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1、,运筹学,之,第六章 网络计划技术,（Program Evaluation and Review Technique）,6.4 网络计划技术（PERT）,6.4.1 前 言6.4.2 网络图6.4.3 网络时间与关键路线6.4.4 网络优化6.4.5 网络计划的实施控制作业,6.4.1 前 言,用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方法。1956年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究工程费用与工期的相互关系。并
2、找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。,1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排的评价和审查。这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation and Review Technique）简称为PERT。鉴于这两种方法的差别，所以，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程；PERT更多地应用于研究与开发项目。在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成本和估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、
3、物资分配和多种项目计划制定法等等。,虽然方法很多，各自側重的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。二十世纪六十年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基本原理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法，又按照网络计划的主要特点统筹安排，把这些方法称为统筹法。国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、生产技术准备、设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面。编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关键路
4、线及网络优化等环节。下面分别讨论这些内容。,6.4.2 网络图,【例1】某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如表41所示。要求编制该项工程的网络计划。表41见下页。,为了编制网络计划，首先需绘制网络图。网络图是由结点(点)、弧及权所构成的有向图。即有向的赋权图。结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干个工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点。结点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如，等。弧表示一个工序，工序是指为了完成工程项目,在工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动。一项工程由若干个工序组成。工序需要一定的人力、物力等资源和时间。弧用箭线“”表示。
5、权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据。通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。,根据表41的已知条件和数据，绘制的网络如图1所示。,返回表43,在图41中，箭线a、b、l 分别代表10个工序。箭线下面的数字表示为完成该个工序所需的时间（天数）。结点、分别表示某一或某些工序的开始和结束。例如，结点表示a 工序的结束和b、c、d、e等工序的开始,即a工序结束后,后四个工序才能开始。,在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一个确定的工序。例如，表示一个确定的工序b。工序开始的结点称为箭尾结点,如b工序的；工序结束的结点称为箭头结点,如b工序的。称为箭尾事项，称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头事
