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1、八章 多项式回归设计,第八章 多项式回归设计8.1 正交多项式,若,八章 多项式回归设计,满足正交条件：,八章 多项式回归设计,常用多项式组：1、Fisher递推公式,八章 多项式回归设计,式中：,八章 多项式回归设计,八章 多项式回归设计,由Fisher递推公式：,八章 多项式回归设计,八章 多项式回归设计,2、正交多项式表（附录五）,八章 多项式回归设计,八章 多项式回归设计,8.2 单元多项式回归回归模型,编码，正交性,（一次项）（二次项）（p次项）,试验，求解，回代,八章 多项式回归设计,例8-1 寻找合金膨胀系数Y与成分a,b含量之和Z（z=3743%）的关系方程。,八章 多项式回归
2、设计,如本例最多可回归 P=N-1=6 次 设回归三次关系，P=3,见附录五,3、方案设计,八章 多项式回归设计,八章 多项式回归设计,4、数据处理（1）计算可在表上进行（2）若不便做m0重复试验,5、回归方程转换 方程回代：如何回代？,八章 多项式回归设计,代入式（8-9）,得回归方程。,八章 多项式回归设计,8.3 多元正交多项式回归设计 对p元多项式回归 关键：如何构建正交多项式计算表？方法：若求全部回归系数 正交多项式+全面试验=正交多项式计算表,八章 多项式回归设计,设计步骤：,八章 多项式回归设计,例8-2 求合金膨胀系数y与成分z1,z2,z3的关系，其中z3为线性关系，且与其它
3、因素间无交互作用。,由此确定z及xj(z),见表8-3,八章 多项式回归设计,表8-3,z及xj(z)水平,八章 多项式回归设计,2、回归系数的个数,3、试验方案,见表8-4,八章 多项式回归设计,4、数据处理 由极差分析，第5号试验为最佳组合 安排最优重复试验如表8-5 由重复试验估计Se/fe,Slf 其余分析同前,八章 多项式回归设计,8.4 部分正交多项式回归设计（求部分回归系数）正交多项式+部分试验 正交多项式计算表 设计方法：,八章 多项式回归设计,例8-4 寻求汽缸珩磨工序的最佳工艺条件。所选因素及水平如表8-9，且要求考察交互项z1z2,试验指标为椭圆度，越小越好。,因素水平及
4、xj(z)如表8-9,八章 多项式回归设计,八章 多项式回归设计,八章 多项式回归设计,正交表表头设计：,在表头设计时，可仅列出因素列z1z5如表8-10中试验方案中部分实施部分,八章 多项式回归设计,3、试验方案 L16（215）+xj(z)试验方案（部分实施+正交多项式）见表8-10,4、数据处理 1）bj,Sj 计算同线性回归 2)S3、S6、S7较小，不显著 SR,即b31，b21b12，b31b12影响不显著,八章 多项式回归设计,课堂练习：寻求汽缸珩磨工序的最佳工艺条件，欲建立多项式回归模型。z1 为四水平因素,z2为三水平因素，且要求考察交互项z1z2,试验指标为椭圆度，越小越好。试选择试验方案，并列出其试验方案的表头设计。,八章 多项式回归设计,各回归系数检验，bj均为0.01,置信度达99%,八章 多项式回归设计,3)回归方程检验，显著性水平为0.01,4）失拟检验,八章 多项式回归设计,编码空间回归方程，置信度为99%：,八章 多项式回归设计,转换公式：,八章 多项式回归设计,代入后得：,
