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1、1,流体力学,江汉大学文理学院,复习(2),2,第三章 流体动力学理论基础,3 1 描述流体运动的两种方法,着眼于流体质点,跟踪研究运动的流体中每一个流体质点的运动情况,分析运动参数随时间的变化规律,然后综合所有流体的质点,得到整个流体的运动规律.,一.拉格朗日法:,从概念上讲,拉格朗日法比较直观,因为它于理论力学中研究质点系运动的方法一样.但对流体运动而言,此方法在数学处理上很复杂,工程实际中一般不采用.,二.欧拉法,欧拉法是选定一空间,观察不同时刻先后经过某空间点的流体质点的运动参数变化及同一时刻不同空间点下流体质点的运动参数变化,综合所有空间点,用以描述整个流体的运动.,在流体运动中,辨
2、认流场空间点比辨认流体本身的质点容易,所以,大多数运动的流体问题采用的是欧拉法.,3,欧拉法就是用空间场的观点研究流体运动的方法.,流体作为一种连续介质,其各种物理量的变化规律可通过空间场来描述.如,速度场、压力场、密度场等.这些物理量场通称“流场”.,同一界定的空间内不同的 流体质点的速度构成了一速度场.这个速度场既是空间坐标(x、y、z)的函数,(同一时刻,不同的空间点的运动参数是不同的)同时,也是时间t的函数(不同时刻,同一空间点的运动参数也是不同的).,三个投影分量表示为:,用函数式表达速度场(速度分布函数),加速度场(加速度分布函数),同理可有:,4,用矢量表示就是:,矢量微分算子,
3、上述式子表明:流场中质点的运动加速度由两部分组成.,表示流场中流体质点的速度随时间变化引起的加速度,称为 当地加速度或 时变加速度.,表示流场中的流体质点的速度随坐标变化引起的质点的加速度,称为 迁移加速度或 位变加速度.,5,图示容器中,若水位H不随时间变化,则管内各空间点的流体质点的流速也不随时间变化,即时变加速度为零.这时我们称流体为定常流动.,图示容器中,若水位H随时间变化,则管内各空间点的流体质点的流速也随时间变化,即时变加速度不为零.这时我们称流体为非定常流动.,不管容器水位是否变化,图中C点到D点及到管口的流速是逐渐加快的,即流体的位变加速度不为零;而A、B、C各点的流速是相等的
4、,即位变加速度为零.,控制体与控制面,欧拉法中所选取的固定空间称为 控制体.在运动过程中,控制体相对于所选坐标系的位置是不变的.,控制体的表面(即边界面)称为 控制面.,在用欧拉法分析流体的流动时,认为流体质点系可以按照自身运动的规律穿越控制面而自由出入控制体.,6,例1.已知某流体的速度场 ux=2x,uy=-2y,uz=0,试求流场的加速度及在流场(1、1)点的加速度.,解:,流体质点的加速度,或写成,在流场(1、1)点的加速度为,或写成,(稳流速度场),(加速度场),7,3 2 流体运动的若干基本概念,定常流动:如果流场中每一个空间点上的运动参数(速度、压力、密度等)不随时间变化,这样的
5、流动称为 定常流动.,前面提过,表示所观测的空间上流体质点的速度对于时间的变化率,称为 当地加速度或时变加速度.,非定常流动:如果流场中空间点上的运动参数(速度、压力、密度等)随时间变化,这样的流动称为 非定常流动.,一.定常流动和非定常流动,二.一维流动、二维流动、三维流动,如果流场中的流动参数依赖于三个空间坐标(x、y、z),则这样的流动称为三维流动,或三元流动;如果依赖于两个坐标,则为二维流动,或二元流动;如果仅依赖于一个坐标,则为一维流动或一元流动.,8,三.迹线与流线,流体质点运动的轨迹称为 迹线.它是同一质点在不同时刻位置所形成的曲线,由迹线可看清楚流体质点的运动情况.迹线是拉格朗
