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1、2023年7月19日,第七章 气体的流动,1,7-1 稳定流动时气流的基本方程式,第七章 气体的流动,7-2 管内定熵流动的基本特性,7-3 气体的流速及临界流速,7-4 气体的流量和喷管计算,7-5 喷管效率,7-6 绝热滞止,7-7 绝热节流,7-8 合流,7-9 扩压管和引射器,2023年7月19日,第七章 气体的流动,2,稳定流动：管道内各点的状态及流速、流量等都不随时间变化。假设：状态及流速只沿流动方向变化；流动中能量转换过程可逆。,气体流动过程分析依据的主要方程式：连续性方程式；能量方程式；动量方程式；状态方程式。四个基本方程式反映了稳定流动情况下气体流动时在质量守恒、能量转换、运
2、动状态变化和热力学状态变化等方面所遵循的基本规律。,7-1 稳定流动时气流的基本方程式,2023年7月19日,第七章 气体的流动,3,考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位能的变化，按热力学第一定律有,其微分形式为,能量方程式,由质量守恒关系，有,对其取对数再求微分，有,稳定流动过程连续性方程式,2023年7月19日,第七章 气体的流动,4,对理想气体，有,其微分形式为,状态方程式,按牛顿第二定律，可写出流体流速变化和受力的关系：,稳定流动情况下，有,可逆过程，流体内部无摩擦：,代入上式，有,即,2023年7月19日,第七章 气体的流动,5,7-2 管内定熵流动的基本特性,讨论管内流动时，状态参
3、数及截面的变化关系。喷管利用气体压降使气流加速的管道，即dcf0。气流流经喷管的时间很短，因此喷管中气体的流动可作为绝热流动过程处理。按能量方程式，当q=0时，有,即，dh0。气体的焓降低而转换气体的流动动能。,按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系：,即，dp0。气体压力降低时流速增加。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,6,按物理学中关于气体介质中声速的公式为,可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为,代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系：,式中：cf/c=Ma为马赫数，恒为正。可见dp0。气体比体积增大时流速增加。,综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即d
4、cf0，气体状态的变化为：气体的焓和压力降低而比体积增大，即dh0、dp0、dv0。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,7,将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有,即，当Ma1时，dcf0 dA 1时，dcf0 dA0，采用渐扩形喷管；当流速从Ma1 Ma 1，采用前段渐缩和后段渐扩形的组合喷管，称为缩放形喷管或拉伐尔喷管。,按连续性方程式，管道截面积的变化为,2023年7月19日,第七章 气体的流动,8,另外，如 所示，声速与介质性质和介质状态有关。对理想气体，由定熵过程方程pvc,可得,因而在理想气体中声速可表示为,由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所以喷管中气
5、体的声速会随着气流速度的提高而降低。当地声速（马赫数）气体所处状态下的声速（马赫数）。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,9,7-3 气体的流速及临界流速,根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有,通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取cf00，出口流速为：,适用于可逆、不可逆过程,理想气体，若比热容为定值，则有,对于定熵流动，按过程方程推得,可见，喷管进口截面状态一定时，喷管出口的气流速度决定于出口截面气体的状态。对于定熵流动，出口流速决定于压力比p2/p0。,流速公式,2023年7月19日,第七章 气体的流动,10,临界流速和临界压力比,临界流速气流速度等于声速，气流处于由亚声速向超
