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1、后勤工程学院数学教研室,数学建模与数学实验,数学与信息科学学院,MATLAB作图,Matlab作图,二维图形,三维图形,图形处理,实例,作业,特殊二、三维图形,Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给Matlab函数画图.,命令为：plot(x,y,s),plot(x,y)-画实线plot(x,y1,s1,x,y2,s2,x,yn,sn)-将多条线画在一起,X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标,线型、颜色、点形,1.曲线图,例 在0,2*pi用红线画sin(x),用绿圈画cos(x)
2、.,x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,g0),解,Matlab liti1,图形标记在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称、图形某一部分的含义、坐标说明等，将这些操作称为添加图形标记。title(加图形标题);xlabel(加X轴标记);ylabel(加Y轴标记);text(X,Y,添加文本);grid on 加网格线text(x,y,string)adds the string in quotes(引号)to the location specified by the point(x,y).bullet
3、 pi rightarrow 右箭头EdgeColor-Color of the rectangles edge(none by default).EdgeColor，red,设定坐标轴用户若对坐标系统不满意，可利用axis命令对其重新设定。axis(xmin xmax ymin ymax)设定最大和最小值axis（auto）将坐标系统返回到自动缺省状态axis（square）将当前图形设置为方形axis（equal）两个坐标因子设成相等axis（off）关闭坐标系统axis（on）显示坐标系统,在坐标范围0X2,-2Y2内重新绘制正弦曲线，其程序为：x=linspace(0,2*pi,60)
4、;生成含有60个数据元素的向量Xy=sin(x);plot(x,y);axis(0 2*pi-2 2);设定坐标轴范围,加图例给图形加图例命令为legend。该命令把图例放置在图形空白处，用户还可以通过鼠标移动图例，将其放到希望的位置。格式:legend(图例说明,图例说明);,为正弦、余弦曲线增加图例，其程序为：x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2,-);legend(sin(x),cos(x);,Matlab aaa,2.符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图,(1)ezplot,ezplot(x(t),y(t),tmin,
5、tmax)表示在区间tminttmax绘制参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图,ezplot(f(x),a,b)表示在axb绘制显函数f=f(x)的函数图,ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax)表示在区间xminxxmax和 yminyymax绘制隐函数f(x,y)=0的函数图,例 在0,pi上画y=cos(x)的图形,解 输入命令 ezplot(sin(x),0,pi),Matlab liti25,解 输入命令 ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0,2*pi),Matlab liti41,解 输入命令ezplot(exp(x)+sin(x*y
6、),-2,0.5,0,2),Matlab liti40,(2)fplot,注意：1 fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串.2 fplot函数不能画参数方程和隐函数图形，但在一个图上可以画多个图形。,fplot(fun,lims)表示绘制字符串fun指定的函数在lims=xmin,xmax的图形.或lims=xmin,xmax，ymin,ymax,解 先建M文件myfun1.m：function Y=myfun1(x)Y=exp(2*x)+sin(3*x.2),再输入命令：fplot(myfun1,-1,2),Matlab liti43,Matlab liti28,解 输入命令:f
7、plot(tanh(x),sin(x),cos(x),2*pi*-1 1 1 1),例 在-2,2范围内绘制函数tanh的图形解 fplot(tanh,-2,2),Matlab liti42,subplot（m,n,p）该命令将当前图形窗口分成mn个绘图区，即每行n个，共m行，区号按行优先编号，且选定第p个区为当前活动区。,subplot函数,例 在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线，程序为：x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);t=sin(x)./(cos(x)+eps);eps为系统内部常数ct=cos(x)./(sin(x)+eps
8、);subplot(2,2,1);分成22区域且指定1号为活动区plot(x,y);title(sin(x);axis(0 2*pi-1 1);subplot(2,2,2);,plot(x,z);title(cos(x);axis(0 2*pi-1 1);subplot(2,2,3);plot(x,t);title(tangent(x);axis(0 2*pi-40 40);subplot(2,2,4);plot(x,ct);title(cotangent(x);axis(0 2*pi-40 40);,4.对数坐标图,在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征,在对