6、日法对流动的描绘.,迹线的微分方程,某流体的一质点在t 时刻位于M1点(x、y、z),在t+dt时刻位于M2 点(x+dx、y+dy、z+dz),由速度的定义可知有,迹线的微分方程:,或将速度微分式积分后消去t,便可得迹线方程(轨迹方程),9,流线具有以下三个性质:,(1).在定常流动中,迹线和流线重合.定常流动的流线不随时间变化.因此,任一个流体质点必沿某一确定的流线运动,即流线与迹线重合.在非定常流动中,流线在不同的时刻有不同的形状,因此流线不一定始终与迹线重合.,(2)一般情况下,流线是光滑曲线.流线不能相交和转折.因为流场中,任何一空间点处的流体质点只有一个流动方向,所以,在任意时刻,
7、通过某一空间点只能有一条流线.只有速度为零(驻点)或为无穷大(奇点)的点,流线才可以相交.因为这些点上流体的流动方向无法确定.,(3)在不可压缩的流体中,流线族的疏密反映了该时刻流场中各点流速的大小.流线密,流速大;流线疏,流速小.,流线是某瞬时在流场中所作的一条空间曲线,它可以反映同一时刻不同质点的流动方向.该瞬时,位于流线上的各点的流体质点的速度在该点与流线相切.或者说,流线上各点的切线方向与此时流体质点的速度方向一致.,流线形象地给出了流场中流动的状态,通过流线可以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向,由流线的疏密程度可以比较各点的速度的大小.流线的引入适合欧拉法对流动的描绘.,10,流
8、线的微分方程,设流线上某点M(x、y、z)处的速度为,而 为流线下M点的微元线矢,由流线的定义,该点的速度矢与该点曲线的弧微分的方向是一致的,即,即,同理有:,综合起来有:,11,例1.(书上例3 1)已知二维非恒定流场的速度分布函数为:,试求:(1)t=0 和t=3 时,过点M(1、1)的流线方程;(2)t=0,过点M(1、1)的迹线方程.,解:(1),由流线微分方程,本题有:,由M点坐标,(反比例曲线),时有:,积分得:,时有,12,由M点的坐标（1、1),所以,当 t=3时，M点的流线方程为,对于非恒定流场,流线形状随时间而变.,(2)对于迹线方程:,由,对于一阶常系数非齐次微分方程,特
9、解为,特解为,对应齐次解,全解为:,对应齐次解,13,由初始条件:,t=0,及(x=1、y=1),例3.已知二维恒定流场的速度分布函数为:,试求:(1)过点M(1、1)的流线方程;(2)过点M(1、1)的迹线方程.,本题有:,解:(1),由流线微分方程,由M点坐标,(反比例曲线),积分得:,流场在M点的流线方程为:,14,2.元流及流线,断面无限小的流束称为元流,元流的极限就是流线.,3.总流:固定边界(如管道、渠道)内流束的总和.,四.流管、元流、总流、过流断面,1.流管:由流线构成的管状曲面.,由流管的概念可知,流体质点不能穿过流管表面流入和流出,流体在流管中的流动犹如其在固定管道中流动一
10、样.,(2)对于迹线方程:,由,消去t 可得,由M点的坐标（1、1),流场在M点处质点的迹线方程为:,15,4.过流断面,过流断面:流束中,与每一条流线相垂直的横截面称为该流束的过流断面或有效断面.,五.流量、断面平均流速,1.流量:单位时间通过过流断面的流体量.,体积流量:,质量流量:,重量流量:,显然,一般说来,过流断面上各点的流速是不相等的,比如,设过流断面的流速u 是断面的位置函数,则体积流量为,2.断面平均流速,对于断面流量,假定,16,设管内流体速度分布如图示,体积流量,平均流速,若管道的内直径为d,则有:,断面平均流速的概念很重要,它使得许多计算和分析大大简化.,例2.空气在35
