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1、等比数列的性质,学习目标复习等比数列的定义、公比、等比中项等概念，复习 等比数列的判定方法.类比等差数列的性质猜想并证明等比数列的性质.体会类比、分类讨论的数学思想以及归纳、猜想、证 明的过程.,复习回顾,1.等比数列的定义：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 等于，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母 表示(),第2项,比,同一常数,注意：等比数列的任意一项和公比都不能为零！,公比,q,q0,正负相间摆动数列,非零的常数列,相同,相同,q0且q1,3.如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成，那么G叫做a与b的.,等比数列,等比中项,注意：1G是a与b的
2、等比中项，则a与b的符号，符号相反的两个实数不存在等比中项G，即等比中项有，且互为 2当G2ab时，G不一定是a与b的等比中项例如0250，但0,0,5不是等比数列.,相同,两个,相反数,4.等比数列的通项公式,注意：从方程的观点看等比数列的通项公式，ana1qn-1中包含了四个量an、a1、q、n，已知其中的任意 个量，可以求得 个量,三,另一,ana1qn-1,5.等比数列的判定(1)定义法：q(q为常数且q0)或 q(q为常数且q0，n2)an为等比数列(2)等比中项法：(an0，nN*)an为等比数列(3)通项公式法：ana1qn1(其中a1，q为非零常数，nN*)an为等比数列,新课
3、讲授,(1)在等差数列an中 若mnst,则amanasat.,(1)在等比数列an中若mnst,则.,猜想,证明：设等差数列an 的首项为a1,公差为d,则aman a1+(m-1)d+a1+(n-1)d 2a1+(m+n-2)d 2a1+(st-2)d a1+(s-1)d+a1+(t-1)d asat,证明：设等比数列an 的首项为a1,公比为q,则aman a1 q m-1 a1 q n-1 a1 a1 q m+n-2 a1 a1 q s+t-2 a1 q s-1 a1 q t-1 asat,1.等比数列的性质,思路：先把am、an用基本量表示再求和,aman asat,(2)在等差数列
4、an中 若mn2k，则aman2ak.,(2)在等比数列an中若mn2k，则.,证明：mn2k k k aman ak ak2ak,猜想,证明：mn2k k k aman ak akak2,amanak2,等差数列an的这两条性质可以概括为：下标之和相等，则通项之和相等.,等比数列an的这两条性质可以概括为：,下标之和相等，则通项之积相等.,(3)对等差数列an 中任意两项am,an，都有an am(n-m)d.,证明：由等差数列an 的通项公式得 an a1(n-1)d am a1(m-1)d-得 an-am(n-m)d an am(n-m)d,猜想,证明：由等比数列an 的通项公式得 an a1 q n-1 am a1 q m-1 得 an am q n-m an am q n-m,(3)对等比数列an 任意两项am,an，都有.,an am q n-m,等差、等比数列的性质,等式左右两边都有两项,等式左右两边都是两项的和,等式左右两边都是两项的积,在等比数列an中，判断下列等式是否成立,辨析,典型例题,例2 已知数列an是等比数列，a3a720，a1a964，求a11的值,性质应用,20,4,6,4,课堂达标,2,10,等差、等比数列an通项公式的性质,等式左右两边都有两项,等式左右两边都是两项的和,等式左右两边都是两项的积,小结,作业:课时跟踪检测(十一),作业,
