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1、文科数学,2009名师面对面系列丛书,(一轮总复习),广州博研图书发展有限公司制作,严禁转载 违者必究,第十一章 算法初步框图,知识框架,考试要求,11.1 算法初步,11.2 框 图,知识框架,算法,框图,程序框图,算法语言,流程图,结构图,辗转相除与更相减损术,秦九韶算法,进位制,（1）算法的含义、程序框图 了解算法的思想，了解算法的含义；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.,1.算法初步,考试要求,2.框图（文科）,（1）流程图 了解程序框图；,了解工序流程图（即统筹图；能绘
2、制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际 问题中的作用.（2）结构图 了解结构图；会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料 信息,考试要求,11.1 算法初步,知识要点,1.算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.程序框图：又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形，其中有三种不同的基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成；条件结构是处理一些条件的判断过程的结构；循环结构是从某处开始，按照一定条件
3、，反复执行某一处理步骤的情况；反复执行的处理步骤称为循环体.用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号,知识要点,3.基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句.输入语句、输出语句、赋值语句，基本上对应于算法中心的顺序结构.输入语句一般格式：“提示内容”；变量输出语句一般格式：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句一般格式：变量表达式条件语句一般形式：IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF,知识要点,知识要点,循环语句一般形式：当型（WHILE型）WHILE条件 循环体 WEND直到型（UNTIL型）DO 循环体 LOOP UNTIL条件4.算法案例：辗转相除
4、法与更相减损术；秦九韶算法；进位制,例题剖析,例1 如图：（1）当箭头a指向处，输出sum=;（2）当箭头a指向处，输出sum=;,答案(1)5,(2)15,例2 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，并用海伦公式求出其面积.画出这个算法的程度框图.,例题剖析,解析 算法分析输个3个实数.验证，任意两数之和是否大于第3个数.若是则执行，否则执行;计算三边之和的一半；用海伦公式算出面积；输出面积；结束.,例题剖析,程序框图,点评本题使用条件分支结构画程序图，要明确两点：1.需要判断的条件是什么；2.判断后的条件对应着什么样的结果.要理解算法实际上就是解决
5、题的一种程序性方法，而程序框图是表达算法的更为直观和明确的方式.,例3编写一个程序，计算1+2+3+100的值,例题剖析,解析程序框图,例题剖析,程序1.当型 i=1 sum=0 WHILE i=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END,程序2.直到型i=1sum=0DOsum=sum+ii=i+1LOOP UNTIL i100PRINT sumEND,点评在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中，循环语句实现算法中循环结构有WHILE语句和UNTIL两种结构.,延伸拓展1,阅读下边的程序框图，若输入
6、的n是100，则输出的变量S和T的值依次是(),解析由程序框图可知S=100+98+96+2=2550T=99+97+95+1=2550,A.2500,2500 B.2550,2550C.2500,2550 D.2550,2500,答案D,例4分别编写用辗转相除法和更相减损术求a、b的最大公约数的程序.,例题剖析,例题剖析,点评两个非零向量互相垂直的充要条件是数量积为零，已知条件有互相垂直时，一般直接运用此结论.,例5某工厂2007年的生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%,问最早需要哪一年年生产总值超过300万元，写出计算的一个算法并画出相应的程序框图.,例题
7、剖析,解析算法如下第1步：n=0,a=200,r=0.05第2步：Tar(计算年增量)第3步：a=a+T(计算年产量)第4步：若a300则n=n+l重复第2步第5步：N2007n第6步；输出N程序框图如下,例题剖析,点评通过对应用题的分析可知应用题也有算法，弄清楚题意，即可按三种算法结构组织成一个算法.,延伸拓展2,短除法是计算两个数的最大公约数的一种方法如计算（252，588）,因此（252，588）=2237=84请你为短除法设计一个框图，输入任意的大于2的两个正整数输出他们的最大公约数，并用QBASIC语言写出程序.,答案QBASIC程序：,INPUT“m,n=”；m,ni=2s=1Do
8、IF m MOD i=0 AND n MOD i=0 THEN S=S*i m=m/i n=n/iELSE n MOD I i=i+1 END IFLOOP UNTIL im OR inPRINT“S=”;SEND,延伸拓展2,11.2 框图,知识要点,1.框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，是表达和流思想的有力工具，包括流程图和结构图.2.流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示，常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.3.结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.,例
9、题剖析,例1程序框图由程序框和流程线组成，程序框有、输入输出框等基本的程序框，流程线是.,答案 终端框，处理框，判断框，方向箭头,例2 根据下图中所表示动物的分类结构图，理解图中各元素的从属关系，并设计一个框图表示这些关系.,例题剖析,解析 用知识结构图表示,例题剖析,点评本题用知识结构图表示，结构图表现为“树”形结构其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系,例题剖析,例3某银行推出了95599电话银行代缴费业务，具体业务流程如图.,若要缴纳固定电话费，应该怎样操作，画出流程图.,例题剖析,解析流程图如下：,点评本题是流程图的应用，流程图可以直观，明确地表示动态过程从开始到结束的
10、全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到广泛应用.,延伸拓展1,数学建模过程的流程图如下.,根据这个流程图，结合一个具体实例，说明数学建模的过程.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费,延伸拓展1,+损耗费.若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户的定额损耗费c元；若用水量超过acm3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费.已知每户每月的定额损耗费c不超过5元.该市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的费用如下表所示，根据表格中的数据，求a、b、c.,解析 设每
11、月水量为xm3，支付水费为y元；,延伸拓展1,将x=15,x=22分别代入得b=2,2a=c+19，假设一月份用水量超过最低限量，9a，将x=9代入得2a=c+17与矛盾，a9,8+c=9,得c=1，代入得a=10,b=2,c=1.,例题剖析,例4输入60名学生的考试成绩，若60分及以上为及格，设计一个统计及格人数的程序框图.,点评本题设计程序框图，把用自然语言描述的算法转化为程序框图，需要将每个算法步骤分解为若干输入，输出条件结构，循环结构等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连结起来.,解析 m是及格学生人数，i是学生人数，程序框图如下,延伸拓展2,设计一个框图，
12、输出所有1000以内被13整除余数为7的正整数，并输出这些正整数的和.,答案,例题剖析,例5某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工每道工序完成时，都要对产品进行检验.粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工，精加工的合格产品为成品，不合格品为废品.用流程图表示这个零件的加工过程.解：按工序要求，可以画出下面的工序流程图.,例题剖析,变式：按照这个流程图一，件成品可能经过几道加工和检验程序？哪些环节可能导致废品的产生？,解析按照流程图，一件成品可经过粗加工检验，精加工后检验，或者粗加工检验，返修加工，返修检验，精加工最后检验.返修加工和精加工都可能导致废品的产生.,点评 流程图通常用来描述一个过程性的活动.活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系.,谢谢使用本课件,