11、0C和250kPa 的绝对压力下以9m/s的平均流速过直径为250mm的通风管道,求空气的质量流量.,解:,由,又,17,六.均匀流与非均匀流,流速的大小及方向沿流线不变的稳定流为均匀流,或者说,流体质点为定常直线流动,均匀流的流线是互相平行的直线.(不同流线上质点的流速大小可有不同,但必同一流动方向.)反之,流线上的速度矢随空间的位置而变化的稳定流动为非均匀流,非均匀流的流线不再是互相平行的直线.,七.缓变流和急变流,对于非均匀流,按流线沿流向变化的缓急程度又分为缓变流和急变流,流线的曲率和流线间的夹角都很小的流动称为缓变流,缓变流在许多场合下可作均匀流动处理.反之,流线的曲率或流线间的夹角
12、都较大的流动称为急变流.,(见书上p47),18,3 3 连续性方程,流体是呈连续状态的、没有任何间隙的连续体,其质量也是连续分布的.对任意一流场,取一控制体考察,可以得知:控制体内流体质量的对时间变化,应等于流经控制面的质量流量.如果控制体内流体的质量随时间减少,即质量对时间的变化率为负,则经流整个控制面的流体质量流量为正.反之亦然.,用数学式表达流体的连续性方程则为:,即,如果是定常流动(稳流)或流体不可压缩,则有,于是连续性方程为:,控制体内质量守恒.,对于一元(维)流动,(注意:积分号内的密度及速度都是截面位置的函数),设流经A1、A2 断面时流体的密度分别为1和2,其断面的平均流速分
13、别为V1和V2,则连续性方程可写为:,19,这实际是质量守恒,即:当流动为定常或流体不可压缩时,质量流量处处相等.,如果流体不可压缩,则密度在流经任意截面时均是不变的,为常数.,在流经任意两截面时,这实际是体积守恒,即:当流体不可压缩时,体积流量亦处处相等.,连续性方程实际是质量守恒定律在流体力学中的应用,不满足连续性方程的流动是不存在的,质量流量或体积流量的守恒适用于任何理想流体或黏性流体的流动.,对于有总流和支流的情况,不可压缩流体的连续性方程可表达为,20,例3.如图所示的液流管段,其尺寸为:d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm.求:(1)当Q=4l/s,各段的平均流速.(2)
14、旋动活门,使流量减少至2l/s,平均流速如何变化?,解:(1),由,(2)当流量减少至,21,例4.水以2m/s 的速度分别在直径为25mm和50mm的管道内流动,如果这两根管道接到直径为75mm的第三根管道上构成三通管,求水在第三根管内的流速.,解:,例5.图示氨气压缩机用d1=76.2mm的管子吸入密度1=4kg/m3 的氨气,经压缩后,由d2=38.1mm的管子以v2=10m/s的速度流出,此时密度增至2=20kg/m3.求(1)质量流量;(2)流入的流速v1.,解:,由连续方程,(1),22,例6.断面为(5050)cm2的送风管通过a、b、c、d 四个(4040)cm2的送风口向室内
15、输送空气.送风口气流平均速度均为5m/s,求通过送风管1 1,2 2,3 3 各个断面的流速和流量.,解:,3 3 断面,2 2 断面,1 1 断面,23,3 4 理想流体的运动微分方程及其积分,理想流体是没有黏性的,作用在流体微元上的力只有质量力和正应力(法向压力),如此受力特点与静力平衡相同,只不过此刻受力后不平衡而是有运动加速度,沿用平衡微分方程式的推导思路,列相应的动力学方程.,取静止流体中一微元六面体dxdydz,令微元体中心点A的压力为p,在过六面体中点A 平行于y方向上,静水压力沿y轴方向连续变化.,在左侧面的中点B压力为,在右侧面的中点C压力为,由动力学方程可得沿y轴方向有:,
