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1、第二章实数复习课,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,正无理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,一.实数,有理数和无理数统称为实数.,实数的定义：,把下列各数分别填入相应的括号内：,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称为实数,1.平方根的定义及性质,定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根.记作:X=(a0)0的平方根是0.,性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.,二、平方根,【例1】求下列各数的平方根：,1、初步了解：a 的一个重要特性：开得尽时是一种运算。开不
2、尽时可能就是一个数（无限不循环小数的简便写法）2、两个平方根只要求出其中的正根，另一个根就是它的相反数（知一写一）,2 算术平方根的定义及性质,因为 表示 a 的算术平方根,所以 0(a0),定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根.记作:X=(a0)0的算术平方根是0.,【例3】填空121的平方根是（）；算术平方根是（）64=（）；-81=（）；36=（）；7的平方根是（）；算术平方根是（）0的平方根是（）；算术平方根是（）1的平方根是（）；算术平方根是（）9的平方根是（）16的平方根是（）,三个重要公式若x2=a 则 x=a(用来解方程）。(a)2=a(a0)(a
3、2)=IaI(需分类讨论).特别注意公式2、3的区别：先开后平就自己；先平后开加绝对。a-b 的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b,定义:一个数 x 的立方等于a,即x3=a,则 x 叫 a 的立方根.记作:X=0的立方根是0.,立方根的定义及性质,性质:一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根.0的立方根是0.,三、立方根,知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,
4、1,0,0,1,-1,实数与数轴上的点一一对应,实数可以比较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.,六、实数,在数轴上作出 对应的点。,七、二次根式,（1）,你能用前面的规律解这几个题吗？,（2）,（4）,（3）,1.填空题：,（1）.9的算术平方根是.,（2）.(-5)0的立方根是.,（3）.10-2的平方根是_.,3,1,0.1,（6）的算术平方根是_。,（7）的算术平方根是_。,4,（8）9的算术平方根是_。,3,（9）的算术平方根是_。,1.填空题：,（10）125的立方根是_。,-5,（11）27的立方根是_。,-3,（12）的立方根是_。,
5、（13）5的立方根是_。,1.填空题：,2.下列语句中正确的是（）。,(A),-9的平方根是-3,(B),9的平方根是3,（D）9的算术平方根是3,D,3.下列运算中，正确的是（）。,A,4.,的平方根是（）。,(A),(C)5,(B),(D),5.下列运算正确的是()。,D,D,规定:,6.的立方根是_。,1,7.与数轴上所有的点一一对应的数是（）。,（A）整数,（B）有理数,（C）无理数,（D）实数,D,二、解答题：,已知：求 的算术平方根,已知：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a=;x=,化简：,(3),(4),),1,(,(1),(2),(3),化简,平方差公式在实数运算中的应用,完全平方公式的应用,(4),计算：,
