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1、第三章 森林资源资产核查第一节 树木材积测定,树木都是由树干、树根和枝叶所构成。从利用木材的观点出发，树干价值最高，且在整个树木体积中占比例最大，约占23，而根和枝叶只各占16左右，因此本章主要研究树干的材积测定方法。生长着的树木称为立木，立木伐倒后称为伐倒木。同样是树干材积，由于立木和伐倒木的测定条件不同，所以测定方法也有所不同。特别测定立木条件比较困难，所以直至今天，对于单株立木测定仍无较好的方法，本章首先介绍基本测树因子常用测定仪器，然后讨论树干形状及树干曲线的理论和经验表达式。在一定假设条件下(假设树干为抛物体)，导出伐倒木近似求积公式。对于立木引出形数理论，介绍几个单株立木材积测定方
2、法。,一、常用测树仪器（一）树干直径测定仪器树干直径是指垂直于树干轴的横断面的直径，用D或d表示。测定直径的常用仪器有轮尺、直径卷尺和检径尺(钩尺)等。1、轮尺轮尺又称卡尺，有木制或铝合金制两种。其构造如图31所示，可分为固定脚、滑动脚和尺身三部分。,图3-1 轮尺1.固定脚 2.滑动脚 3.尺身 4.树干横断面,固定脚固定在尺身一端，滑动脚可沿尺身滑动，尺身上有厘米刻度，根据滑动脚在尺身上的位置读出树干的直径值。,轮尺不仅用于测定单株树木的直径，也可作为森林调查中测大量立木直径的工具，因而在测尺上一般都有二种刻度。一种是从固定脚内侧为零开始，按cm刻划。可精确到0.1cm，用以量测立木直径。
3、另一种是径阶刻划，即在森林调查时，用于大量树木直径的测定，为了读数和统计方便，一般是按1、2、4cm分组，所分的直径称为为径阶。径阶整化常采用上限排外法，如表31：,表3-1 径阶范围划分,轮尺整化的刻度方法是把各径阶中值刻划在该径阶的下限之上。例如，若按lcm整化，则8cm径阶的位置在7.5cm处刻划；按2cm整化，则8cm径阶的刻度位置是在7cm处；若按4cm整化，则8cm径阶的位置在6cm处刻划，其余依此类推。采用这种刻度的轮尺测定直径时，最靠近滑动脚内缘的刻度值，就是被测树木所属之径阶。,轮尺测径时注意的事项：(1)测径时应使尺身与两脚所构成的平面与干轴垂直，且其三点同时与所测树木断面
4、接触。(2)测径时先读数，然后再从树干上取下轮尺。(3)树干断面不规则时，应测定其互相垂直两直径，取其平均值为该树干直径。(4)若测径部分有节瘤或畸形时，可在其上、下的等距处测径取其平均值。,3-2 轮尺的刻度 1.米尺 2.1cm整化 3.2cm整化,2、直径卷尺（围尺）在我国，直径卷尺又称作围尺，根据制作材料的不同，又有布围尺和钢围尺之分。通过围尺量测树干的圆周长，换算成直径。一般长13m，围尺采用双面(或在一面的上、下)刻划。一面刻普通米尺；另一面上刻上与圆周长相对应的直径读数，也就是根据CD的关系(C为周围长，D为直径)进行刻划。围尺比轮尺携带方便且测定值比较稳定，使用时，围尺要拉紧并
5、与树干保持垂直。3、钩尺（检径尺）钩尺是用来测定堆积原木小头直径的工具。使用时只要钩住木段断面积的边缘，使尺身通过断面的中心与另一端边缘即为该断面的直径。原木小头直径均以2进位，因而钩尺上刻有2整化的径阶刻度。,（二）布鲁莱斯测高器树干的根径处至主干梢顶的长度称为树高，测量单位是米(m)，一般要求精确至0.1m。树高通常用H或h表示。树高的测定仪器称为测高器。布鲁莱斯(BLumeLeiss)测高器是目前我国最常用的测高器，其构造如图33，测高原理为三角函数原理，如图34中所示。由图34可得全树高H为：(眼高)(3-1)式中：AB水平距；H=CB+BD；AE眼高（仪器高)；BDAE；仰角。,图3