16、又设微元体单位质量力为,24,同理:,上式右边的运动加速度是拉格朗日法描述的,用欧拉法描述则为:,如果是恒定流动(定常流动),则有:,25,将上三式两边分别乘dx、dy、dz 然后相加可得:,考虑定常流动,则流线与迹线重合,在某流线上亦有,上式是动力学定律沿流线的微分关系,如果质量力是有势力(保守力),则,称为力函数(或势函数),力函数与有势力的关系为:,力函数与势能的关系为:,26,上式为理想流体运动微分方程沿流线(元流)的伯努利积分.,27,3 5 恒定流动的伯努里方程,伯努利方程又称能量方程,是能量守恒转换定律在运动流体中的具体体现,方程意义明确,形式简单,在解决实际的工程流体力学的问题
17、中有不可替代的作用.,一.理想流体元流的伯努利方程,在地球表面的重力场,代入上式后整理可得:,(3 35),任取同一流线上的两点1、2 可有:,(3 36),(3 35),(3 36)式是重力场下定常流动不可压缩的理想流体元流的伯努利方程,它是流体力学动力学中最重要的方程之一.,28,二.实际流体恒定元流的伯努利方程,对于实际流体,由于粘性力的存在,流体内部会产生摩擦力,流体的运动要克服摩擦阻力做功,从而消耗一些机械能.,实际流体恒定元流伯努里方程的形式为:,对同一流线上的点1和点2,为实际流体的元流单位重量流体从1 1 过流断面流到2 2 过流断面的机械能损失,称为水头损失.量纲为长度.,(
18、单位质量),(单位体积),(单位重量),伯努利方程的各种形式:,伯努利方程是能量守恒定律在流体动力学中的重要表现,重力作用下流体的静力学平衡方程是能量守恒定律在流体静力学中的重要表现,或,29,借用“水头”这个词,前面提及过:,或,伯努利方程(动力学方程):,静力学方程:,称为测压管水头,称为速度水头,称为水头损失,在理想流体中,30,例7.(皮托管测速原理)图示两端开口的弯成900的玻璃管,它的一端在水中迎流放置,另一端在水外垂直向上.迎流端的中心A的淹深为H,管内液面上升的高度为h.此时,A点的流速为零,压力为pA;在同一流线上的前方未受干扰的点B,其流速为uB,压力为pB.,由伯努利方程
19、,可得,31,例8(书上例3 4)用水银比压计测量管中的水流速度,过流断面中点流速如图示.实测得A点的比压计度数h=60mmHg(不计损失)求:(1)该管中点的流速;(2)如果管中流体是密度为0.8kg/m3 的油,h 不变,该点的流速又是多少?,解:(1),A点速度为零,由管道水平及稳流,A、B两点在同一流线上,由伯努利方程,本题为:,由测量管的显示可知相关点处的压力关系:,32,例8(书上例3 4)用水银比压计测量管中的水流速度,过流断面中点流速如图示.实测得A点的比压计度数h=60mmHg(不计损失)求:(1)该管中点的流速;(2)如果管中流体是密度为800kg/m3 的油,h 不变,该
20、点的流速又是多少?,解:(1),(2),如果管中流体是密度为0.8kg/m3 的油,33,伯努利方程的物理意义与几何意义.,若理想流体为一维定常流动,则同一流线上的点1和点2有,不可压缩理想流体在重力场下作定常流动时,同一流线上的各点的位置势能、压力势能及动能是守恒的.,伯努利方程反映的是流体的机械能守恒,我们可选z=0 为基准面(零势面),对同一流线上的各点的水头高度,不同点上的位置水头、压力水头及速度水头一般会各不相同,但总的水头高度应都是一样的.即流线的总水头线是一水平线.,34,三.恒定总流的伯努利方程,前面我们提及的伯努里方程是在某流线上成立的.,实际上管内流动的流体是由无数流线组成
21、,对于均匀流动(流线互相平行)截面或缓变流动截面,若总流的任意两个这样的截面平均流速分别为v1和v2,则伯努里方程的表达式为,其中动能的修正系数与所取过流断面的速度分布有关,在实际工程中,多数的管道流动都是处于湍流状态,其截面速度分布大体是均匀的,于是,这时方程的形式与一流线的形式相同.,1.理想流体恒定总流的伯努利方程,工程实际中的分析已经得知,在流体在圆形管内的流动中,如果是层流(流速较低,流线分层),=2,如果是湍流,(流速较大,流线紊乱)=1.05 1,1,35,2.实际流体总流的伯努利方程,一.实际流体微元流束的伯努里方程,由于粘性力的存在,流体内部会产生摩擦力,流体的运动要克服摩擦
