.0278
38、 0.5478 0.4810 0.9027 0.0522 0.2125 0.0556 0.6174 0.5316 0.7500 0.0870 0.1750 0.0278 0.6348 0.6076 0.6111 0.1478 0.1750 0.0417 0.5391 0.6203 0.7083 0.0870 0.1750 0.0417 0.6000 0.5570 0.6944 0.0957 0.2875 0.1111 0.5652 0.6456 0.6667 0.1391 0.3000 0.0556 0.5652 0.5063 0.6111 0.0870 0.2875 0.0694 0.539
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