6、-3 布鲁莱斯测高器构造1.制动按钮 2.视距器 3.瞄准器 4.刻度盘5.摆针 6.滤色镜 7.起动钮 8.修正表,图3-4 布鲁莱斯测高,在布鲁莱斯测高器的指针盘上，分别有几种不同水平距离的高度刻度。在平地使用时，先要测出测点至树木水平距离，且要等于整数10、15、20、30m，测高时，按动仪器背面制动按钮，让指针自由摆动，用瞄准器对准树梢后，即按下制动钮，固定指针，在刻度盘上读出对应于所选水平距离的树高值，再加上测者眼高AE即为树木全高H。在坡地上，先观测树梢，求得h1；再观测树基，求得h2。若两次观测符号相反(仰视为正，俯视为负)，则树木全高H=h1+h2，若两次观测值符号相同，则H=
7、h1-h2。,图3-5 在坡地上测高使用布鲁莱斯测高器，其测高精度可达5%。为获得比较正确树高值，一般应注意：(1)选择的水平距应尽量接近树高，在这种条件下测高误差比较小。(2)当树高太小（小于5m）时，不宜用布鲁莱斯测高，可采用长杆直接测高。(3)对于阔叶树应注意确定主干梢头位置，以免测高值偏高或偏低。,（三）多用测树仪近二三十年，具有多用途的综合测树仪的研制取得了较大的进展。目前国内外已设计和生产了各种型号的多用测树仪，其共同特点是一机多能，使用方便，能测定树高、立木任意部位直径、水平距离、坡度和林分每公顷胸高断面积等多项因子，鉴于时间有限，这里不作介绍。（四）生长锥生长锥是测定树木年龄和
8、直径生长量的专用工具，它由三部分组成，见图3-6。,真波激光测距测高望远镜,1.锥柄 即锥的把手，又是放锥的盒子。2.锥筒 它是锥的主体，它是一个中空的圆筒。先端有螺旋刀，用以锥入树干中3.探取杆 披针形，先端有细齿，用它将木条从简中取出，以备查数年轮。,生长锥的使用方法：先将锥筒装置于锥柄上的方孔内，用右手握柄的中间，用左手扶住锥筒以防摇晃。垂直于树干将锥筒先端压入树皮，而后用力按顺时针方向旋转，待钻过髓心为止。将探取杆插入筒中稍许逆转再取出木条，木条上的年龄数，即为钻点以上树木的年龄。加上由根颈长至钻点高度所需的年数，即为树木的年龄。,二、树干形状树干的形状通称干形。树木的干形，一般有通直
9、、饱满、弯曲，尖削和主干是否明显之分，一般来讲树干从树根部到树梢，树干直径由粗逐渐变细。造成树木间干形差异的原因，除受树木的遗传特性生物学特性、年龄和枝条着生情况等内因的影响外，还受生长环境如立地条件、气候因素，林分密度和经营措施等外因的影响，而一般来说针叶树和生长在密林中的树木，其净树干较高，干形比较规整方满，阔叶树和散生孤立木，一般树枝着生多，形成树冠较大，使净树干低短，干形比较尖削且不规整。树干形状尽管变化多样，但可归纳为由树干横断面形状和纵断面形状综合而成。,（一）树干横断面的形状假设过树干中心有一条纵轴线，称为干轴，与干轴垂直的切面称为树干横断面，其面积称为断面积，记为g，所谓树干横
10、断面的形状是指树干横断面的闭合曲线的形状。一株树自下而上，其横断面形状除靠近基部由于根部扩张多而不规整外，从面积对比结果看，总的认为近似圆形或更近似椭圆形。影响树干横断面形状的因子很多；如树皮厚薄粗细和开裂程度去皮的树干横断面较带皮的规整些；与树干部位有关，针叶树于在树干下部1/3处的两个相互垂直的直径平均相差3.7；而在树干中则相差3.1；此外与树种和年龄也有一定关系。,图3-7 树干横断面形状,在实际工作中，不论用圆或椭圆公式求算树干横断面积都只能得到近似的结果。按圆形计算横断面积要大于或等于按椭圆计算的面积。为了便于树干横断面积和树干材积计算，通常把树干横断面当做圆形。树干的平均粗度作为