22、阻力做功,从而消耗一些机械能.,前面已经提及,实际流体伯努里方程的形式为:,对同一流线上的点1和点2有,二.实际总流的伯努利方程,式中,为单位重量流体自断面1到断面2所消耗的机械能.,借助于平均流速的概念,实际总流的伯努利方程为:,式中,为单位重量流体自断面1到断面2所消耗的平均机械能.,对于多数的管道中的流体 介于12 之间.,36,均匀流断面上压力的分布规律,由流体的动力学方程,若取x方向为直线流动方向,则过流断面是与x方向垂直的平面,于是在过流断面(yz平面)上没有速度分量,而x方向为恒速度,下面三式成立,这表示:过流断面上的流动参数满足静平衡方程,压力的变化服从静力学的规律,如果流体只
23、受重力的作用,则,在过流断面上有,和,(与静止的流体不同的是:不同的过流断面,测压管水头的常数不同),37,3 6 伯努利方程的应用,伯努利方程建立了流动过程中两个断面之间的能量关系,与连续性方程,可以确定任意断面处的速度及压力.,(1)定常流动,即在流速场上任意一点流速不随时间变化;(2)流体上的质量力只有重力;(3)流体不可压缩,即为常数;(4)总流束流量连续(即满足连续性方程);(5)列伯努利方程所取的过流断面必须是均匀流动或缓变流动,而两个断面间可以有急变流动.,总流伯努利方程的使用条件是:,38,总流伯努里方程的在具体应用中需注意以下几点:,确定两个断面,一般以包含待求的未知数和尽可
24、能多的已知条件的断面,特别注意与其他断面相比面积较大的断面(如液体表面),其速度很小时一般可忽略.同时,自由液面或射流出口的压力等于大气压,此处液体受到的相对压力为零.选择基准面,一般以流动的最低点或两个断面中位置较低的断面为基准面,以便使z值为正.同一方程必须采用同一基准面,不同的方程可采用不同的基准面.相对压强和绝对压强均可出现的方程中,但同一方程中必须采用同种压强.过流断面上的计算点原则上可任选,这是因为在均匀流或缓变流断面上任意点的测压管水头都相等,即.为了简便,管流的计算点常选在轴线上,明渠的计算点通常选在自由液面上.,39,例10.文丘里流量计(文丘里管)图示文丘里管是一段两头粗中
25、间细的管道,其中包括收缩段和扩散段,两段交接处横截面最小,也称为 喉部.收缩段由截面积A1光滑地收缩到A2(喉部),然后又逐渐地扩大.把文丘里管串连在待测的管道中,并附带有U形管压差计,读出其液柱的高度h,就可以确定管道内的体积流量.,图示中截面1和截面2及附近的流线均平行于管轴线,因而是缓变流,取两截面应用总流的伯努里方程,并取动能修正系数=1,于是,由不可压缩的连续性方程,两式联立可得到,又由差压计可知,40,式中 是流量系数,和流体的粘性及测压管的制造精度有关一般=0.950.98.,又由差压计可知,书上所示如下图中可知,令,流量,考虑修正系数,41,例11.有一贮水装置如图示,贮水池足
26、够大,当阀门关闭时,压强计的读数为2.8at,当阀门全开水从管中流出时,压强计的读数是0.6at.已知水管直径d=12cm,不计损失,试求阀门全开时的体积流量.,解:,1at 一个工程大气压 1at=10mH2O,管道的静水压力2.8at=28mH2O,所以,水平管道到贮水池水平面高度,选过流断面1 1、2 2 如图,由,42,例12.两段明渠宽度为1m,水定常流动,水深如图示.求水在各段的流量.忽略能量损失.,解:,由,选槽道底部为基准面,(水面处),有,由连续方程,由(1)、(2)联立,43,例13.(书上p57例3 5)图示输水系统,在重力作用下 水由喷嘴流出,已知管道尺寸:d1=125
