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1、,第6章晶体的感应双折射(Induced birefringence in crystals),上一章讨论了双折射现象。这种双折射现象是由于晶体结构自身的各向异性决定的,称为自然双折射。,当晶体受到应力、电场、磁场等外界作用，其结构发生变化时，将产生与外场作用有关的双折射现象,叫做感应双折射。,由于这种感应双折射可以根据人们的意志加以控制，所以在光电子技术中获得了广泛的应用。,讨论光在电场、超声场和磁场作用下的晶体中的传播规律。,第6章晶体的感应双折射(Induced birefringence in crystals),6.1 电光效应(Electro-optic effect),当外加电场
2、较大，足以将原子内场(3l08 V/cm)扰乱到有效程度，就可以使本来是立方晶体或单轴晶体变为双轴晶体。,这种因外加电场使介质光学性质发生变化的效应,叫电光效应。,电光效应的描述(Description of electro-optic effect),光在晶体中的传播规律遵从光的电磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。,外加电场对晶体光学持性的影响，必然会通过折射率椭球的变化反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的变化来研究外电场对晶体光学特性的影响.,描述晶体光学各向异性的折射率椭球在直角坐标系(O-x1x2x3)中的一般形式为,电光
3、效应的描述(Description of electro-optic effect),若令,电光效应的描述(Description of electro-optic effect),则折射率椭球的表示式为,电光效应的描述(Description of electro-optic effect),如果将没有外加电场的晶体折射率椭球记为,外加电场后，晶体的感应折射率椭球记为,电光效应的描述(Description of electro-optic effect),则折射率椭球的变化可很方便地用系数的变化 Bij 描述，上式可写成,Bij 是由外加电场引起的，它应与外加电场有关系。一般情况下，Bij
4、 可以表示成,电光效应的描述(Description of electro-optic effect),第一项描述了Bij 与Ek 的线性关系，ijk 是三阶张量，由这一项所描述的电光效应叫做线性电光效应。,第二项描述了Bij 与外加电场的二次关系，由这一项所描述的电光效应叫作二次电光效应。,电光效应的描述(Description of electro-optic effect),1.线性电光系数,在主轴坐标系中，无外加电场晶体的折射率椭球为,外加电场后，折射率椭球发生了变化，它应表示为一般折射率椭球的形式,1.线性电光系数,折射率椭球的系数Bij是二阶对称张量，有 BijBji。因而 Bij
5、只有六个独立分量，(8)式可简化为,将(9)式与(7)式进行比较可见，外加电场后，晶体折射率椭球系数Bij 的变化为,1.线性电光系数,Bij是二阶对称张量，将下标 i 和 j 交换其值不变，可将它的二重下标简化成单个下标，其对应关系为,1.线性电光系数,相应的 Bij 也可简化为有六个分量的矩阵,1.线性电光系数,对于线性电光系数 ijk，因其前面两个下标 i、j 互换时，对 Bij 没有影响，也可将这两个下标简化为单个下标。线性电光效应(6)式，可以写成如下形式：,1.线性电光系数,相应的矩阵形式为,1.线性电光系数,式中的(63)矩阵就是线性电光系数矩阵，它描述了外加电场对晶体光学特性的
6、线性效应。,一般情况下，电光系数矩阵有18 个独立元素，但是由于晶体结构对称性的限制,其独立元素数目将减少.,1.线性电光系数,这些晶体的电光系数矩阵的具体形式，可以查问有关手册和文献。,2.几种晶体的线性电光效应,1)KDP 型晶体的线性电光效应,KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工晶体，在 0.21.5m 波长范围内透明度很高,且抗激光破坏阈值很高。它的主要缺点是易潮解。,KDP 晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体还有 ADP、KD*P 等，它们同为42m 晶体点群，其外形如图所示，光轴方向为 x3 轴方向。,1)KDP 型晶体的线性电光效应,a=b c
7、=900,KDP 型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主轴坐标系中，折射率椭球方程为,(1)KDP 型晶体的感应折射率椭球,式中，no，ne 分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,当晶体外加电场时，折射率椭球发生形变。可得KDP 型晶体的线性电光系数矩阵，由(13)式，其 Bi为,(1)KDP 型晶体的感应折射率椭球,因此,(1)KDP 型晶体的感应折射率椭球,(1)KDP 型晶体的感应折射率椭球,再由(l0)式、(9)式可得 KDP 型晶体的感应折射率椭球表示式：,将(l7)式与(14)式比较可见，KDP 型晶体外加电场后,感应折射率椭球方程中出现了交叉项，这说明感应折射率椭球
8、的三个主轴不再与晶轴重合。,(1)KDP 型晶体的感应折射率椭球,由(17)式还可以看出，垂直于光轴方向的电场分量所产生的电光效应只与 41 关，平行于光轴方向的电场分量所产生的电光效应只与 63 有关。,(1)KDP 型晶体的感应折射率椭球,为了充分地运用晶体的电光效应，外加电场并非沿任意方向加到晶体上，通常不是取垂直于光轴方向,就是取平行于光轴方向。,(1)KDP 型晶体的感应折射率椭球,在未加电场时，光沿着 x3 方向传播不发生双折射。当平行于 x3 方向加电场时，感应折射率椭球的表示式为,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,首先应确定感应折射率椭球的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个