11、圆的直径。用圆面积公式计算树干横断面面积，其平均误差不超过3，这样的误差在测树工作中是允许的，因此树干横断面的计算公式为：g=(/4)d2(3-2)式中：g树干横断面；d树干平均直径。,（二）树干纵断面的形状沿树干中心假想的干轴将其纵向剖开，即可得树干的纵断面。以干轴作为直角坐标系的x轴，以横断面的半径作为y轴，并取树梢为原点，按适当的比例作图即可得出表示树干纵断面轮廓的对称曲线，这条曲线通常称为干曲线。树干纵断面形状实际上就是干曲线的类型。根据前人的研究，干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线和相交于x轴的直线这4种曲线类型（如图3-8a）。如果把树干当作干曲
12、线以x轴为轴的旋转体，则相应于上述4种曲线的体型依次分别近似于截顶凹曲线体、圆柱体、截顶抛物线体和圆锥体(如图3-8b)。这4种体型在各树干上的相对位置基本是一致的，其变化是逐渐的，且因树种、年龄、立地条件不同所占的比例略有所差异。一般生长正常的树干以圆柱体和抛物线体占全树干的绝大部分，凹曲线体和圆锥体所占比例很小。据此特点，基本上可以按抛物线体和圆柱体的求积公式计算树干材积。,图3-8a 树干纵断面与干曲线,图3-8b 树干不同部位的干曲线及其旋转体A.相交于干轴的直线，圆锥体 B.抛物线，抛物线体C.平行于干轴的直线，圆柱体 D内凹曲线，凹曲线体,三、伐倒木材积测定,（一）简单求积式1、平
13、均断面积近似求积式材积=(大头断面积+小头断面积)/2*长度2、中央断面积近似求积式材积=中央断面积*长度根据2种近似求积式用于截顶木段的精度验证结果，用中央断面近似求积式求出的体积，常出现负误差；用平均断面式求出的材积，常出现正误差。以误差百分率对比看，央断面式小于平均断面式。,（二）区分求积式,当用前述近似求积式来计算树干材积时，是把整个树干或部分树干当作抛物线体来处理的，由于干形的多变性，所得的结果并不是很精确的，般产生系统偏小或偏大的误差。为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段于形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各分
14、段材积，再把各段材积合计可得全树干材积该法称为区分求积法。在树干的区分求积中，梢端不足一个区分段的部分视为梢头，用圆锥体公式计算其材积。在区分求积法中，常见的有中央断面区分求积式和平均断面区分求积式。,四、立木材积测定（一）单株立木测定特点立木与伐倒木比较，其测定特点主要有：(1)立木高度：除幼树外，一般用测高器测定。(2)立木直径：一般仅限于人们站在地面向上伸手就能方便测量到的部位，普遍取为成人的胸高位置，这个部位的立木直径称作胸高直径，简称胸径，对于立木，主要的直径测定因子是胸高直径，可用轮尺或直径卷尺直接测定。各国对胸高位置的规定略有差异。我国和欧洲大陆取1.3m，英国取4.3ft，美国
15、和加拿大取4.5ft(约.37m)。采用胸高作为测径点的原因之一是直接量测和读取都很方便，其次是树干在此高度处受根部扩张影响一般已很小。(3)立木材积：在立木状态下，是通过立木材积三要素(胸高形数，胸高断面积、树高)计算材积。一般是测定胸径或胸径兼树高，采用经验公式法计算材积，只有在特殊情况下才增加测定一个或几个上部直径精确求算材积。,由于胸径在立本材积测定中具有重要意义，所以测定胸径时应注意：(1)在我国森林调查工作中，胸高位置在平地是指距地面上1.3m处。在坡地以坡上方1.3m处为准(如图3-9所示)。在树干解析或样木中，取在根颈以上1.3m处。(2)胸高处出现节疤，凹凸或其他不正常的情况
