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1、1.电流、电压的参考方向,3.基尔霍夫定律,第一章 电路模型和电路定律,(circuit elements),(circuit laws),2.电路元件,重点：,1.1 电路和电路模型,1.2 电流和电压的参考方向,1.3 电功率和能量,1.4 电阻元件,1.5 电压源和电流源,1.6 受控电源,1.7 基尔霍夫定律,1.1 电路和电路模型（model),一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。,电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。,电源(source)：提供能量或信号。,负载(load)：将电能转化为其它形式的能量 或对信号进行处理.,导线(line)、开关（switc
2、h)等：将电源与负载接成通路.,机械能光能热能等,供电设备,用电设备,电力系统,信号处理：信号放大、调谐等。,电路的作用：,核能 热能 势能 化学能 风能,2.信号的处理,1.电能的传输,3.电量的测量、控制计算等。,研究的目标：计算电路中各器件的端电压和流过器件的电流，而不涉及器件内部发生的物理过程。,二、电路理论研究的内容,研究内容：研究电路中发生的电磁现象，而用电流或电荷、电压或磁通等物理量来描述其中的过程。,三、电路模型(circuit model),1.理想电路元件：,几种基本的电路元件：,电阻元件：表示消耗电能的元件,电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用,电容元件：表
3、示各种电容器产生电场，储存电能的作用,电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件,根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。,2.电路模型：,*电路模型是由理想电路元件构成的。,导线,电池,开关,灯泡,例.,负载,电源,理想导线,由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。,开关,注意理想电路元件与实际器件的区别。,低频率,高频率,不同条件下可能要用不同的电路模型来模拟。今后我们所说的电路一般均指由理想电路元件构成的抽象电路而非实际电路。只要模型恰当，结果与实际电路中测量结果基本
4、一致。,电感线圈,四.集总参数元件与集总参数电路,集总参数元件：,集总参数电路：,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,每一个具有两个端钮的元件中有确定的电流，端钮间有确定的电压。,由集总参数元件构成的电路。,已知电磁波的传播速度与光速相同，即,v=3105 km/s(千米/秒),(1)若电路的工作频率为f=50 Hz，则,一般电路尺寸远小于。,(2)若电路的工作频率为 f=50 MHz，则,此时一般电路尺寸均与 可比，所以电路不能视为集总参数电路。,周期 T=1/f,波长=3105 0.02=6000 km,周期 T=1
5、/f,波长=3105 0.02106=6 m,=1/50=0.02 s,=0.02106 s=0.02 s,五 本门课程的主要任务,1、了解电路的基本定律和定理。,2、各种电路的分析、计算。主要是电压、电流、功率等参数的分析计算。,思考：,电路模型和实际电路有什么区别？,一、电路中的主要物理量,二、电流(current)：,1、电流的实际方向：为正电荷移动的方向。,1.2 电压和电流的参考方向(reference direction),主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。,带电质点的运动形成电流。,电流的实际方向只有两种可能，从A流入B，或从B流入A。,电流
6、的大小用电流强度表示：,单位：A(安)(Ampere，安培),不正确,大小,方向,电流(代数量),电流为1mA,?,单位时间内通过导体截面的电荷。,(b)实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。,(a)有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流的实际方向。,为什么要引入参考方向？,2、电流的参考方向(reference direction),?,任意假定其中一个方向作为电流的方向，这个方向就叫电流的参考方向。,参考方向,电流的参考方向与实际方向的关
7、系：,参考方向,实际方向,i 0,参考方向,i 0,实际方向,电流参考方向的两种表示：,用箭头表示：,用双下标表示：,箭头的指向为电流的参考方向。,如,电流的参考方向由A指向B。,当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。,SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：,符号 T G M k c m n p,中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮,数量 1012 109 106 103 102 103 106 109 1012,三、电压(voltage)：,单位：V(伏)(Volt，伏特),当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功WAB，则B
8、到A的电压为,电场中某两点A、B间的电压(降)UAB等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即,1、电压的实际方向：,高电位点,低电位点,高电位点,低电位点,实际方向,实际方向,实际方向,实际方向,从高电位点指向低电位点的方向。,参考方向,2、电压的参考方向,任意选定一个方向为电压的参考方向。,参考方向,实际方向,实际方向,U,U,电压参考方向的三种表示方式：,(1)用箭头表示：,(2)用正负极性表示：,(3)用双下标表示：,U,U,UAB,箭头指向为电压（降）的参考方向,由正极指向负极的方向为电压(降低)的参考方向,如 UAB,由A指向B的方向为电压(降)的参考方
9、向,四、电位：,参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。,电位用表示，单位与电压相同，也是V(伏)。,a,b,c,d,设c点为电位参考点，,a=Uac,b=Ubc,d=Udc,电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。,两点间电压与电位的关系：,仍设c点为电位参考点，,Uac=a,Uad=Uac Udc,结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。,c=0,Udc=d,=ad,例.,1.5 V,1.5 V,已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V,(1)以a点为参考点,Ubc=bc,Uac=ac,(2)以b点为参考点,Uab=