9、数坐标系中描绘数据点的曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换.,loglog(Y)表示 x、y坐标都是对数坐标系semilogx(Y)表示 x坐标轴是对数坐标系semilogy()表示y坐标轴是对数坐标系plotyy 有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边,例 用方形标记创建一个简单的loglog,解 输入命令:x=logspace(-1,2);loglog(x,exp(x),-s)grid on%标注格栅,Matlab liti37,例 创建一个简
10、单的半对数坐标图解 输入命令:x=0:.1:10;semilogy(x,10.x),Matlab liti38,例 绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图,Matlab liti22,返回,6 其它图形函数,除plot等基本绘图命令外，Matlab系统提供了许多其它特殊绘图函数，这里举一些代表性例子，更详细的信息用户可随时查阅在线帮助，其对应的M-file文件存放在系统matlabtoolboxmatlab目录下。,6.1阶梯图形函数stairs(x,y)可以绘制阶梯图形，如下列程序段：x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);stairs(x,y);绘制阶梯图形命令t
11、itle(stairs plot);,6.2 条形图形函数bar(x,y)可以绘制条形图形，如下列程序段将绘制条形图形x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);bar(x,y);绘制条形图命令,6.3 填充图形fill(x,y,c)函数用来绘制并填充二维多边图形，x和y为二维多边形顶点坐标向量。字符 c 规定填充颜色，其取值前已叙述。下述程序段绘制一正方形并以黄色填充：,x=0 1 1 0 0;正方形顶点坐标向量y=0 0 1 1 0;fill(x,y,y);绘制并以黄色填充正方形图再如：x=0:0.025:2*pi;y=sin(3*x);fill(x,y,0.5 0.3 0.
12、4);颜色向量Matlab系统可用向量表示颜色，通常称其为颜色向量。基本颜色向量用r g b表示，即RGB颜色组合；以RGB为基本色，通过 r,g,b在01范围内的不同取值可以组合出各种颜色。,二维绘图函数小结,plot 二维图形基本函数fplot f(x)函数曲线绘制fill 填充二维多边图形polar 极坐标图bar 条形图loglog 双对数坐标图semilogx X轴为对数的坐标图semilogy Y轴为对数的坐标图stairs 阶梯形图axis 设置坐标轴clf 清除图形窗口内容close 关闭图形窗口,ezplot 符号函数figure 创建图形窗口grid 放置坐标网格线gtex
13、t 用鼠标放置文本hold 保持当前图形窗口内容subplot 创建子图text 放置文本title 放置图形标题xlabel 放置X轴坐标标记ylabel 放置Y轴坐标标记Subplot 多子图,三维图形,1、空间曲线,2、空间曲面,返回,plot3(x,y,z,s),空 间 曲 线,1、一条曲线,例 在区间0，10*pi画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t),z=t.,Matlab liti8,解 t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)rotate3d%旋转,plot3(x,y,z),2、多条曲线,例 画多条曲线观察函数Z=(X+Y).2.,（
14、这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵）,Matlab liti9,其中x，y，z都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.,解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;plot3(X,Y,Z),返回,函数格式：plot3(x1,y1,z1,c1,x2,y2,z2,c2,)其中x1,y1,z1表示三维坐标向量，c1，c2表示线形或颜色。函数功能：以向量x，y，z为坐标，绘制三维曲线。,2、多条曲线,例 绘制三维螺旋曲线，其程序为：t=0:pi/50:10*pi;y1=sin(t),y2=cos(t
15、);plot3(y1,y2,t);title(helix),text(0,0,0,origin);xlabel(sin(t),ylabel(cos(t),zlabel(t);gridon;,空 间 曲 面,例 画函数Z=(X+Y).2的图形.解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;surf(X,Y,Z)shading flat%将当前图形变得平滑,Matlab liti11,(1)surf(x,y,z),画出数据点（x，y，z）表示的曲面,（2）Mesh(x,y,z),解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshg
16、rid(x,y);Z=(X+Y).2;mesh(X,Y,Z),Matlab liti24,例 画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图.,画网格曲面,mesh函数用于绘制三维网格图。在不需要绘制特别精细的三维曲面结构图时，可以通过绘制三维网格图来表示三维曲面。三维曲面的网格图最突出的优点是：它较好地解决了实验数据在三维空间的可视化问题。,在图形上加格栅、图例和标注,定制坐标,图形保持,分割窗口,缩放图形,改变视角,图形处理,返回,动 画,1、在图形上加格栅、图例和标注,（1）grid on:加格栅在当前图上 grid off:删除格栅,处理图形,（2）hh=xlabel(string):在