6、项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结束，其它结点既表示上一个（或若干个）工序的结束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。为正确反映工程中各个工序的相互关系,在绘制网络图时，应遵循以下规则：,(1)方向、时序与结点编号 网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从左向右排列。网络图中的各个结点都有一个时间(某一个或若干个工序开始或结束的时间),一般按各个结点的时间顺序编号。为了便于修改编号及调整计划,可以在编号过程中留出一些编号。始点编号可以从1开始，也可以从0开始。(2)紧前工序与紧后工序 例如,在图41中,只有在 a 工序结束以后,b、c
7、d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e 等工序的紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工序。,(3)虚工序 为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，而实际上并不存在而虚设的工序。虚工序不需要人力、物力等资源和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能开始。如图41中，虚工序只表示在 d 工序结束后，h 工序才能开始。(4)相邻两个结点之间只能有一条弧 即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序，否则将造成逻辑上的混乱。,如图42的画法是错误的，图43的画法是正确的。
8、(5)网络图中不能有缺口和回路 在网络图中，除始点和终点外，其它各个结点的 前后都应有弧相连接，即图中不能有缺口，使网络图从始点经任何路线都可到达终点。否则，将使某些工序失去与其紧后（或紧前）工序应有的联系。,在本章讨论的网络图中不能有回路，即不可能有循环现象。否则，将使组成回路的工序永远不能结束，工程永远不能完工。在如下网络图44中出现的情况，显然是错误的。,(6)平行作业 为缩短工程的完工时间，在工艺流程和生产组织条件允许的情况下，某些工序可以同时进行，即可采用平行作业的方式。如在图41中，工序b、c、d、e 四个工序即可平行作业。在有几个工序平行作业结束后转入下一道工序的情况下，考虑到便
9、于计算网络时间和确定关键路线，选择在平行作业的几个工序中所需时间最长的一个工序，直接与其紧后工序衔接，而其它工序则通过虚工序与其紧后工序衔接。如在图41中,工序d、e 平行作业,这两个工序都结束后,它们的紧后工序h 才可能开始。在工序d、e 中,工序 e 所需的时间(40天)比工序d 所需时间(20天)长，则工序e 直接与工序h 连接，而工序d 则通过虚工序与工序 h 连接。,(7)交叉作业 对需要较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转入其紧后工序，而是分期分批的转入。这种方式称为交叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图41中，将工装
10、制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g，分别与紧后工序h、k连接。(8)始点和终点 为表示工程的开始和结束，在网络图中只能有一个始点和一个终点。当工程开始时有几个工序平行作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来。,如下图，有2个始点，3个终点，显然是错误的。,(9)网络图的分解与综合 根据网络图的不同需要，一个工序所包括的工作内容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以在一个工序中所包括的工作内容少一些，即工序综合程度较低。一般情况下，工程总指挥部制定的网络计划是工序综合程度较高的网络图（母网络图）而
11、下一级部门，根据综合程度高的网络图的要求，制定本部门的工序综合程度低的网络图（子网络图）。将母网络分解为若干个子网络，称为网络图的分解。而将若干个子网络综合为一个母网络，则称为网络图的综合。若将图41视为一个母网络。它可以分解为工序a，工序b、c、d、e、f、g、h、k，及工序l 三个子网络。工序 a 和工序 l 都可以再分解为综合程度较低的若干个工序。,(10)网络图的步局 在网络图中，尽可能将关键路线布置在中心位置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据与其它数据，弧线尽量用水平线或具有一段水平线的折线。网络图也可以附有时间进度；必要时也可以按
12、完成各工序的工作单位布置网络图。,练习：三工序两段交叉 a=a1+a2 a:挖沟，b:下管，c:回填土 b=b1+b2 c=c1+c2,【例2】某调研工作工序如下表：,6.4.3 网络时间与关键路线,路线与关键路线 在网络图中，从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。如在图1中，共有五条路线，五条路线的组成及所需要的时间如表3所示。,表3,图41,在各条路线上，完成各个工序的时间之和是不完全相等的。其中，完成各个工序需要时间最长的路线称为关键路线，或称为主要矛盾线，在图中用粗线表示。在图41中，第三条路线就是条关键路线，组成关键路线的工序称为关键工序。如果能够缩短
