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1、一、回归分析的基本思想,二、一元线性回归的数学模型,三、可化为一元线性回归的问题,四、小结,一元线性回归,变量之间的关系,确定性关系,相关关系,确定性关系,身高和体重,相关关系,相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来.,一、回归分析的基本思想,确定性关系和相关关系的联系,由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可能转化为确定性关系.,回归分析处理变量之间的相关关系的一种数学方法,它是最常用的数理统计方法.,回归分析,问题的分析,二、一元线性回归的数学模型,回归分析的任务根据试验数据估计
2、回归函数;讨论回归函数中参数的点估计、区间估计;对回归函数中的参数或者回归函数本身进行假设检验;利用回归函数进行预测与控制等等.,问题的一般提法,求解步骤,1.推测回归函数的形式,方法一根据专业知识或者经验公式确定;,方法二作散点图观察.,用MATLAB画出散点图,例1为研究某一化学反应过程中,温度 对产品得率Y(%)的影响,测得数据如下.,x=100:10:190;y=45,51,54,61,66,70,74,78,85,89;plot(x,y,.r),一元线性回归问题,2.建立回归模型,3.未知参数a,b的估计,正规方程组,回归方程回归直线,残差平方和,5.线性假设的显著性检验,回归效果不显著的原因分析:,6.系数b的置信区间,7.回归函数函数值的点估计和置信区间,8.Y 的观察值的点预测和预测区间,解(1)已知,计算,方法通过适当的变量变换,化成一元线性回归问题进行分析处理.,两边取对数,三、可化为一元线性回归的问题,两边取对数,曲线回归方程,四、小结,1.回归分析的任务,2.一元线性回归的步骤,3.可化为一元线性回归的问题,研究变量之间的相关关系,(1)推测回归函数;(2)建立回归模型;(3)估计未知参数;(4)进行假设检验;(5)预测与控制.,关键:选择适当的变量代换.,
