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1、4 空间直线的方程(Equation of a Straight Line in Space),解析几何 Chapter 3,一、由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程二、直线的一般方程三、直线方程的一般式与标准式的互化,Contents,在空间给定了一点 与一个非零向量，那么通过点且与向量 平行的直线 就被惟一地确定，向量 叫做直线 的方向向量.,在空间取仿射坐标系，已知直线上一点，动点，方向向量.则其向量式参数方程为,坐标式参数方程为,对称式方程或标准方程为,一、由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程,例：求通过空间两点 的直线 的方程,直线的两点式方程 或 或,注意 在直角坐标系下，
2、若直线的方向向量取，则直线的向量式参数方程为.此时，恰好是直线上的之间的距离.,1.一般式 设有两个平面的方程为如果，即方程组（）中的系数行列式 不全为零，那么 相交，它们的交线设为，因为 上的任意一点同在这两平面上，所以它的坐标必满足方程组（）；反过来，坐标满足方程组（）的点同在两平面上，因而一定在这两平面的交线即直线 上，因此方程组（）表示直线 的方程，把它叫做直线的一般方程,（）,2.射影式 将直线的对称式方程改写为整理得上式叫做直线的射影式方程（其中）,二、直线的一般方程,标准式转化为一般式 其中,一般式转化为标准式 其中,三、直线方程的一般式与标准式的互化,例1 求过点 且与 平行的直线的方程,例2 求过点 且与两相交直线都垂直的直线的方程,例3 求通过点 与平面 平行，又与直线 相交的直线的方程,例4 化直线 的一般方程 为标准方程,例5 把直线 的一般方程 化为标准方程,例6 求过点 且与直线 垂直相交的直线,例题,
