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1、第二章 波的基本性质,2-0 电磁场的基本方程 电磁波2-1 定态光波的复振幅描述2-2 波前函数2-3 光的偏振2-4 光波在各向同性媒质界面上的反射和折射,2-0电磁场的基本方程,麦克斯韦(1831-1879),麦克斯韦是继法拉第之后，集电磁学大成的伟大科学家。他依据库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果，建立了第一个完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的本质的统一性，完成了物理学的又一次大综合。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。麦克斯韦1831年6月出生于英国爱丁堡，他的父亲原
2、是律师，但他的主要兴趣是在制作各种机械和研究科学问题，他这种对科学的强烈爱好，对麦克斯韦一生有深刻的影响。麦克斯韦10岁进入爱丁堡中学，14岁在中学时期就发表了第一篇科学论文论卵形曲线的机械画法，反映了他在几何和代数方面的丰富知识。16岁进入爱丁堡大学学习物理，三年后，他转学到剑桥大学三一学院。在剑桥学习时，打下了扎实的数学基础，为他尔后把数学分析和实验研究紧密结合创造了条件。他阅读了W.汤姆生的科学著作，他十分赞同法拉第提出的新观点，并且精心研究法拉第的电学的实验研究一书。,可见光波长约为380-760nm，光频为81014-41014Hz,*光波是特定波段的电磁波,(1)光扰动是电磁扰动，
3、光扰动随时空变化的规律，遵从麦克斯韦电磁场方程组。,自由空间的麦克斯韦方程，为介质的相对介电常数，为相对磁导率，E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量。,（2.1),*电磁波主要性质,2.2是标准的波动方程，表明了自由空间交变的电场和磁场的运动和变化具有波动形式，形成电磁波，其传播速度为：,(2)光波是电磁波；由上式得：,(2.2),在2.2的推导中利用了,真空中电磁波的速度：,和光速相同，再次证明光波就是电磁波。,根据折射率的定义：,迄今关于折射率的深层微观机理和性质的研究均从上式从发。比如2003年美国科学十大新闻：多个研究小组证实，特定介质能使光和其他电磁波以负折射率偏转。这种所谓“左手”性
4、物质有可能用于制造性能更好的透镜。,美国的研究小组已经设计制成了具有负折射率的材料。这种材料是由铜质方形裂环振荡器和一条细铜线嵌在玻璃纤维的底板上形成的。铜质方形裂环振荡器（split ring resonator）和铜线分别嵌在底板的两面。（如图所示）。将用这样的材料制成的棱镜与用聚四氟乙烯（Teflon）制成的棱镜对比后发现，经两者折射的波偏离主轴的方向相反。由此证明了这种材料具有负折射率的性质。,（3）平面电磁波是自由空间电磁波的一基元成分。平面电磁波函数：,满足波动方程2.2,k称为波矢，其方向与等相面的正交，即为波面的法线方向，其大小为：,（4）光波是横波。,将平面电磁波函数代入E=
5、0和H=0，得到Ek和Hk，即电磁场振荡方向与波矢方向正交，在与波矢正交的横平面中振荡，即自由空间中光波为横波。,（5）电场和磁场之间正交和同步。,将平面波函数代入：,得：,可知：,2-1 定态光波的复振幅描述,1.定态波 波动 物理量扰动在空间的传播。扰动 物理量的取值在某特定值的邻域内的变化。不同的物理量对应不同的波 如声波、水面波、光波 相应的物理量为标量 标量波，如水面波；相应的物理量为矢量 矢量波，如电磁波；相应的物理量为张量 张量波，如引力波。,波是物理量的一种时空分布，如果在空间任何一点，物理量都以同样的频率随时间作简谐变化，相应的波称为定态波。,冲击波,定态波,标量定态波可用余
6、弦函数描述：,P 某一场点。f0(P)为 P 点的初相位。特点：振幅稳定，A(P)与 t 无关；频率单一，由扰动源确定。光波(电磁波)是矢量波，一般用电场矢量 E(P,t)描述光波，并称其为光矢量。如果在光波的传播过程中光矢量的方向没有发生显著变化，则可以用标量波描述光的传播。,2.定态波的复振幅描述,简谐量可通过复数表示:,采用复数表示，波函数为空间变化部分和时间变化部分之乘积。对于定态波，时间变化部分处处相同，为一公因子。,其中,为复振幅。(其表现为简谐扰动的振幅),平面简谐波的复振幅:,等相面(波 面)为平面。k:波矢,沿等相面法线方向,在各向同性介质中与光能传播方向一致。k=2p/ll
7、 为波长。,球面简谐波的复振幅:,等相面为球面。,相因子特点：平面简谐波:线性相因子,球面简谐波:非线性相因子,或(中心在(x0,y0,z0)处),3.复振幅与光强,光强 I 是光通量密度的平均值：,在同一介质中 n/2 为常数，所以,一般我们之关心光强的相对分布，所以取,如果存在多种不同折射率的介质，则应加上折射率因子。,4.光波的迭加,P,考虑两个点光源 Q1、Q2。Q1、Q2 发出的光在场点 P 发生迭加。当 Q1、Q2 单独存在时场点 P 的光扰动分别为 和。设 当 Q1、Q2 同时存在时场点 P 的 光扰动(复振幅)为，那 么 与 和 之间存在两种可能的关系：,在线性介质中等式成立，
8、即迭加原理成立。在非线性介质中等式不成立，即迭加原理不成立。,光波满足 Maxwell 方程组。在线性介质中介电常数与光强无关，Maxwell 方程组为线性方程组，所以迭加原理成立。在非线性介质中，电极化强度是电场强度的非线性函数，Maxwell 方程组为非线性方程组，所以迭加原理不成立。我们只考虑线性介质。非线性光学材料有很多重要的应用，如光学倍频、分频、光孤子通讯、相位共轭元件等。,2-2 波前函数,1.波前的概念波前原指位于最前面的波面。对于定态波可以狭义的将波前定义为任意一波面，也可以广义的定义为光场内的任意曲面。波前函数：波前上的光场分布。确定波前函数即可确定整个光场。记录了波前函数
9、并使之再现，即可再现整个光场。通过改造波前函数，可以实现光学信息处理。,复振幅的空间分布波前函数,一旦波前函数确定，通过衍射理论，可得到空间任何一点的复振幅。,ky=0,OXY 面 z=0,2.例 题,例 1 试写出波前函数,例 2 的共轭波是什么波？,注意：光从左向右传播,例 3 试写出轴上点源 Q(0,0,-R)发出的球面波的波前函数,(+i)表明是发散球面波。,例 4 求 的共轭波,3.球面波向平面波过渡,在一定条件下可以用平面近似描述球面，用平面波近似描述球面波。首先考虑轴上点光源发出的球面波。设波长为 l。,轴上点源,设,则,考虑傍轴条件,此时,即振幅的变化可以忽略 平面波的特征。傍轴条件是球面波向平面波过渡的振幅条件。此时：,再考虑远场条件,此时,即相位随(x,y)的变化可以忽略 平面波的特征。远场条件是球面波向平面波过渡的相位条件。此时：,如傍轴条件和远场条件同时满足,则球面波可用正入射平面波取代：,远场条件与傍轴条件的比较,光波：,所以远场条件包含傍轴条件。,声波：,所以傍轴条件包含远场条件。,考虑轴外点光源 Q 发出的球面波。,i)设源点 Q 和场点 P 均满足傍轴条件。于是,ii)设源点 Q 还满足远场条件。于是,相位是(x,y)的线性函数。,iii)设场点 P 还满足远场条件。于是,球面波化为斜入射平面波。,