16、时，可在胸高断面上下距离相等而干形较正常处，测直径取平均数作为胸径值。(3)胸高以下分叉的树，可以当做分开的两株树分别测定每株树胸径。(4)胸高断面不圆的树干，应测相互垂直方向的胸径取其平均数。,图3-9示意图 坡地胸高,（二）形数 树干材积与比较圆柱体体积之比称为形数，该圆柱体的断面为树干上某一固定位置的断面，高度为全树高(如图310所示)，其形数的数学表达式为：,(3-3),式中：V-树干材积；V比较圆柱体体积；,gx干高x处的横断面积；fx干高x处断面为基础的形数：h全树高。由(33)式可以得到相应的计算树干材积的公式，即 V=fx gx h(34)由(34)式可以看出，只要已知fx、g
17、x 及h的数值，即可计算出该树干的材积值。因此，把fx、gx及h通称作以树干上某一固定位置(x)处断面积(gx)为基础的计算树干材积的三要素，简称材积三要素。形数主要有以下几种：,1、胸高形数定义：以胸高断面为比较圆柱体的横断面的形数称为胸高形数，以f1.3表示，其表达式为：,(35),从该式可知，当胸径或树高一定时，饱满树干的材积与比较圆柱体的体积相差较小，其形数值较大；反之，尖削树干的材积较小，形数值亦小。形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能具体反映树干的形状。其意义可由(35)式转换成相应的立木材积式：(36),根据材积三要素的概念，(36)式中的、及h也可称作以胸高断面积(g1.
18、3)为基础的材积三要素。由于我国在林分调查中，习惯上测定树木的胸径，因此，在通常的情况下，常以胸高形数(f1.3)，胸高断面积(g1.3)及全树高(h)称作材积三要素。同时由(34)式也可以看出，在计算树干材积中，胸高形数实质上是一个换算系数。,图3-10 树干与比较圆柱体,2、正形数斯马林(1937)首创提出正形数(标准形数，真形数、相对形数)借以克服胸高形数随树高而变化的缺点，正形数的定义为以树干材积与树干某一相对高(如01h)处的比较圆柱体的体积之比，记为，即,(3-7),式中fx树干在相对高nh处的正形数，gx树干在相对高nh处的横断面积；n一为小于1的正数，以nh表示这一相对位置。,
19、3、实验形数林昌庚(1961)提出实验形数作为一种干形指标。实验形数的比较圆柱体的横断面为胸高断面，其高度为树高(h)加3m记为按照形数一般定义其表达式为：,实验形数是为了吸取胸高形数的量测方便和正形数不受树高影响这两方面的优点而设计的。根据实验形数定义，求算材积公式为：,(38),(39),我国主要乔木树种的平均实验形数见表32。,形数是计算立木材积的换算系数。要确知形数必须先求算树干材积，因此形数这一干形指标不能直接测定，需要寻找一个可以直接测定，又能反映干形变化的干形指标形率。（三）形率树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。其一般表达式为:,式中：qx形率；dx一树干某一位置的直径
20、；dz树干某一固定位置的直径，即比较直径。由于所取比较直径的位置不同，而有不同的形率。,1、胸高形率树干中央直径(d1/2)与胸径d1.3之比称为胸高形率。用q2表示：,(311),这是舒伯格(Schuberg，1893)最早提出的形率概念，曾作为编制欧洲银冷杉材积表的形状指标。随后由奥地利希费尔(Schiffel A.,1899)正式定名为形率，因此也叫希费尔形率。这种形率测定简便一般所说形率，即qz。,2、正形率树干中央直径(d1/2)与十分之一树高处直径(d0.1)之比称作正形率，即,(312),除以上两种形率以外，各国采用的形率种类还根多，如琼森(Jonson，1965)形率(q0.3