27、mm,d2=100mm,d3=75mm.水银测压计读数h=175mm,不计损失.求:(1)水池自由面到喷嘴的高度H;(2)喷嘴前管道中压力.(压力表读数),解:,选喷嘴处中轴线为基准线,水池处0 0 与喷嘴处3 3 为过流断面,由,得：,考察1 1、2 2 断面中轴流线处的压差,由图示可得:,44,由图示可得:,选取过2 2 断面中点处水平线为基准线,取1 1、2 2 断面,由,(1),(2),比较(1)、(2)式可得:,45,d1=125mm,d2=100mm,d3=75mm.,h=175mm,代入数据可得:,a,由连续性条件,即,b,联立a、b可得:,46,d1=125mm,d2=100m
28、m,d3=75mm.,h=175mm,由连续性条件,取3 3、4 4 过流断面,管轴线为基准线,由,47,例14.图示用于测量流量的集流器.已知风机吸入管道的直径d=350mm,插入水槽的玻璃管内水升高h=100mm,空气的密度=1.2kg/m3,水的密度为=1000kg/m3.不考虑损失,求空气的流量.,解:,设空气为定常流动,选空气进口处过流断面1 1 及管道内某一处横截面 2 2,基准线为管道轴线(水平流动),由,空气进口处,管道内(如 2 2 断面处),整理得,由连续方程,48,空泡和空蚀现象,我们知道,在一个大气压下,水在1000C 时沸腾,水分子有液态转化成气态,整个水体内部不断涌
29、出大量汽泡逸出水面.但是如果在常温下(200),若使压强降低到水的饱和蒸汽压(2.4kPa)以下时,水也会沸腾.这种现象称为 空化,以示与我们常说的沸腾相区别.此时,水中的汽泡称为空泡.,空泡总是在总是在流动中压强最低的地方发生,例如文丘里流量计的喉管.水流过喉管的过流断面使得流速急剧增加,从而使该处流体的压强显著降低.如果此时压强降到该时水温下的汽化压强,水就会迅速汽化,使一部分液体转化为蒸汽,这就发生了空泡现象.空泡现象的产生最终会形成微射流,这种微射流会像锤击一般连续打击管壁而可造成直接损伤,或者连续的冲击会造成壁面材料的疲劳破坏,这两种作用对壁面造成的伤害称为 空蚀.,所以,在管道或流
30、体设备的设计中,要特别注意防止这种现象的发生.,49,例15.图示流体的输送装置,圆形管道有一收缩段,尺寸如图.为保证不出现空泡现象,试求收缩段直径的大小.已知工作水温400C,大气压力为97kPa.,解:,查水在400C的饱和蒸汽压为,选管道下端中轴线处为基准面,水池及管道收缩处过流断面为1 1、2 2.,由伯努里方程可求收缩处临界压力下的流速,选管道出口过流断面为3 3,50,选管道出口过流断面为3 3,考察1、3断面,由,由连续性条件,亦是,收缩段直径最小不能低于133mm.,51,对于气体来说,由于习惯的术语及测量的环境等不同,可将伯努里方程变一下形.,上式中的大气压力p1、p2一般指
31、气体绝对压力.而实际测量所得为相对压力,由,3 7 恒定气体流的伯努里方程(气流能量方程),气体是很容易压缩的,但不是任何情况下都会被压缩.如果气流流速不是太大,则在一些管道的运动过程中,压力和密度变化就较小,在定常流动的情况下,流动参数的关系满足伯努利方程.,注意:,为方便计,以下用p1、p2 表示相对压力,并设在1处的大气压为pa1,2处的大气压为pa2.,于是1、2 断面处的绝对气压为,(A)式变成:,52,设1 1 处大气压pa1 为已知,则有,代入上式便有:,上式是适合于气体管路的以相对气压表示的伯努利方程,有关的压力,称为位压.,位压可忽略,于是方程变成,当工作气体的密度与大气的密