9、主轴方向及相应的长度。,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,或,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,由(l9)式可以看出，这个方程的 x32 项相对无外加电场时的折射率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射率椭球的 x3 轴重合。,假设感应折射率椭球的新主轴方向为 xl、x2、x3,则由 xl、x2、x3 构成的坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3)绕 x3 轴旋转 角得到，相应的坐标变换关系为,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,将上式代入(19)式，经过整理可得：,由于 xl、x2、x3 为感应折射率椭球的三个主轴方向,所以上式中的交叉项为零
10、，即应有,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,因为 63、E3 不为零，只能是,所以,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,感应折射率椭球的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕 x3 轴旋转 450 得到,该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方向有关。,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,若取 450，折射率椭球方程为,或,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,或写成,该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。,KDP 型晶体在外加电场 E3 后,由原来的单轴晶体变成了双轴晶体。其折射率椭球与 x1Ox2 面的交线由原来的rno 的圆，变成现在的主轴在 45
11、0 方向上的椭圆。,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,现在进一步确定感应折射率椭球的三个主折射率:,首先，将(22)式变换为,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,因为63 的数量级是10-10 cm/V,E3 的数量级是104 V/cm,所以 63 E3 1，故可利用幂级数展开，并只取前两项的关系，将上式变换成,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,由此得到感应折射率椭球的三个主折射率为,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,(2)外加电场平行于光轴的电光效应,单轴晶体变成了双轴晶体,三个主折射率的变化如下：,在外加电场平行于x3 轴(光轴)，而光也沿 x3(x3)轴方向传播时,由63 贡献的电
12、光效应,叫63的纵向运用.,光沿 x3 方向传播,相应的两个特许偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主轴方向(x1和x2)，这两个偏振光在晶体中以不同的折射率沿 x3 轴传播。,光沿 x3 方向传播,当它们通过长度为d 的晶体后,其间相位差由折射率差,决定，为,光沿 x3 方向传播,Ed 恰为晶片上的外加电压U，故上式可表示为,光沿 x3 方向传播,通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫做“电光延迟”。,光沿 x3 方向传播,63 纵向运用所引起的电光延迟正比于外加电压,与晶片厚度 d 无关。,当电光延迟 时，相应的外加电压叫半波电压，以 U 或 U/2 表示。,光沿 x
13、3 方向传播,它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。,由(29)式可以求得半波电压为,光沿 x2(或 x1)轴方向传播时，63 贡献的电光效应叫 63 的横向运用。这种工作方式通常对晶体采取450 x3 切割，晶片的长和宽与 x1、x2 轴成 450 方向。,光沿 x2(或x1)方向传播,光沿晶体的 110 方向传播，晶体在电场方向上的厚度为 d，在传播方向上的长度为 l。,光沿 x2(或x1)方向传播,光沿 x2(或x1)方向传播,光沿感应折射率椭球的主轴方向 x2 传播时，相应的两个特许线偏振光的折射率为nl 和 n3。,光沿 x2(或x1
14、)方向传播,该二光由晶片射出时的相位差为,光沿 x2(或x1)方向传播,等号右边第一项表示由自然双折射造成的相位差；第二项表示由线性电光效应引起的相位差。,与63 纵向运用相比，63 横向运用有两个特点：,1)电光延迟与晶体的长厚比 l/d 有关，因此可以通 过控制晶体的长厚比来降低半波电压。,与63 纵向运用相比，63 横向运用有两个特点：,2)横向运用中存在着自然双折射作用。由于自然双 折射受温度的影响严重，所以对相位差的稳定性 影响很大。,实验表明，KDP 晶体的(none)/T1.110-5/，对于 0.6328m 的激光通过 30mm 的 KDP 晶体,在温度变化 l 时，将产生约
15、1.1 的附加相位差。,光沿 x2(或x1)方向传播,为了克服这个缺点，在横向运用时，一般均需采取补偿措施。,经常采用两种办法：其一，用两块制作完全相同的晶体,使之 900 排列，即使一块晶体的 x1 和 x3轴方向分别与另一块晶体的 x3 和 x1 轴平行，如图所示：,光沿 x2(或x1)方向传播,其二，使一块晶体的 x1 和 x3 分别与另一种晶体的 x1 和 x3 反向平行排列，在中间放置一块 l/2 波片。,光沿 x2(或 x1)方向传播,就补偿原理而言，这两种方法相同，都是使第一块晶体中的 o 光进入第二块晶体变成 e 光，第一块晶体中的 e 光进入第二块晶体变为 o 光，而且二晶体长度和温度环境相同。,光沿 x2(或 x1)方向传播,所以，由自然双折射和温度变化引起的相位差相互抵消。,由第二块晶体射出的两光束间，只存在由电光效应引起的相位差：,光沿 x2(或 x1)方向传播,相应的半波电压为,与(30)式进行比较有,光沿 x2(或x1)方向传播,横向运用时的半波电压一般均比纵向运用时低，通过改变晶体的长厚比，可以降低横向运用的半波电压。,光沿 x2(或x1)方向传播,但由于横向运用必须采取补偿措施,结构复杂,对两块晶体的加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电压的场合才采用。,