6、声速过渡的临界状态时的流速。临界压力比临界流速处喷管截面的压力与进口压力之比，用pcr/p0表示。按临界流速等于当地声速的关系，可求取 pcr/p0的数值，由：,有,将理想气体定熵过程参数关系 代入上式，有,整理可得：,2023年7月19日,第七章 气体的流动,11,可见，临界压力比仅与等熵指数值有关。即气体一定时，临界压力比就有确定的数值，估算时可取如下数值：,单原子气体：1.67，,多原子气体：1.30，,双原子气体：1.40，,由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界流速为,即临界流速决定于进口状态，当p0、v0或T0较高时临界流速的数值较高。,2023年7月19日,第七章
7、气体的流动,12,7-4 气体流量和喷管计算,由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为,将流速公式和定熵过程 参数关系式代入上式，可得,即,可见，当进口气体状态一定时，出口截面单位面积气体的流量决定于该处的压力比。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,13,最大流量,为分析压力比对单位面积流量的影响，取上式中与压力比有关的部分,对压力比 求一阶及二阶导数，有,和,可解得，当 时，有 和，即出口截面压力比等于临界压力比时，单位截面面积流量有极大值。按流量公式可得单位面积的最大流量为,2023年7月19日,第七章 气体的流动,14,喷管设计依要求的流量计算截面积。为使气体在喷管内充分膨
8、胀降压至背压pB，应根据pB/p0设计喷管。,当pB/p0 pcr/p0，选用渐缩形喷管，这时令p2 pB，按前面求出的流量公式计算出口截面积：,当pB/p0 pcr/p0，也可按最大流量公式计算出口截面积：,进口截面面积一般不需计算，只要适当大于出口截面面积以保持喷管一定的形状即可。,*,*,2023年7月19日,第七章 气体的流动,15,喉部面积：此时喉部压力等于临界压力，按下式求得,当pB/p0 pcr/p0，选用缩放形喷管。此时需计算喉部面积和出口面积。出口面积：令p2 pB，按下式计算求得,缩放形喷管渐放部分的长度一般按锥角等于1012计算。锥角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和管壁脱
9、离而造成涡流损失。反之，锥角太小时长度过长，摩擦损失较大。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,16,工作条件变化时喷管工作的状况,渐缩形喷管：若工作条件变动后仍能够满足pB/p0 pcr/p0，则气体在喷管中能充分膨胀，在出口截面依然有p2 pB，不会出现不正常的状况。这时，通过喷管的流量按仍为,当pB/p0 pcr/p0，也可得出,若工作条件变动后有pB/p0 pcr/p0，则由于渐缩形喷管出口截面压力最低只能等于临界压力pcr，因而气体在喷管中得不到充分膨胀降压，而只能在喷管出口外面补充膨胀使压力降低到pB，变成扰动损失。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,17,对于缩放形
10、喷管，根据稳态稳流的条件，流过喉部截面Amin及出口截面A2的流量应相等，由两截面的流量公式可得,即当Amin、A2确定时，p2/p0 为定值。因此对于缩放形喷管，只有当pB/p0 等于原设计的出口压力比p2/p0时，才能正常工作。这时流过喷管的流量由其喉部截面流量公式确定：,2023年7月19日,第七章 气体的流动,18,缩放形喷管工作条件变动后，如pB/p0小于p2/p0的设计值，则气体在喷管中只降压到设计值p2，然后在喷管出口外面补充膨胀降压到pB，产生扰动损失。如pB/p0高于p2/p0的设计值，则如下图示，在喷管出口附近会产生冲击波，气体压力突然上升，流速降低，然后按扩压管方式升压至
11、背压流出喷管。发生冲击波时产生很大的损失，应避免发生这种情况。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,19,7-5 喷管效率,喷管中气体的实际流动过程为不可逆绝热过程，气体的熵增大。气体出口处温度T 2 及焓h2 必然高于定熵过程的出口温度T2及焓h2。,喷管中定熵流动时的能量转换关系为,不可逆绝热流动时的能量转换关系为,由于h2h2，即实际流动过程中cf2cf2。喷管效率喷管出口实际流动动能和定熵流动出口流动动能之比。,N为衡量喷管中能量转换完善程度的指标。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,20,按能量转换关系，喷管效率也可表示为,工程上，把实际出口流速与定熵流动出口流速之比称