10、ab,Ubc=bc,Uac=ac,a=0,=1.51.5=3 V,b=0,a=b+Uab,c=b Ubc,c=b Ubc,=0(3)=3 V,=1.5 V,=1.5 V,=1.5(1.5)=3 V,结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。,1、为什么在分析电路时，必须规定电流和电压的参考方向？,思考：,2、参考方向与实际方向有什么关系？,例：,小结：,(1)电压和电流的参考方向是任意假定的。,(2)参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。,分析电路前必须标明。,参考方向不同时，其表达
11、式符号也不同，但实际方向不变。,(4)参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。,(3)元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向，即流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端。,关联参考方向,非关联参考方向,把电压电流的这种参考方向称为关联参考方向。,反之，称为非关联参考方向。,一、电功率：单位时间内电场力所做的功。,1.3 电路元件的功率(power)和能量,在电路的分析和计算中，能量和功率的计算是十分重要的。这是因为电路在工作状况下总伴随有电能与其他形式能量的相互交换；另一方面，电气设备、电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电
12、流或电压值是否超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正常工作。,p:功率,w:能量,单位：W(瓦)(Watt，瓦特),单位：J(焦)(Joule，焦耳),式中 u、i 都是时间的函数，并且是代数量。电能也是时间的函数，且是代数量。,功率是能量对时间的导数，能量是功率对时间的积分。,二、功率的计算和判断,1.u,i 关联参考方向,p=ui 表示元件吸收的功率,P0 吸收正功率(吸收),P0 吸收负功率(发出),当 u,i 的参考方向一致时，p表示元件吸收的功率；,当 u,i 的参考方向相反时，p表示元件发出的功率。,上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任意二端网络。,电阻元件在电路中总是消
13、耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。,p=ui 表示元件发出的功率,P0 发出正功率(发出),P0 发出负功率(吸收),2.u,i 非关联参考方向,例 U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。,I=UR/5,PR=URI,PU1=U1I,PU2=U2I=51=5 W,P发=10W,=(U1U2)/5,=(105)/5=1 A,=51=5 W,（吸收）,=101=10 W,（发出）,（吸收）,P吸=5+5=10 W,P发=P吸(功率守恒),练习题,求各元件吸收或发出的功率，并说明是吸收或发出功率。,b.,a.,c.,d.,f.,电阻器、灯泡、电炉等在一定条件下可以用
14、电阻元件作为其模型。,一.线性电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件，简称电阻。,1.符号,R,(1)电压与电流的参考方向设定为一致的方向(关联参考方向),R,2.欧姆定律(Ohms Law),u R i,R 称为电阻，是一个正的实常数。,1.4 电阻元件(resistor),伏安特性曲线:,R tg,伏安特性：电阻元件电压与电流的关系曲线。,令 G 1/R,G称为电导,则 欧姆定律表示为,电阻的单位：(欧)(Ohm，欧姆),u R i,电阻（R）既表示一个电阻元件，又可以表示此元件的参数。,电导的单位：S(西)(Siemens，西门子),i G u,电阻元件的伏安特性是一条过原点的
15、直线。,(2)电阻的电压和电流的参考方向相反（非关联参考方向）,则欧姆定律写为,u Ri,公式必须和参考方向配套使用！,任何时刻线性电阻元件的电压（或电流）完全由同一时刻的电流（或电压）所决定，而与该时刻以前的电流（或电压）无关，这样，电阻元件常常说成是无记忆元件。,R,或 i Gu,3.功率和能量,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p吸 ui,p吸 ui,功率：,R,i2R,u2/R,(Ri)i,i2 R,u(u/R),u2/R,能量：可用功率表示。从 t 到t0电阻消耗的能量：,4.开路与短路,对于一电阻R，,当 R=0,当 R=,*理想导线的电阻值为零。,短路,开路,R,i
16、为有限值时，u=0。,u为有限值时，i=0。,短路,开路,二.线性时变电阻元件,时变电阻：u、I 仍是比例关系，但电阻R是时间t的函数。伏安特性曲线随时间改变。,电压电流的约束关系：,ut=Rt it,it=gt ut,三、非线性电阻,非线性电阻元件的伏安特性曲线不是通过原点的直线，电压电流关系不服从欧姆定律，元件的电阻将随电压或电流的变化而改变。,解：,电子电路中使用的电阻器及电动机、变压器,若电流过大，温度过高，设备会损坏。,电压、电流、功率的额定值。铭牌参数中标明。,如市售的碳膜、金属膜电阻通常有1/8、1/4、1/2、1及2W各挡，功率损耗较大时选用绕线电阻。,100、1W,故在使用时
17、电流不能超过100mA，电压不能超过10V。,思考题：,如果未标参考方向，欧姆定律应写为？还是？还是这两式都不对？,一、理想电压源：,1.特点：,(a)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；,(b)通过它的电流由外电路决定。,直流：uS为常数,交流：uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint,电路符号,1.5 电源元件(source，independent source),实际电源有电池、发电机、信号源等。,电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i 无关。,直流电压源,一般电压源,2.伏安特性,(1)若uS=US，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无