13、关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间。而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间，却不能使工程的完工时间提前。即使在一定范围内适当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路线。对各关键工序，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间。,【例43】关键路线,而对非关键路线上的各工序，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力等资源，用在关键工序上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各关键工序加以有效控制和调度。关键路线是相对的，也是可以变化
14、的。在采取一定的技术组织措施之后，关键路线有可能变为非关键路线。而非关键路线也有可能变为关键路线。,(2)网络时间的计算 为了编制网络计划和找出关键路线,要计算网络图中各个事项及各个工序的有关时间，称这些有关时间为网络时间。作业时间(Tij)：为完成某一工序所需要的时间称为该工序的作业时间，用Tij表示。2)事项(结点）时间：事项最早时间TE(j)若事项为某一工序的箭尾事项时，事项最早时间为各工序的最早可能开始时间。若事项为某一或若干工序的箭头事项时，事项最早时间为各工序的最早可能结束时间。,通常是按箭头事项计算事项最早时间,用TE(j)表示,它等于从始点事项起到本事项最长路线的时间长度。计算
15、事项最早时间是从始点事项开始，自左向右逐个事件向前计算。假定始点事项的最早时间等于零，即TE(1)=0。箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作业时间。当同时有两个或若干个箭线指向箭头事项时，选择各工序的箭尾事项最早时间与各自工序作业时间之和的最大值。即：TE(1)=0 TE(j)=maxTE(i)+Tij)(j=2，n)式中：TE(j)为箭头事项的最早时间；TE(i)为箭尾事项的最早时间；,以下图为例确定关键路线,第三步.结点最早开工时间与最迟开工时间相同所确定的工序为关键工序.由关键工序组成的路线即为关键路线.,例如，在网络图41中各事项的最早时间为：TE(1)=0 TE(2)=TE(
16、1)+T(1，2)=0+60=60 TE(3)=TE(2)+T(2，3)=60+10=70 TE(4)=TE(2)+T(2，4)=60+20=80 TE(5)=max TE(2)+T(2，5)，TE(4)+T(4，5)=max 60+40，80+0=100 TE(6)=TE(4)+T(4，6)=80+30=110,TE(7)=max TE(2)+T(2,7)，TE(3)+T(3,7)，TE(6)+T(6,7)，TE(5)+T(5,7)=max 60+45,70+18,110+25,100+15=135 TE(8)=TE(7)+T(7，8)=135+35=170 将上述计算结果计入各事项左下方的
17、方框内，见图4-5。,65页37页,事项最迟时间TL(i)即箭头事项各工序的最迟必须结束时间，或箭尾事项各工序的最迟必须开始时间。为了尽量缩短工程的完工时间,把终点事项的最早时间，即工程的最早结束时间作为终点事项的最迟时间。事项最迟时间通常按箭尾事项的最迟时间计算，从右向左反顺序进行。箭尾事项的最迟时间等于箭头事项的最迟时间减去该工序的作业时间。当箭尾事项同时引出两个以上箭线时，该箭尾事项的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开始时间。,所以在这些工序的最迟必须开始时间中选一个最早（时间值最小）的时间，即：TL(n)=TE(n)（n 为终点事项）TL(i)=min TL(j)T(i,j)(i
18、=n 1，2,1)式中：TL(i)为箭尾事项的最迟时间；TL(j)为箭头事项的最迟时间。例如，在网络图41中各事项的最迟时间为：TL(8)=TE(8)=170 TL(7)=TL(8)T(7,8)=170=135,TL(6)=TL(7)T(6,7)=135 25=110 TL(5)=TL(7)T(5,7)=135 20=115 TL(4)=min TL(6)T(4,6)，TL(5)T(4,5)=min 110 30，120 0=80 TL(3)=TL(7)T(3，7)=135 18=117 TL(2)=min TL(7)T(2,7)，TL(3)T(2,3)，TL(4)T(2,4)，TL(5)T(