17、当前图形的x轴上加图例string,hh=ylabel(string):在当前图形的y轴上加图例string,hh=title(string):在当前图形的顶端上加图例string,hh=zlabel(string):在当前图形的z轴上加图例string,例 在区间0,2*pi画sin(x)的图形，并加注图例“自变量 X”、“函数Y”、“示意图”,并加格栅.,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)xlabel(自变量X)ylabel(函数Y)title(示意图)grid on,Matlab liti2,（3）hh=gtext(string),命令g
18、text(string)用鼠标放置标注在现有的图上.运行命令gtext(string)时，屏幕上出现当前图形，在图形上出现一个交叉的十字，该十字随鼠标的移动移动，当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位置.,例 在区间0,2*pi画sin(x)，并分别标注“sin(x)”cos(x)”.,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,x,z)gtext(sin(x);gtext(cos(x),Matlab liti3,返回,2、定制坐标,axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax),例 在区间0.0
19、05,0.01显示sin(1/x)的图形。,解 x=linspace(0.0001,0.01,1000);y=sin(1./x);plot(x,y)axis(0.005 0.01 1 1),Matlab liti4,返回,定制图形坐标,将坐标轴返回到自动缺省值,axis auto,3、图形保持,(1)hold on hold of,例 将y=sin(x)、y=cos(x)分别用点和线画出在同一屏幕上。,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x)plot(x,z,:)hold on Plot(x,y),Matlab liti5,保持当前图形,以便继续画图到
20、当前图上,释放当前图形窗口,(2)figure(h),例 区间0,2*pi新建两个窗口分别画出y=sin(x)；z=cos(x)。,解 x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y);title(sin(x);pause figure(2);plot(x,z);title(cos(x);,Matlab liti6,返回,新建h窗口，激活图形使其可见，并把它置于其它图形之上,4、分割窗口,h=subplot(mrows,ncols,thisplot),划分整个作图区域为mrows*ncols块（逐行对块访问）并激活第thisplot块，其后的
21、作图语句将图形画在该块上。,激活已划分为mrows*ncols块的屏幕中的第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。,命令Subplot(1,1,1)返回非分割状态。,subplot(mrows,ncols,thisplot),subplot(1,1,1),解x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps)subplot(2,2,1);plot(x,y),title(sin(x)subplot(2,2,2);plot(x,z),title(cos(x)subplot(2,
22、2,3);plot(x,a),title(sin(x)cos(x)subplot(2,2,4);plot(x,b),title(sin(x)/cos(x),例 将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)，a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。,Matlab liti7,返回,5、缩放图形,zoom on,单击鼠标左键，则在当前图形窗口中，以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍；单击鼠标右键，则缩小2倍,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);Plot(x,y)zoom on,Matlab liti13,例 缩放y=sin(x)
23、的图形,zoom off,为当前图形打开缩放模式,关闭缩放模式,返回,6.改变视角view,（1）view(a,b)命令view(a,b)改变视角到(a,b),a是方位角,b为仰角。缺省视角为（-37.5，30）。,解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;subplot(2,2,1)，mesh(X,Y,Z)subplot(2,2,2)，mesh(X,Y,Z)，view(50,-34)subplot(2,2,3)，mesh(X,Y,Z)，view(-60,70)subplot(2,2,4)，mesh(X,Y,Z)，view(0，1，1
24、),Matlab liti10,例 画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图.,view用空间矢量表示的，三个量只关心它们的比例，与数值的大小无关，x轴view（1，0，0），y轴view（0，1，0），z轴view（0，0，1）。,（2）view（x，y，z）,返回,7 动画设计,如果将Matlab产生的多幅图形保存起来，并利用系统提供的函数进行播放，就可产生动画效果。系统所提供的动画功能函数有getframe、moviein和movie。,getframe函数getframe函数可将当前图形窗口作为一个画面取下并保存，格式为：m=getframe它将每一帧画面信息数据截取下来整理成列向