18、关。,US,外电路,(2)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样。电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合,相当于短路元件。,i,3.理想电压源的开路与短路,(1)开路：R,(2)短路：R=0,*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,u=USri,实际电压源,i=0，u=uS。,i，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。,4.功率：,或,p吸=uSi,p发 uS i,(i,us非关联）,(i,uS关联),二、理想电流源：,1.特点：,(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；,(b)电源两端电压由外电路决定。,直流：iS 为常数,交流:iS是
19、确定的时间函数，如,电路符号,iS=Imsint,电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压 u 无关。,2.伏安特性,IS,(1)若 iS=IS,其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。,直流电源,(2)若iS为变化的电流源,i,u,电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合,相当于开路元件。,3.理想电流源的短路与开路,(2)开路：R,(1)短路：R=0,4.实际电流源的产生：,i=iS，u=0，电流源被短路。,i=iS，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。,可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池
20、在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。,r=1000，US=1000 V，R=12 时,当 R=1 时，u=0.999 V,当 R=2 时，u=1.999 V,将其等效为1A的电流源：,当 R=1 时，u=1 V,当 R=2 时，u=2 V,与上述结果误差均很小。,5.功率,p发=uis,p吸=uis,1.定义：,电路符号,受控电压源,受控电流源,1.6 受控电源(非独立源)(controlled source or dependent source),电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数
21、，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。,受控源又称“非独立”电源。,例:,用以前讲过的元件无法表示此电流关系,为此引出新的电路模型电流控制的电流源.,一个三极管可以用CCCS模型来表示CCCS可以用一个三极管来实现.,受控源是一个四端元件:,输入端口是控制支路，,输出端口是受控支路.,控制部分,受控部分,(a)电流控制的电流源(Current Controlled Current Source),:电流放大倍数,r:转移电阻,2.分类：,(b)电流控制的电压源(Current Controlled Voltage Source),CCCS,CCVS,g:转移电导,:电压放大倍数,(c)
22、电压控制的电流源(Voltage Controlled Current Source),(d)电压控制的电压源(Voltage Controlled Voltage Source),VCCS,VCVS,3.受控源与独立源的比较,(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。,练习题：,电路如图，求各元件的功率，并说明元件实际吸收还是发出功率。,受控源与独立电源有何区别？,思考：,基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
23、(Kirchhoffs Current LawKCL)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,1.7 基尔霍夫定律(Kirchhoffs Laws),一、几个名词：(定义),1.支路(branch)：,组成电路的每一个二端元件，称为一条支路。,对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是 回路，但回路不一定是网孔。,2.结点(node):,4.回路(loop)：,3.路径(path)：,5.网孔(mesh)：,三条或三条以上支路的连接点称为结点。,两
24、结点间的一条通路。路径由支路构成。,由支路组成的闭合路径。,6条支路，4个结点。,支路（1346）、（2356）、（1356）等也都构成回路。,支路（2346）构成回路。,支路（12）、（2346）、（45）构成网孔。,二、基尔霍夫电流定律(KCL)：,电流的代数和是根据电流是流出结点还是流入结点判断。,若流出结点的电流前面取“+”号，则流入结点的电流前面取“-”。电流是流入还是流出结点，均根据电流的参考方向判断。,对任一结点有,在任何集总参数电路中，在任一时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。,8条支路，6个结点。,对结点,流出结点的电流取“+”号，流入结点的电流取“”。
25、,或,对结点,对结点,物理基础:电荷恒定，电流连续性。,令流出为“+”(支路电流背离节点),例:,或,例:,求i1、i2,(1)电流实际方向和参考方向之间关系；(2)流入、流出结点。,KCL可推广到一个闭合面：,两种符号:,i1+i2+i3=0,(其中必有负的电流),？,对于闭合面有：,对结点,对结点,对结点,3式相加，即为闭合面S的电流代数和,S,三、基尔霍夫电压定律(KVL)：,对任一回路有,上式取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，该电压前面取“+”号，支路电压参考方向与回路绕行方向相反时，该电压前面取“”。,在集总电路中，在任一时刻，沿任一
26、回路，所有支路电压的代数和为零。,对指定回路有,由上式可得：,上式表明，结点 之间的电压是单值的，不论沿支路3或沿支路1、2、4构成的路径，此两结点间的电压值是相等的。KVL实质上是电压与路径无关这一性质的反映。,推论：,电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。,思考题,求下列各电压uab与电流 i 的关系式。,例：,解：,对回路2应用KVL，有,对回路1应用KVL，有,对结点1应用KCL，有,代入VCR，有,代入U2和U3的表达式及各电阻值，,例：,解：先求i1再求u3。,2、对回路1应用KVL，有,1、对结点1应用KCL，有,代入us和R1、R2及i2表达式，有,3、u3为,KCL、KVL小结：,(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3)KCL表明在每一结点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现(电压与路径无关)。,(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,练习题：,求各电路的电压 u 和电流 i。,