19、2,5)=min 135 45，117 10，80 20，120 40=60 TL(1)=TL(2)T(1，2)=60 60=0,将各事项的最迟时间记入该事项的右下角的三角框内，见图45所示。3）工序的最早开工时间、最早完工时间、最迟完工时间与最迟开工时间 工序的最早开工时间TES(i，j)任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始。紧前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称为工序最早开工时间，用TES(i，j)表示。它等于该工序箭尾事项的最早时间，即：TES(i，j)=TE(i),在图4-5中：TES(1，2)=0，TES(2,3)=TES(2,4)=TES(2,5)=TES(2,
20、7)=60，TES(3，7)=70，TES(4，6)=80，TES(5，7)=100，TES(6，7)=110，TES(7，8)=135。,工序最早完工时间TEF(i，j)是工序最早可能结束时间的简称，它等于工序最早开始时间加上该工序的作业时间。即 TEF(i，j)=TES(i，j)+T(i，j)在图4-5中，TEF(1，2)=0+60=60，TEF(2，3)=60+10=70，TEF(2，4)=60+20=80，,TEF(2，5)=60+40=100，TEF(2，7)=60+45=105，TEF(3，7)=70+18=88，TEF(4，6)=80+30=110，TEF(5，7)=100+15
21、=115，TEF(6，7)=110+25=135，TEF(7，8)=135+35=170。,工序最迟完工时间 TLF(i，j)在不影响工程最早结束时间的条件下,工序最迟必须结束时间。简称为工序最迟完工时间,用TLF(i，j)表示。它等于工序的箭头事项的最迟时间，即:TLF(i，j)=TL(j)在图4-5中，TLF(7，8)=170，TLF(6,7)=TLF(5,7)=TLF(3,7)=TLF(2,7)=135，TLF(4，6)=110，TLF(2，5)=120，TLF(2，4)=80，TLF(2，3)=117，TLF(1，2)=60。,工序最迟开工时间TLS(i，j)在不影响工程最早结束时间的
22、条件下，工序最迟必须开始的时间。简称为工序最迟开工时间,用TLS(i，j)表示。它等于工序最迟结束时间减去工序的作业时间，即:TLS(i，j)=TLF(i，j)T(i，j)在图4-5中，TLS(1，2)=60 60=0，TLS(2，3)=117 10=107，TLS(2，4)=80 20=60，TLS(2，5)=120 40=80，TLS(2，7)=135 45=90，TLS(3，7)=135 18=117，TLS(4，6)=110 30=80 TLS(5，7)=135 15=120，TLS(6，7)=135 25=110，TLS(7，8)=170 35=135。,工序总时差TF(i，j)在不
23、影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开始(或结束)时间可以推迟的时间，称为该工序的总时差。(即工序的完工期可以推迟的时间)即：工序总时差=最迟开始 最早开始 即:TF(i，j)=TLS(i，j)TES(i，j)或:工序总时差=最迟结束 最早结束 即:TF(i，j)=TLF(i，j)TEF(i，j)工序总时差越大,表明该工序在整个网络中的机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的人力、物力资源利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间的目的。,工序单时差 FF(i，j)在不影响紧后工序最早开始时间的条件下,工序最早结束时间可以推迟的时间,称为该工序的单时差。FF(i，j)=TES(j，k)TEF
24、(i，j)式中，TES(j，k)为工序 ij 的紧后工序的最早开始时间。工序总时差、单时差及其紧后工序的最早开始时间、最迟开始时间的关系如图4-6所示。,总时差为零的工序，开始和结束的时间没有一点机动的余地。由这些工序所组成的路线就是网络中的关键路线。这些工序就是关键工序。用计算工序总时差的方法确定网络中的关键工序和关键路线是确定关键路线最常用的方法。在图4-5中，工序a、d、g、k、l 的总时差为零,由这些工序组成的路线就是图4-5中的关键路线。通过上述的网络时间参数计算过程可以看出,计算过程具有一定的规律和严格的程序,可以在计算机上进行计算，也可以用表格法与矩阵法计算。,小结：（一）事项时
25、间参数计算(已知 tij),【例44】计算下列网络的事项时间参数,左上角数字：事项最早时间,左下角数字：事项最迟时间,右上角数字：事项时差,【例45】计算下列网络的事项时间参数,左下角数字：事项最迟时间左上角数字：事项最早时间右上角数字：事项时差,(二)、工序时间参数计算,最早开工时间,最迟开工时间,工序总时差,工序单时差,最早开工时间,最迟开工时间,工序总时差,工序单时差,最早开工时间,最迟开工时间,工序总时差,工序单时差,4.4 网络优化,绘制网络图、计算网络时间和确定关键路线,得到一个初始的计划方案。但通常还要对初始计划方案进行调整和完善。根据计划的要求，综合地考虑进度、资源利用和降低费