25、量。该函数截取图形的点阵信息，图形窗口的大小，对数据向量的大小影响较大，窗口越大，所需存储容量越大。而图形的复杂性对数据容量要求没有直接的关系。,moviein函数函数m=moviein(n)用来建立一个足够大的n列的矩阵m，用来保存n幅画面的数据，以备播放。movie函数movie(m,n)以每秒n幅图形的速度播放由矩阵m的列向量所组成的画面。,例 播放一个不断变化的眼球程序段。m=moviein(20);建立一个20个列向量组成的矩阵for j=1:20 plot(fft(eye(j+10)绘制出每一幅眼球图并保存到m矩阵中 m(:,j)=getframe;endmovie(m,10);以
26、每秒不超过帧的速度播放画面次,再如下述程序段播放一个直径不断变化的球体。n=30 x,y,z=spherem=moviein(n);for j=1:n surf(i*x,i*y,i*z)m(:,j)=getframe;endmovie(m,30);,Matlab liti14,返回,例 将曲面peaks做成动画。,解 x,y,z=peaks(30);surf(x,y,z)axis(-3 3-3 3-10 10)m=moviein(15);for i=1:15 view(-37.5+24*(i-1),30)m(:,i)=getframe;end movie(m),注：为了方便测试立体绘图，MAT
27、LAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为：,特殊二、三维图形,1、特殊的二维图形函数,2、特殊的三维图形函数,返回,特殊的二维图形函数,1、极坐标图：polar(theta,rho,s),用角度theta（弧度表示）和极半径rho作极坐标图，用s指定线型。,例,解：theta=linspace(0,2*pi),rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho,g)title(Polar plot of sin(2*theta).*cos(2*theta);,Matlab liti15,
28、2、散点图:scatter（X,Y,S,C）%S-size C-color 在向量X和Y的指定位置显示彩色圈X和Y必须大小相同,解 输入命令：load seamount%seamounts are underwater mountains.scatter(x,y,5,z),Matlab liti29,3、平面等值线图：contour(x,y,z,n)绘制n个等值线的二维等值线图,解 输入命令：X,Y=meshgeid(-2:.2:2,-2:.2:3);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);C,h=contour(X,Y,Z);clabel(C,h)%沿线标识法 colormap cool,Ma
29、tlab liti34,例 绘制seamount散点图,返回,特殊的三维图形函数,1、空间等值线图：contour 3(x,y,z,n),其中n表示等值线数。,例 山峰的三维和二维等值线图。,解 x,y,z=peaks;subplot(1,2,1)contour3(x,y,z,16,s)grid,xlabel(x-axis),ylabel(y-axis)zlabel(z-axis)title(contour3 of peaks);subplot(1,2,2)contour(x,y,z,16,s)grid,xlabel(x-axis),ylabel(y-axis)title(contour of
30、 peaks);,Matlab liti18,3、三维散点图 scatter3（X,Y,Z,S,C）在向量X,Y和Z指定的位置上显示彩色圆圈.向量X,Y和Z的大小必须相同.,解 输入命令:x,y,z=sphere(16);X=x(:)*.5 x(:)*.75 x(:);Y=y(:)*.5 y(:)*.75 y(:);Z=z(:)*.5 z(:)*.75 z(:);S=repmat(1.75.5*10,prod(size(x),1);C=repmat(1 2 3,prod(size(x),1);scatter3(X(:),Y(:),Z(:),S(:),C(:),filled),view(-60,
31、60),例 绘制三维散点图。,Matlab liti32,返回,绘制山区地貌图,要在某山区方圆大约27平方公里范围内修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区，再到达一个矿区。横向纵向分别每隔400米测量一次，得到一些地点的高程：(平面区域0=x=5600,0=y=4800)，需作出该山区的地貌图和等高线图。,Matlab shanqu,返回,(1)绘制二条曲线，的取值在，以为步长，一条正弦曲线，一条余弦曲线，线宽为6个像素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线.(2)在直角坐标系下绘制函数 的图像，在极坐标系下绘制函数 的图像.(3)绘制三维曲线(4)绘制函数 的网格图、表面图和
32、等高线图.(5)使用箭头、矩形对(1)中所绘制的图形进行标注，用矩形圈出图形在 处的点，并用箭头指向文本框，文本框中表示该点横、纵坐标的值.(6)绘制某班学生的籍贯构成比例的饼图，并将最大的一块分离出来.,实验作业-课内作业,1、在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和球面。,要求：,1、在图形上加格栅、图例和标注,2、定制坐标,3、以不同角度观察球面,2、以不同的视角观察球面 和圆柱面 所围区域。,3在0 2范围内绘制二维曲线图y=sin(x)*cos(5x)。4在0 2范围内绘制以Y轴为对数的二维曲线图。y=|1000sin(4x)|+15.在6 2范围内用plot和fplot函数分别绘制二维曲线图。6绘制z=sin(x)*cos(y)的三维网格和三维曲面图，x,y变化范围均为 0 2。,实验作业-课外作业,谢谢光临！,
