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1、等比数列的前n项和,Sn,Sn=,？,复习：,anan-1=d(d为常 数，n2),(q为常数n2),an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d,an=a1qn-1(q0)an=amqn-m,A=,G=,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,若m+n=p+q,则aman=apaq,引入新课,张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上了重点大学。王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑。表示要资助张明，张明说：“好吧，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二天给我2
2、分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30天。”王勇听了，立刻答应下来心想:这太简单了。没想到不到30天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。同学们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？,引入新课,请同学们考虑如何求出这个和？,1073.74万元,这种求和的方法,就是错位相减法!,推导公式,等比数列前n项求和公式,已知：,等比数列 an，,a1，,q，,n,求：Sn,解：Sn=a1+a2+a3+a4+an,qsn=,注意：此时q1,若q=1,等比数列前n项求和公式,等比数列 an,anq,去看看练习吧!,练习1,根据下列条件，只需列出等比数列,的,的
3、式子,或,等比数列的前n项和例题2,例2 某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.,解：,由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列，,记为,答：5年内可以使总产量达到30万吨.,于是得到,整理后，得,第一年为5万吨，第二年为5+510%=5（1+10%）,例3、求和,分析：,公比是字母，分q=1和q1两种情况讨论,解：（1）该数列为等比数列，记为an，其中a1=a,q=a,当q=1时,Sn=na=1,当q1时,Sn=,分析：上面各个括号内的式子均由两项组成。其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。,现在我们把该题推广一下,思考：,求和：.,小结,S,S,【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑.,倒序相加,错位相减,公比是否为1,
