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1、线性回归方程,江西上饶市二中,引例,正方形的边长与面积的关系真空中做自由落体运动的物体，其下落的距离h和下落的时间t的关系水稻产量与施肥的关系年龄与身高的关系降雪量与交通事故发生率之间的关系产品的销售数量与质量的关系以上六个例子中具有函数关系的是：,思考：剩余的几个例子所表述的概念是否存在关系？,相关关系与散点图,相关关系：指变量之间存在关系，但是又不是函数关系那样确定的关系，它们之间的关系是随机的，不能用函数解析式来表达，这样的关系叫做相关关系。,函数关系：是一种确定的关系，可以用解析式来表达，比如说球的体积与半径的关系，正方形的面积与边长的关系等。,思考：怎么样判断两个变量之间的关系呢？,
2、例1，为了了解人的身高与体重的关系，我们随机的抽取了9名15岁的男生，测得他们的身高、体重如下表所示：,如何判断身高与体重的关系呢，是函数关系，相关关系，或无任何关系呢？,散点图：将样本中n个数据点（Xi，Yi）（I=1，2，3，4n）描在平面直角坐标系上，这些点就组成了变量之间的一个关系图，这个图叫做散点图。,散点图所能显示出来的关系如图：,A图：所有描出来的点都在一条直线附近波动，则称两个变量是线性相关的；B图：所有的点都在一条曲线（非直线）附近波动，则称两个变量是非线性相关的；C图：所描出来的点无法显示任何关系时，我们称两个变量时无关的。,例2：下列关系中，哪些是相关的（），哪些是函数关
3、系（），哪些是无关的（）。利息与利率居民收入与存款储蓄电视机价格与粮食产量猪肉价格与大白菜的价格商品的销售价格与销售总额日照时间与粮食的母产量学生的数学成绩与物理成绩身高与体重身高与年龄,线性回归方程,思考：在我们讨论的相关关系里面有一种被称为线性相关的，那么，如何求出这条直线呢？,回归直线：在观察散点图时，当所有的点都在一条直线附近波动时，我们称这两个变量时线性相关的，那么这条直线就叫做回归折现，记为y=a+bx(注意它与直线y=ax+b的区别)，其中a,b叫做回归直线的回归系数。,设n个样本点，(X1,Y1)，(X2，Y2)，(X3，Y3)(Xn，Yn)可以用下面的式子来刻画这些点与y=a
4、+bx的距离之和：y1-(a+bx1)2+y2-(a+bx2)2+y3-(a+bx3)2+yn-(a+bxn)2使得上式达到最小值的直线y=a+bx就是我们所说的回归直线,(Xi，Yi),y=a+bx,（xi，a+bxi）,通过化简得到：b=,小结：求线性回归方程步骤,作出散点图，判断两个变量是否具有线性相关关系；列表求出：利用公式，求出回归系数；写出线性回归方程。,课后练习,1.两个变量之间的关系如下表所示：,判断变量之间是否有线性关系，有的话求出线性回归方程。,2.现要分析初中数学成绩对高一年级数学学习的影响，从高一年级学生中随机抽取了10名学生，他们入学的成绩和高一年级期末考试的成绩如下表：,Q1：画出散点图；Q2：求出线性回归方程；Q3：若某学生的入学成绩为80分，试估计他期末考试的成绩为多少。,
