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1、第三章 优化设计Optimization Design,本章主要内容 优化设计概述 优化问题的数学分析基础 一维探索优化方法 无约束多维问题的优化方法 约束问题的优化方法 多目标函数的优化方法 LINGO在优化设计中的应用,3.6 多目标函数的优化方法,多目标函数的优化方法：各个目标往往是相互矛盾的，不可能它们均在同一点收敛为最小值。1.统一目标法基本思想：在一定的组合方式下，将各个分目标函数 fk(X)(k=1,2,q)统一组合到一个总的“统一目标函数”f(X)中，即,原来的优化问题即可转化为一个统一的单目标函数的优化问题，可以直接采用前述单目标函数的相关优化方法。其优化模型为,运用统一目标
2、法的关键问题是，采用什么样的组合方式，才能保证在极小化“统一目标函数”的过程中，各个分目标函数能均匀一致地尽可能趋向各自的最优值。常采用的组合方式有加权组合法、目标规划法、功效系数法和乘除法等。,（1）目标规划法先求出每个分目标函数的最优值 fk(X*)后，根据多目标函数优化问题的总体要求，适当地选取对应的理想最优值 fk(X0),由来统一目标函数。,（2）功效系数法一般是在给每个分目标函数分配一个表示设计好坏的功效系数 0 k 1 后，通过各个分功效系数的几何平均 来统一目标函数。,（3）乘除法主要用于分目标函数中的求最大（如利润）和最小（如）成本问题，利用求最小的分目标函数除以求最大的分目
3、标函数来统一目标函数。,（4）加权组合法（加权因子法）根据每个分目标函数在优化问题中的重要程度以及数量级上的差异，以加权因子 k 为系数来统一目标函数的一种方法，此方法的关键在于k的确定和选择。因此原问题可归结为,k 的选择方法:1）方法1：利用分目标函数变动范围的倒数来实现 k 的选择，即,2）方法2：通过选择 k 中反映相对重要性的本征加权因子 1k 和调整数量级差异的校正加权因子 2k 来实现 k的选择，即式中，1k 须由设计者根据据具体情况而定，而 2k 可以采用分目标函数梯度的倒数。,2.主要目标法实际上在每个具体优化问题中，各分目标函数的重要程度肯定是不一样的，有主次之分。,基本思
4、想：按分目标函数的重要程度为其排序，将最重要的排在最前面，最不重要的排在最后面，依次类推。优化过程中首先要考虑排在前面的若干个比较重要的目标，在情况允许的条件下兼顾次要目标。对于需要考虑的比较重要的目标，依次求出各自的单目标的约束最优值；而对于在每一个单目标优化过程中没有考虑到的目标，则以最优估计值转化成约束条件来处理，优化完毕后，以实际的优化值替换该最优估计值。,第 t 个分目标函数的约束优化模型，可以归纳为：,3.其它方法（1）协调曲线法根据各个分目标函数的等值面、约束面在设计空间上的协调关系，在整个设计空间中寻求多目标函数优化问题的优化方案。随着设计空间自由度的增加，等值面和约束面成为超曲面，无法在平面上直观表现，并且等值面和约束面的协调关系属于定性分析。因此，协调曲线法只适用于低维的定性辅助分析，不宜用于高维分析和定量分析。,（2）设计分析法采用设计分析法处理多目标函数的优化问题时，在先求出每个分目标函数的约束最优解的基础上，再通过它们之间的相互制约，对设计进行分析、协调、修改，把各个分目标函数调整到要求值上，并得到理想的协调关系。,
