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1、11.4 圆曲线加缓和曲线及其主点的测设,一缓和曲线的概念 1、概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。,2、作用:使高速行驶的列车逐渐改变方向,减 小外轮对外轨的冲击,并使外轨对内轨的超高高度有一个逐渐变化的过程,同时逐渐加宽两轨间距.3、性质:缓和曲线上任意一点的曲率半径与该点离开曲线起点的曲线长度l成反比.1/li 即 l=C式中C为常数,称曲线半径变更率.,二、缓和曲线方程式,x=l l5/40R2l
2、02 y=l3/6Rl0,ZH:l=0,x=y=0,HY:l=l0（缓和曲线长）x=x0,y=y0,x0=l0-l03/40R2 y0=l02/6R,三、缓和曲线常数,1、主点:直缓点(ZH)缓圆点(HY)曲中点(QZ)圆缓点(YH)缓直点(HZ),2、常数:：缓和曲线的切线角，即点切线与点切线的交角亦即圆曲线两端各延长l/部分所对应的圆心角：缓和曲线总偏角，即从点测设或从点测设点的偏角m:切垂距，即（或）至自圆心向点或点的切线作垂线垂足的距离p:圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径之差,计算公式:=180l0/2R p=l 02/24R m=l0/2 l03/240R2 0=0/3=180l0
3、/6R,四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设,1、圆曲线加缓和曲线的综合要素 T=(R+p)tg/2+m L=L0+2l0=R(-20)/180+2l0(L0:圆曲线长)E0=(R+P)sec/2 R q=2T-L,综合要素表(R=500m),说明:上表中的栏中有两个数,为1与2之插算值,单位均为cm.,2、主点里程的计算已知ZH点里程:ZH-DKHY-DK=(ZH-DK)+l0QZ-DK=(HY-DK)+L0/2YH-DK=(QZ-DK)+L0/2HZ-DK=(YH-DK)+l0,3、主点的测设1经纬仪置于JD，后视ZH，量取T，得ZH点；后视HZ，量取T，得HZ点；在分角线上量取E0，
4、得QZ点。2分别在ZH、HZ点架仪，后视JD方向，量取x0，再在此方向垂直方向上量取y0，得HY和YH点。,一、偏角法,要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。,位于缓和曲线,位于圆曲线,11.5 圆曲线加缓和曲线的详细测设,1、偏角计算,（1）当点位于缓和曲线上，有：,P的偏角：=l2/6Rl0 P的切线角：l 2/2Rl0=3P的反偏角：b=-=2/3=2；即：b:=1:2:3当p为点时，l=l0时，即：l0/6R;b0=l0/3R;0=l0/2,如上图，设为从（或）点测设缓和曲线上任一点p的偏角；b为从p点观测（或）点的反偏角；为缓和曲线的总偏角，即从（或）点观测（或）点的偏角；b为从
5、（或）点观测（或）点的反偏角,（2）当点位于圆曲线上，有：1=180c/2R,N=N1,计算各分段点的偏角：,：l22/6Rl0:l12/6Rl0=l22:l12说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线的平方成正比在等分段情况下，l2=2l1,l3=3l1,l0=N l1,故2=221 3=321 N=N21=0(N为分段数）,例题：设m,l0=60m,N=6,即每分段曲线长l1=10m,ZH点里程求算各点的偏角解:0=l0/2/各点偏角值列表计算如下表,2、测设方法:在ZH点置经纬仪以JD定向,度盘对0,拨偏角1=l2/6RL0,在视线方向量取l得缓和曲线上第一点,拨角2得ZH-2方向,自第一点起
6、量取l使末端落于ZH-2方向定2点,继续拨角3,4定出曲线各点直至HY点.将仪器移置HY点以ZH点定向度盘对b0,再纵转望远镜这样当度盘读数为0时视线方向即为HY点的切线方向,此时反拨1,沿视线方向自HY量取l得圆曲线上第一点.继续拨2自圆曲线上1点起以l为定长与视线相交2点,同法测设出曲线其余各点直至QZ点.将经纬仪搬至YH点,正拨偏角.,偏角法的优点是有校核，适用于山区；缺点是误差积累所以测设时要注意经常校核,二、切线支距法 要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。,位于缓和曲线,位于圆曲线,测设方法与圆曲线的方法相同，支距法的优点是方法简单，误差不积累；缺点是不能发现中间点的测量错误故适用于平坦地区，而不适用于山区,（1）当点位于缓和曲线上，有：x=l l5/40R2l02 y=l3/6Rl0,（2）当点位于缓和曲线上，有：x=Rsini+m y=R(1-cosi)+p式中i（l i l 0)/R+0,l i 为曲线点i的曲线长,切线支距法测设用表（m,l 0=40m),
