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1、模糊推理系统,传统逻辑与模糊逻辑模糊推理模糊推理系统模糊基函数,一、传统逻辑与模糊逻辑,1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念,命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。,蕴含是重要的概念。,传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。,组合的基本操作：1）合取 Conjunction,“交”2）析取 Disjunction,“并”3）蕴含 Implication,“if then”“包含”逆操作 Inversion 5)等效关系 Equivalence，“p即q”。,一个蕴含是“真”，必须满足三个条件之一：1）前提是真，结论是真；在教书，是教师
2、；2）前提是假，结论是假；不教书，不是教师；3）前提是假，结论是真。不在教书，是教师；蕴含是“假”时，则：4）前提是真，结论是假。在教书，不是教师。,逻辑关系用真值表示,传统命题逻辑的基本公理：,1。每一命题是真或假，但不能既真又假；2。由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3。合取、析取、蕴含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。,有二个重要的同义反复（蕴含）,从真值表可以获得证明：,蕴含隶属函数表达式,传统命题逻辑的推理,2）模糊规则（模糊蕴含、模糊条件语句）与工程蕴含,模糊蕴含原则上可以引用传统蕴含的表达式。,连续域情况下,关于“工程蕴含”的概念。Mamdani 和 Larsen 分别提出
3、极小和乘积的蕴含运算。,这二种计算并不是基于因果关系，而是出于计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。称为工程蕴含.,用真值表表示：(精确蕴含),1,1,1,1,1,模糊蕴含,二、模糊推理（近似推理）,1.单个前提单个规则:,w匹配度，反映了规则前提的可信程度，这个度量经if-then规则传递，结果的可信度不会大于w。,2.多前提单规则,隶属函数的计算,w1,w2分别是AA、BB的MF最大值，代表了A和A、B和B之间的兼容度。w1w2称为模糊规则的激励强度或模糊规则的完成程度，代表了前提部分满意的程度。,3)多前提多规则,隶属函数的计算,模糊推理可以分几步：1）计算兼容度（匹
4、配度）；2）求激励强度；3）求定性（演译）结果；4）求总输出结果。,三、模糊推理系统,模糊推理系统的基本结构由四个部分组成：模糊器、规则库、推理机和去模糊器。模糊推理系统具有精确的输入和输出，完成了输入空间到输出空间的非线性映射。,1.模糊化和模糊器,单点模糊化,模糊器把输入空间精确的点x=(x1,x2,xp)X映射为X中的模糊集合A。,非单点模糊化,按三角范式交换性和单调性，可写为,最大化，其值产生在：,2.规则库,装卸站台,举例：货车倒车,货车最终位置：,S2,S3,S2,S3,CE,B1,B2,B3,S2,S1,CE,B1,B2,规则：,3.推理机,规则推理相当于蕴含对离散论域,规则Rl
5、由多变量 决定,输入的模糊集合,每条规则的输出:,对所有规则,模糊预滤波,自适应滤波,推理举例:,3条规则合成所获得的输出为:,4.去模糊化,输出隶属函数的一般形式:,1)极大去模糊化,对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。,四、模糊基函数,模糊推理系统由4部分组成。对常用的各种模糊化、去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择：,1.模糊化形式:单点,非单点.,2.隶属函数形式:三角、梯形、高斯、分段线性。,3.隶属函数参数:事先确定、训练过程中调整。,4.复合方式:max-min、max-乘积或sup-min,sup-乘积。,5.推理方法：最小、乘积。,6.去模糊化方法:极大、极大平均、面积中心、高度 法、高度修正法。,为了在数学上进行描述必须作选择：,1）单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化,2）单点模糊化、max-min复合运算、乘积推理、高度去模糊化,3）非单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化,去下标，上面几式可简化为,单点模糊化：,非单点模糊化：,结论：称为模糊基函数。模糊推理系统可以看作是通用的函数逼近器。,