21、)、吉拉德(Girard JW.，1933)形率(qG)，及马斯(Maoss A.，1939)形率(qM)等。（四）形数与形率的关系形数是计算树干材积的一个重要系数，但形数无法直接测出。研究形数与形率的关系，主要是为了通过形率求形数，这对树木求积有重要的实践意义。形数与形率的关系主要有下列几种：,1、,此式是把树干当做抛物线体时导出的：,(313),即形数等于形率的平方。(313)式是求算形数的近似公式，凡树干与抛物线体相差越大，按此式计算形数的偏差亦越大。,2、,孔兹(Kunze M.，1890)根据大量树种的胸高形数(f1.3)与形率(q2)的关系，提出下列公式：,式中，c值对于各树种来说
22、，都比较稳定，并近似于常数，如松树c=0.20，云杉及椴树c=0.21，水青冈、山杨及黑桤木c=0.22，落叶松c0.205。以上c值是根据大量实测材料求得的平均值，当树干接近抛物线体时，一般树的c值接近0.20用(314)式求树高在18m以上多数树干的平均形数时，其误差一般不超过正负5，但树干低矮时c值减少幅度大，不宜采用此式。,(3-14),3、从形数、形率与树高关系的分析，在形率相同时，树干的形数随树高的增加而减小，在树高相同时则形数随形率的增加而增加。这样，希费尔(Schiffel A，1899)据此提出用双曲线方程式表示胸高形数与形率和树高之间的依存关系，见(315)式。他先后用云杉
23、、落叶松、松树和冷杉的资料求得双曲线方程式中的a、b、c各参数值，即得（315）后来发现并证明云杉的经验方程式(115)适用于所有树种。三者的形数平均误差不超过3。被推荐为一般式(并称为希尔费公式)，应用较广。根据形数和形率的上述关系，只要测出树高和形率，就可以比较精确地求出形数，进而较精确地求出立木树干材积。,五、立木材积的近似测定,从单株材积测定原理来说，伐倒木各种测算方法均可用于材积测定。但由于立木和伐倒木存在状态不同，自然也会产生难以直接测定这个特点相适应的各种测算法。这些方法主要是通过胸径、树高和上部直径等因子来间接求算立木材积。主要方法分述如下：（一）平均实验形数法测出立木胸径和树
24、高，应用表32中所列各种树种的平均实验形数值，按下式求出立木树干材积：,（二）形率法测出胸径dl.3，树高h和中央直径d1/2，计算形率，按适当的形数与形率和树高之间的经验式，如希费尔公式：,计算出胸高形数，然后再按下述公式计算单株立木材积：,六、原木和原条材积的测定（一）伐倒木材种划分 伐倒木剥去树皮且截去直径(去皮)不足6cm的梢头部分称作原条。原条按照用材需要，截成各种不同规格尺码的木段称作原木(log)。原木经割锯，加工成适用于不同用途的锯材，这些木材品种称作材种，即原条、原木、枕木及坑木等。对树干或原条进行材种划分的加工称作造材。,另外，根据树干或木段的材质，规格尺码及有用性，又可分
25、为经济材、薪材及废材。经济材系指树干或木段用材长度和小头直径(去皮)、材质符合用材标准的各种原木、板方材等材种的通称。薪材系指不符合经济材标准但仍可以作为燃料或木炭原料的木段。在木材生产和销售中，又把经济材和薪材统称作商品材。废材是指那些因病腐、有虫眼等缺陷，已失去利用价值的木段，树皮及梢头木。应木材流通、经济建设用材的需求，国家对各种用材规格尺码及材质要求制定了统标准，即国家木材标准。国家为了合理使用和正确计量木材，对不同材种的尺寸大小、适用树种、材质标准(材质等级)以及木材检验规则和用于计算材种材积的公式或数表等都作了统一规定，这种规定称为木材标准。木材标准分国家木材标准和地方木材标准，后