32、度相差无几时,当工作气体密度远大于,环境气体密度时,方程变为,(A),53,解:,取气流的过流断面1 1,2 2.,由相对压力的概念:,2 2 断面的流速:,由气体的伯努利方程,取底烟道中轴线为基准线,54,烟囱高度至少应为32.65m.,55,例17.(参见例3 9)气体由相对压强为12mmH2O的贮气罐经过直径为10cm,长度为100m的管道流到大气中,高差为40m,管路的压力损失为9v2/2 试求:(1)气体为与大气密相同的空气(=1.2kg/m3时;(2)气体为密度为=0.8kg/m3的煤气时,分别求管中的流速、流量及管长一半处B点的压力.,解(1),选断面1 1、2 2,由,本题为,
33、56,100m,在管长一半处压力损失应为9v2/4,再取管长一半处断面3 3,由,本题为,57,(2)气体为密度为=0.8kg/m3的煤气时,求管中的流速、流量及管长一半处B点的压力.,解(2),选断面1 1、2 2,由,本题为,58,在管长一半处压力损失为9v2/4,再取管长一半处断面3 3,由,本题为,59,例18.空气从炉膛入口进入,在炉膛内与燃料燃烧后变成烟气,烟气通过水平烟道经烟囱排放到大气中,如果烟气密度为=0.6kg/m3,烟道内压力损失为8v22,烟囱内压力损失为26v22,求烟囱出口处的烟气速度v和烟道与烟囱底部接头处的烟气静压.已知:炉膛入口标高为0m,烟道标高为5m,烟囱
34、出口处标高为40m,空气的密度为a=1.2kg/m3.,解:,先求烟囱出口烟气的速度v,选炉膛入口、烟囱出口为1 1、2 2 断面,由定常气体的伯努里方程:,在炉膛入口,烟囱出口,于是方程为:,60,下面求烟道与烟囱底部接头处的烟气静压.,选烟道出口和烟囱出口两个断面2 2、3 3,这里应为,烟道出口处的烟气静压(表压)为负值,说明烟囱的抽吸作用.,于是有,由于烟囱上下等尺寸,61,伯努里方程应用中的几个补充问题,一.应用总流伯努里方程的要点,(1)过流断面需选均匀流断面或缓变流断面,一般应包含较多的已知量或包含所需的未知量.(2)绝对压力或相对压力均可用在方程中,但同一方程中必须采用同一种压
35、力.(3)基准面是任意选取的水平面,但一般使 z 值为正,同一方程必须采用同一基准面,不同的方程可用不同的基准面.(4)过流断面的计算点原则上可任意选取,这是因为均匀流或渐变流断面上恒有,二.两断面间有分流或合流的伯努里方程,如果所选的两断面间有分流,则需分别建立相应的伯努里方程,(5)如果在1、2两个缓变流断面间有机械的作用,并造成能量的输入或输出,则需要在方程的两边分别加上或减去机械的能量.,62,三.管路中有泵、风机等动力装置时总流的伯努里方程,一般记泵的能量为扬程Hm(以长度计),风机的能量记为压力pm(以Pa记),或,63,例20(书上例3 7)图示水泵管路系统,已知流量Q=101m
36、3/h,管径d=150mm,管路的总水头损失hl1-2=25.4m,水泵效率=75.5%.试求:(1)水泵的扬程Hm;(2)水泵的功率Pm.,解:,取吸水池面为过流断面1 1 和贮水池水面为过流断面2 2,吸水池面为基准面,水泵的有用功率:,水泵的总功率:,64,例21.消防输水系统如图示,喷嘴出口直径为75mm,出口的高度为12.5m,水池液面高度为10m,水泵高度为5m.如果水泵的扬程为24m,直径为150mm的管道能量损失为 直径为100mm的管道能量损失为.,求:(1)水泵入口出压力的水头;(2)水泵功率;(3)喷嘴的功率.,解:,选水槽底部为基准面,取水池自由面为0 0 断面喷嘴处为
37、3 3 断面,由总流伯努里方程,由题意标记所示,水泵入口为1 1 断面,喷嘴入口为2 2 断面,由连续性方程可得:,即是,65,由总流伯努里方程,66,求:(1)水泵入口出压力的水头;(2)水泵功率;(3)喷嘴的功率.,由总流伯努里方程,水泵入口处的压力水头为3.42m.,(2)水泵的功率直接由其扬程换算,(3),例21.消防输水系统如图示,喷嘴出口直径为75mm,出口的高度为12.5m,水池液面高度为10m,水泵高度为5m.如果水泵的扬程为24m,直径为150mm的管道能量损失为 直径为100mm的管道能量损失为.,67,3 8 定常流动的,不可压缩流体上的动量方程,得到相应的流体动量定理的
