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1、等比数列的性质,1.定义,2.公比(差),3.等比(差)中项,4.通项公式,5.性质一(若m+n=p+q),q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,am,am+k,am+2k,am+3k,2.等距子列仍成等比数列,1.等积性,若m+n=p+q，则.,一、在等比数列an中，,am.an=ap.aq,3.“连续等长片段和”成等比数列,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,特别地,当m+n=2p,有am.an=a2p,4.若an bn为等比数列，则an bn也是等比数列。,等比数列性质,“连续等长片段积”成等比数列,等比数列的例题,它是一个与n无关的常数，,即为,(6)a1+
2、a2=2,a3+a4=8,则a5+a6=_.,(7)an0,a1a2a3=5,a7a8a9=10则a4a5a6=_.（2010全国卷1文）,例1,512,5,4,100,32,练习1：,9,3,C,81,128,（7）设an是由正数组成的等比数列，公比q=2,且a1a2a3a30=230,则a3a6a9a30=,（5）(2009广东理)已知等比数列满足an0,n=1,2,，且 n1，则当a5a2n-5=22n(n 3)时，log2a1+log2a3+log2a2n-1=（）A.n(2n-1）B.(n+1)2 C.n2 D.(n-1)2,（6）(2009浙江文)设等差数列的前n项和为Sn，则S4
3、，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前n项积为Tn，则T4，成等比数列,C,等比数列的性质补充练习,1.在等比数列,，已知,，求,解：,2.在等比数列,中，,，求该数列前七项之积。,解：,前七项之积,练习1:,在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8=.在等比数列an中，且an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.在等比数列an中，a15=10,a45=90,则 a30=_.在等比数列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_.,-1458,6,30,480,或-30,等差数列与等比数列的类比,(2)若m+n=s+r(m,n,s,rN*)则 am an=as ar.,(2)若m+n=s+r(m,n,s,rN*)则 am+an=as+ar.,2an=an-1+an+1.(等差中项）,(3)an2=an-1 an+1.（等比中项）,