26、者作为前者的补充规定。国家木材标准分为原木、杉原条、锯材三种。,（二）材种材积的测算1原木材积测算(1)原木测定的特点：原木的长度较短，形状变化也较小，并且不同树种的原木形状差别不大，有可能合并在一起检量。原木以堆集成垛的形式贮存，每个原木垛的长度是一致的，所以不必拆垛测量原木材长。但是，对于堆集成垛的原木而不便于测定各原木的中央直径。原木的材积是去皮材积。原木测定一般不是一根或几根，而是大量的。因此，不宜采用一般伐倒木求积公式计算原木材积。(2)原木检尺：检量原木的尺寸、计算材积的工作称为原木检尺，为了统一原木检尺标准，我国于1984年第二次颁布了国标(GB)144.284原木检验、尺寸检量
27、，作为原木检尺的依据。,原木长度检量：检量原木长度时，应量测原木大小头两端断面之间最短处的距离。计量单位为米(m)，短材(原木长度小于8m)按0.2m进级；长材(原木长度大干8m)按0.5m进级。原木直径检量：原木直径检量不采用中央直径，而是检量原木小头去皮直径。原木加工为板、方材或建筑用材时，也都是以小头去皮直径为准进行制材。原木直径检量时，以2cm为增进单位，不足2cm，但满lcm时仍进位，不足lcm时而舍去。例如，原木小头直径检量为16.8cm，检尺径应为16cm,若原木小头直径检量为17.0cm则检尺径应为18cm。,(3)原木材积计算：在生产中，原木的材积是根据原木检尺径长度由原木材
28、积表中查得的。为了统一原木材积计算标准，国家制定了原木材积表(GB481484)，这个原木材积表适用于所有树种的原木材积计算。原木材积的计算公式分别为：检尺径自4-12的小径原木,检尺径自14以上的原木,式中 V原木材积（m3）L原木检尺长（m）D原木检尺径（）原木材积表的形式和内容如表33所示。利用原木材积表（表33)计算同一规格的原木材积时。先根据原木检尺长及检尺径由原木材积表中查出单根原木材积，再乘以原木根数即可得到该规格原木总材积。对于原木检尺长，检尺径超出原木材积表所列范围，但又不符合原条标准的特殊用途的圆材，根据国家木材标准中的规定(圆材材积计算公式)时，其材积可按下式计算：V=0
29、.8L(D+0.5L)2/10000式中V、L、D符号意义同前。,表3-3 原木材积表GB4814-84（节录）,2杉原条材积测算 在我国南方广大林区，杉木是主要的用材树种，多以生产原条为主，其检量方法与原木不同。国家为了统一杉原条尺寸检量，专门颁布了“杉原条检验GB481684”标准，以及供计算杉原条材积查用的杉原条材积表(GB481584)。(1)原条检尺：原条长度检量：从大头斧口(或锯口)量至梢端短径足6cm处止，以lm进位，不足lm的作梢端舍去，经进舍后的长度为检尺长。如某杉原条实测长度为7.8m，则检尺长为7m。原条直径检量：原条直径应在离大头斧口(或锯口)2.5m检量，以2cm进位，不足2cm时，凡足1cm进位，不足lcm舍去，进舍后的直径为检尺径。(2)原条材积测算：杉木(含水杉、柳杉)的原条商品材材积。根据杉原条检尺径、检尺长，直接由“杉原条材积表(GB4815一84)”中查得，该表的形式如表3一4所示。该表中检尺径为8cm的杉原条材积计算公式为：,检尺径自10cm以上的杉原条材积计算公式为:,式中 V原条材积（m3）L原条检尺长（m）D原条检尺径（）,表3-4 杉原条材积表GB4815-84（节录）,本节结束,