26、用等目标，即进行网络优化，确定最优的计划方案。(1)时间优化 根据对计划进度的要求，缩短工程完工时间。1)采取技术措施，缩短关键工序的作业时间；2)采取组织措施,充分利用非关键工序的总时差,合理调配技术力量及人、财、物力等资源，缩短关键工序的作业时间。,(2)时间资源的优化 在编制网络计划安排工程进度的同时,就要考虑尽量合理地利用现有资源,并缩短工程周期。但是，由于一项工程所包括的工作项目繁多，涉及到的资源利用情况比较复杂，往往不可能在编制网络计划时，一次性就把进度和资源利用都能够做出统筹合理的安排，常常是需要进行几次综合平衡之后，才能得到在时间进度及资源利用等方面都比较合理的计划方案。具体的
27、要求和作法是：优先安排关键工序所需要的资源；,2）利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间，拉平资源需求的高峰；3)在确实受到资源限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也可以适当的推迟工程完工时间。(3)时间费用优化 在编制网络计划过程中,研究如何使得工程完工时间短、费用少；或者在保证既定的工程完工时间的条件下，所需要的费用最少；或者在限制费用的条件下，工程完工时间最短；这就是时间费用优化所要研究和解决的问题。,为完成一项工程，所需要的费用可分为两大类：直接费用 包括直接生产工人的工资及附加费、设备、能源、工具及材料消耗等直接与完成工序有关的费用。为缩短工序的作业时间，需要采取一定的技术组
28、织措施，相应地要增加一部分直接费用。在一定条件下和一定范围内，工序的作业时间越短，直接费用就越多。2)间接费用 包括管理人员的工资、办公费用等。间接费用，通常按照施工时间的长短分摊，在一定生产规模内，工序的作业时间越短，分摊的间接费用就越少。,在进行时间费用优化时，需要计算在采取各种技术组织措施之后，工程项目的不同的完工时间所对应的工序总费用和工程项目所需要的总费用。使得工程费最低的工程完工时间称为最低成本日程。编制网络计划，无论是以降低费用为主要目标，还是以尽量缩短工程完工时间为主要目标，都要计算最低成本日程，从而提出时间费用的优化方案。下面以一实例说明计算最低成本日程的一种直观判断的方法。
29、【例46】:已知图45中各道工序正常情况下的作业时间(已标在各条弧线的下方)和极限时间,以及对应于正常时间、极限时间各工序所需要的直接费用和每缩短一天工期需要增加的直接费用，见表44所示。,表44,表中,缩短一天工期增加的直接费用变动率用g 表示，它是一个平均数。工序a、l由于某种原因(人员、场地负荷已饱满,为保证产品质量不宜外协等),正常时间不能缩短。它们不存在直接费用变动。又已知工程项目每天的间接费用为400元，按图45及表44中的已知资料，若按图45的安排，工程工期为170天，则工程的直接费用（各工序直接费用之和）为68900元，间接费用为 170天 400元/天=68000元，总费用为
30、136900元。把这个按正常时间进行的方案作为第一方案。,如果要缩短第一方案的完工时间,首先要缩短关键路线上直接费用变动率最低的工序的作业时间。例如,在第一方案的关键工序a、d、g、k、l 中,工序 g、k 的直接费用变动率最低。已知这两个工序的作业时间分别都只能缩短10天，则总工期可以缩短到150天。这时的各工序的直接费用为第一方案中的直接费用(68900元)再加上由于缩短工程周期而增加的直接费用，即68900+(290元/天10天+350元/天10天)=75300元；间接费用为第一方案的间接费用减去由于缩短工期而节省的间接费用，即(170天400元/天）（20天 400元/天）=68000
31、8000=60000元。总费用为75300+60000=135300。工期为150天。把这个方案作为第二方案。,它比第一方案的工期缩短20天，总费用节省1600元(=136900 135300）显然第二方案比第一方案经济效果好。但在第二方案中已有两条关键路线,与。如果再缩短工程周期，工序直接费用将大幅度增加，例如，若在第二方案的基础上再缩短工程工期10天时，则d 工序需缩短10天，h工序缩短5天（只能缩短5天），e工序缩短5天，则工序的直接费用为75300+400 10+400 5+500 5=83800元。间接费用为60000 400 10=56000元。总费用为83800+56000=139800元。显然这个方案的总费用比第二、第一两个方案的任何一个的总费用都高。第二方案为最优方案，对应的工程周期150天即为最低成本日程。,网络优化的思路与方案应贯穿于网络计划的编制、调整与执行的全过程。小结：（一）、网络计划优化的途经,(1)、工期优化(2)、工期成本优化(3)、资源优化,（二）、网络计划的优化方法,项目明细表改平行、交叉工序时差最小成本赶工,4.5 网络计划的实施控制,(1)、执行单位的及时报告,（2）管理部门的及时调整（3）总的工作流程,作 业,6.2,6.4,
