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1、巢湖市2011届高三第二次教学质量检测试题数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数(是虚数单位)为纯虚数，则( ).A.2 B.-2 C.1 D.-12.如图，已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是( ).A. B. C. D.3.若函数是偶函数，则函数图象的对称轴是直线( ).A. B. C. D.4.已知直线，平面，则下列命题正确的是( ).A若，则B若，则C若，则 D若，则.5.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( ).A.46 B.36 C.56 D.60
2、6.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为( ).A. B. C. D.7.在极坐标系中，已知点，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为( ). A. B. C. D.8.当满足约束条件(为常数)时，取得最大值12，则此时的值等于( ).A. B.9 C. D.129.已知数列的前项和为，若时，是与的等差中项，则等于( ). A.18 B.54 C.162 D.8110.自然数1，2，3，按照一定的顺序排成一个数列：.若满足，则称数列为一个“优数列”.当时，这样的“优数列”共有( ).A.24个 B.23个 C.18个 D.16个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2
3、5分.把正确答案直接填写在答题卷中相应的横线上.11.已知展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 (用数字作答).12.设(其中为自然对数的底数)，则= .13.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的一个通项公式 .14.设分别为的三个内角A，B，C所对边的边长，且满足条件，则的面积等于 .15.给出下列命题：已知都是正数，且，则；已知是的导函数，若，则一定成立；命题“，使得”的否定是真命题；“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.
4、(本小题满分13分)已知，其中.若满足，且的导函数的图象关于直线对称.()求的值；()若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为的等腰梯形，将它沿DO折成的二面角ADOB，如图2，连结AB，AC，BD，OC.()求三棱锥ABOD的体积V；()证明：ACBD；()求二面角DACO的余弦值.18.(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的.第一个路口遇到红灯的概率是，其余每个路口遇到红灯的概率都是.()求这名学生在上学路上到第二个路口时首次遇到红灯的概率；(
5、)假定这名学生在第二个路口遇到红灯，求这名学生在上学路上遇到红灯的次数X的分布列及期望.19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.()求数列的通项公式；()求证：.20.(本小题满分13分) 已知函数.()当时，求曲线在点处的切线方程；()讨论函数的单调性.21.(本小题满分13分)设椭圆C: ()过点M(1，1)，离心率，O为坐标原点.()求椭圆C的方程；()若直线是圆O：的任意一条切线，且直线与椭圆C相交于A，B两点，求证：为定值.巢湖市2011届高三第二次教学质量检测数学(理科)试题参考答案与评分标准一、选择题：每小题5分，满分50分.题号12345678910答案BDACA
6、CBABA二、填空题：每小题5分，满分25分.11.10 12. 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)解：()=由得， 3分，又的图象关于直线对称，即 由、得， 7分()由()得 9分，. 11分又有解，即有解，解得，即. 13分17.(本小题满分12分)解：()=. 4分()，即. 8分()由条件知，以O为原点，OB、OD分别为、建立空间直角坐标系(如图)，则，.设平面ACD的法向量为，平面ACO的法向量为，则，得，解得，.同理得，由图可知，与的夹角和二面角D-AC-O的大小相等，二面角D-AC-O的
7、余弦值是. 12分18.(本小题满分12分)解：()设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件A，则所求概率为. 4分()因为由假定知道这名学生在第二个路口一定遇到红灯，所以上学路上遇到红灯的次数X的所有可能取值为1，2，3，4， 6分对应的概率分别为：，X的分布列为X1234P 10分. 12分19.(本小题满分12分)()由，得，是公差为1的等差数列， 3分， 又等差数列，即.由得，解得，代入得. 6分当时，上式对也适用，. 8分()由()知， 10分，故原不等式成立. 12分20.(本小题满分13分)()，. 又，切点的坐标是(1，1)，切线方程为，即. 5分() ， 的定义域是，且. 7分当时，恒成立，在上是增函数； 9分当时，由，即，得.，当时，单调递增；当时，单调递减. 13分21.(本小题满分13分)解：()，椭圆C的方程为.又椭圆C过点，代入方程解得，椭圆C的方程为. 5分()当圆O的切线的斜率存在时，设直线的方程为，则圆心O到直线的距离，. 7分将直线的方程和椭圆C的方程联立，得到关于的方程为，即.由可设直线与椭圆C相交于，两点，则， 9分=+=，11分当圆的切线的斜率不存在时，验证得=0.综合上述可得，为定值0. 13分
