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1、1,第一章 几何空间中的向量,直线方程 两直线的位置关系 直线与平面的位置关系 线线夹角与线面夹角 点线距离,第五节 空间直线及其方程,2,一、直线方程,1.一般式方程,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,直线的一般方程,(交面式),3,上述直线也等价于,几何上，一条直线可看作任意两个过该直线且不平行的平面的交线，即直线方程的表达式不唯一.,其中,通过直线的所有平面可以写成,上面两个方程称为通过直线L的平面束,4,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,2.空间直线的对称式方程与参数方程,5,直线的对称式方程,令,直线的参数方程,6
2、,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,7,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,提示：每一类型的方程都有其对应的条件，转化的过程就是寻找条件的过程,8,9,二、两直线的位置关系,/,10,直线,直线,两直线的夹角公式,三 两直线的夹角,11,解法一、直线参数方程方法（适用于求直线上的点）,1、确定直线需要那些条件 2、怎样寻找需要的条件,12,解法二、结合平面求解法,先作一过点M且与已知直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,令,13,代入平面方程得,交点,取所求直线的方向向量为,所求直线方程为,14,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四 直线与平面的夹角,15,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,16,解,为所求夹角,17,注：d与M0的选择无关,五、点到直线的距离,设直线l方程为：,问：还有什么方法求解点到直线距离,18,六、异面直线间的距离,异面直线间的距离定义：,19,根据点到平面的距离公式得到,