38、计算公式:,我们可以想象:一段管中的流体如果进口速度与出口速度不相等,(即使进出口的速率相等但是管道是弯曲的,则二者的速度仍不等.)表明这一段流体内产生了加速度.有加速度必有力作用在流体上.这力就是管壁作用在流体上的作用力.,如果流体是不可压缩的且定常流动的,我们便可通过动量定理,其三个坐标方向的投影式为:,68,取一段液体分析,如图所示:,由动量定理,69,书上公式中,1、2 分别为所选两个断面的动量修正系数,其大小与过流断面流体的速度分布有关,一般管道内流体的流动,=1.021.05,所以一般就近似取=1.,矢量方程的三个投影方程,70,例1 如图所示,水平面上的450弯管,入口直径d1=
39、600mm,出口直径d2=300mm,入口表压1.4105 Pa,流量Q=0.425m3/s,忽略阻力损失,求水流对弯管的作用力.,解:,由流量可求流速,由伯努里方程,由动量方程,除水压力外,管道对这段水流的合作用力如图示,71,由动量方程,水平方向有:,竖直方向有:,72,FR方向如图示,上面所求的FR 是管道对水流的力,水流对管道的力与之等值反向.,73,例2.(书上例3 10)水平放置的变截面U形管,流量为Q=0.01m3/s,1 1 断面面积A1=50cm2,出口处与大气相通,其2 2 断面面积A2=10cm2.进口管与出口管相互平行.求水流对U形管的作用力.,解:,以图示U形管内水体
40、为研究对象(控制体),取图示过流断面1 1、2 2,水流受力及流动方向如图.,由连续方程,由伯努利方程,74,例2.(书上例3 10)水平放置的变截面U形管,流量为Q=0.01m3/s,1 1 断面面积A1=50cm2,出口处与大气相通,其2 2 断面面积A2=10cm2.进口管与出口管相互平行.求水流对U形管的作用力.,由动量定理,本题中只有水平投影:,水流对管道的力与图示力F等值反向,大小为360N.,75,例3.水流经一分叉喷嘴排入大气中 如图示.导管面积分别为A1=0.01m2,A2=A3=0.005m2,流量Q2=Q3=150m3/h,入口压力为p1=140kPa,不计损失,试求作用
41、在截面1螺栓上的力.,解:,1截面流量,2、3截面流量,由连续性方程,76,设水流控制体上所受的水平力为F,由动量定理,77,喷嘴对水流的合力F作用在图示位置,根据作用力反作用力关系,水流对喷嘴的力为与之等值反向的F,因而使喷嘴的连接处的螺栓受到2.7kN的总拉力,78,例4.溢洪坝的宽度为B(垂直于纸面),上游和下游的水深分别为h1和h2,不计水头损失,试推导坝体受到的水平推力F的表达式.假设水流流速沿深度方向呈均匀分布.,取图示水的流动空间为控制体,设水受到大坝给的水平力为F,由动量定理,由均匀流可知水的压力分布规律等同于静水,由伯努里方程(选1 1、2 2断面),(1),(2),79,由流量连续性方程,(1),(2),(3),由(2)、(3)联立可得:,代入(1)式可得:,80,根据牛顿第三定律,坝体受到水的力与F等值反向(向右).,81,例5.如图所示,射流以速度 v0 射向光滑平板,试求射流对平板的水平冲击力.已知条件如图示.不考虑能量损失.,解:,所谓 射流 是由管口或喷嘴排入大气的液流或气流.显然,射流具有的表压力是零.,选过流断面,0、1、2,由伯努里方程,流量分别为,由动量方程,沿方向投影,82,又,由(1)、(2)联立,将动量方程,沿水平方向投影,射流对平板的力与Fx 反向.,83,