12、为流速系数：,即,值一般为0.900.98。缩放形喷管中流速较大，不可逆损失也较大，其值相对较小。已知喷管效率，便可按定熵流动的焓变求得实际喷管出口焓值,根据出口的焓值，可确定喷管出口的气流实际速度、温度、流量及压力等参数，从而可以进行实际喷管的设计计算。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,21,7-6 绝热滞止,滞止气流掠过物体表面时，由于摩擦、撞击等使气体相对物体的速度降为零的现象。,滞止发生时气体的温度及压力都要升高，致使物体的温度及受力状况受到影响。,忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为绝热滞止过程。绝热滞止状态下气体的状态参数称为绝热滞止参数或简称为滞止参数。由绝热流动的能量
13、关系式,可得绝热滞止焓h0的关系式为,可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和流动动能的总和，因此也称总焓。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,22,绝热滞止温度T0绝热滞止时气体的温度。当比热容为定值时，由焓和温度的关系可得,将其代入总焓的表达式，可得到绝热滞止温度为,可见，cf T0。因而，当设计在高速运动的装置时和测量高速气流的温度时，必须考虑气体的滞止温度的影响。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,23,绝热滞止时气体压力也要发生变化。如滞止过程为定熵过程，定熵滞止压力p0可按定熵过程的参数关系式,和总焓的表达式求得,可见，cf p0。,不可逆绝热滞止过程和定熵
14、滞止过程1-0的绝热滞止温度和绝热滞止焓相同，但由于不可逆过程中气体的熵增加。使得不可逆绝热滞止压力p0 低于定熵滞止压力p0。,由于滞止压力的作用，在空气中运动的物体如飞行器、车辆等，在其迎风面上受到一定的反向推力，即所谓迎风阻力。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,24,7-7 绝热节流,节流流体流经通道突然缩小的截面后发生压力降低的现象。,节流造成流体流动过程的能量损失。工程上常利用节流控制流体压力,还利用节流时压力降低与流量的对应关系进行流量测量。,气流在孔口前截面收缩，p、cf，孔口后气流截面达到最小，然后又逐渐增大，p、cf，最后达到稳定。由于孔口附近的扰动及涡流，造成不可
15、逆损失，因此气流恢复稳定时，p2比节流前稳定气流的压力p1要低。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,25,节流过程气体与外界的换热可忽略(q=0)，可看做绝热节流。节流前后流速变化很小(cf=0)，气体离地高度不变(z=0)也不作功(w=0)。因而按能量方程可得节流前后的能量守恒关系为,即节流前后气体的焓不变。,由于不可逆因素的影响，绝热节流过程中气体熵将加。依Tdsdhvdp，考虑到绝热节流前过程dh0，可得,或,即绝热节流前后压力降越大，气体的熵增就越大。,气体的熵增意味着其作功能力的损失。因此，虽然绝热节流后气体的焓无变化，但气体的 却降低了，即由,可见，h=const，sex,
16、H气体作功的能力减小。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,26,7-8 合流,即合流流体的总焓等于各支流总焓的和。,合流多股气流汇合成一股气流的流动形态。,依质量守恒定律，若各支流及合流均为稳定流动状态，则有,合流的总流量：,如过程绝热，有,即合流总能量及推动功的和等于各支流总能量及推动功的总和。如重力位能的变化可忽略不计，则由于,故上式可写为,2023年7月19日,第七章 气体的流动,27,即合流的温度可表示为,若忽略气流的流动动能，总焓即等于焓，则上式可表示为,或,为求合流温度，取温度T0。设该温度下气体焓值为零，可得,因,所以,支流气体相同时,2023年7月19日,第七章 气体的
17、流动,28,7-9 扩压管和引射器,扩压管通过降低气体流速来增高气体压力的变截面管道。,但与喷管的要求不同，扩压管通常是在已知进口参数、进口速度 及出口速度 的情况下，计算出口压力：,对于扩压管内的理想气体的定熵压缩过程，在进口状态参数一定的条件下，扩压管中动能的降低越多，扩压比就越大。,扩压管和喷管内流体的流动分析方法相同。扩压管中流体的流动过程相当于喷管内流动的反过程，喷管的有关分析结果可直接应用扩压管。由喷管流动特性可知，扩压管流动特性为：dp0 dcf0、dv0。,2023年7月19日,第七章 气体的流动,29,喷管和扩压管在工程中应用广泛，经常组合使用，构成引射器。,引射系数表征了引射器的工作性能。引射器中工作流体在喷管出口处的速度越高，被引射的流体就越多。,引射系数被引射流体质量流量qm2与工作流体质量流量qm1之比，即,
