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1、北京十中 张 燕,16.7 梯形,梯形是北京课改版教材第16册第十六章四边形中第四单元第一节内容。梯形是四边形中一种特殊图形，在生活实际中有着广泛的应用，具有一定的研究价值。通过添加辅助线，梯形可以转化为平行四边形和三角形，从知识之间的联系上来看，梯形是对这两种知识的整合，它对整章教学起到了深化和应用的作用。本节中的梯形性质定理也为初三学习平行线等分线段定理奠定了基础。,1 教材分析,一方面，学生对梯形有一定的感性认识，并有平行四边形的学习基础；但另一方面，他们对梯形的性质还尚不清楚，对于利用添加辅助线的方法转化问题解决问题的能力还有待提高。由此，设计本节教学内容需用2课时完成。,第一课时学习
2、重点：梯形有关概念及特征（边、角、对角线）。第二课时学习重点：梯形性质的证明及辅助线的添加方法.。,学习难点：通过添加辅助线将梯形转化为平行四边形和三角形解决问题。,2 学情分析,1.第一课时：借助生活中实例，使学生感知梯形，归纳掌握梯形的本质特征及有关概念。初步掌握通过添加辅助线解决梯形问题的方法。第二课时：通过动手实践活动，使学生探索发现梯形性质，从而培养学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力。2.经历借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形的过程，体会将复杂问题转化为简单问题，将未知转化为已知的方法3.培养和发展学生的推理能力，渗透图形转化思想。,3 教学目标,感知梯形、概念形成,理解
3、概念、应用练习,转化梯形、解决问题,归纳小结、布置作业,4 教学过程,16.7 梯形（一）,感知梯形、概念形成,想一想：梯形与前面我们学过的平行四边形的区别和联系是什么？如何给梯形下定义呢？,定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。,符号语言：在梯形ABCD中，ADBC,高,F,E,一组对边平行而另一组对边不平行,感知梯形、概念形成,想一想：,梯形的定义？它的边、角有些什么特征？,定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。,边：一组对边平行而另一组对边不平行；角：四个内角和360；同一腰上两角互补.,感知梯形、概念形成,理解概念、应用练习,认一认：下面哪个图形是梯
4、形？,能否说“有一组对边平行但不相等的四边形是梯形”吗？,想一想：,转化梯形 解决问题,1.已知梯形ABCD中，ADBC，AD=AB,BC=BD,A=120，求其他三个角的度数。,2.梯形的上底长为4，过上底的一个端点，引一腰的平行线，与下底相交，所得三角形周长为12，求这个梯形的周长。,周长为12+4+4=20,转化梯形 解决问题,法三,法二,法一,3.已知：如图，梯形ABCD中，ABCD，BC=4 cm，AB=3cm，C=30，D=60，求DC的长？,DC=11 cm,4.练习：在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC BD，且AC=3cm，BD=4cm，求梯形两底之和.,转化梯形 解决问题
5、,归纳小结 布置作业,你今天学会了什么？知识方面：技能方法：,梯形性质和有关计算,添加辅助线，转化思想,采用梯形的高进行割补,通过平行关系进行变换,延长两腰,归纳小结 布置作业,练习册16.7（一）内容阅读课本P93“探究与应用”，分小组学习梯形中位线，完成P94问题。,16.7 梯形（二）,动手实验、发现性质,合理转化、探索证明,学以致用、拓展提高,归纳小结、布置作业,4 教学过程,议一议：在单线本上作一个梯形ABCD，如果点E是腰AB的中点，你认为F一定是DC的中点吗？设法证明你的猜想。,已知：如图，梯形ABCD中，EFADBC，AE=BE.求证：DF=CF,方法二,方法一,经过梯形一腰的
6、中点与底平行的直线，必平分另一腰。,猜想,定理,方法三,动手实验 发现性质,方法四,想一想：若将此定理的题设改为“经过梯形两腰的中点的线段”，那么会有什么结论呢？,定义：经过梯形两腰的中点的线段叫做梯形中位线。性质：梯形中位线平行两底，并且等于两底和的一半。,在梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为AB、CD的中点 EFADBC，EF=（AD+BC）,合理转化 探索证明,议一议：对比以上两个定理，它们有什么区别？,中点+平行中点,梯形性质定理：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。,中点+中点平行,梯形中位线定理：梯形中位线平行两底，并且等于两底和的一半。,合理转化 探索证明,学以致
7、用 拓展提高,练一练：木工师傅做了一个如图所示的梯子，共有五根相互平行的横梁，并且每相邻两横梁之间的距离相等，已知最上面横梁AB为40，最下面的横梁MN为80，求横梁CD、EF、GH的长度。,根据梯形中位线性质EF=（AB+MN）=60CD=（AB+EF）=50GH=（EF+MN）=70,关于梯形面积的计算方法,练一练：已知一梯形的面积为202，高4，则该梯形中位线长等于；若两腰长分别是5和7，那么该梯形的周长为。,5cm,22cm,学以致用 拓展提高,1.（12 重庆）在梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，对角线AC与EF 交于点G。若BC=8，EF=6，则GF的长等于,学以致用
8、拓展提高,2.已知：如图，在梯形ABCD中，EFADBC，E为AB中点，过点F任意直线交BC于G，交AD延长线于H，求证：DHFCGF设计说明：利用梯形性质定理证明。,学以致用 拓展提高,3.如图，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中点，AOD=90，求证：ABCD=AD。,学以致用 拓展提高,4.小伟遇到这样一个问题：如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形的面积。,小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他是怎样移动这些线段的
9、呢？所求三角形的面积是,学以致用 拓展提高,他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形。,参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF。在图中利用图形变换化出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于,学以致用 拓展提高,归纳小结 布置作业,你今天学会了什么？知识方面：技能方法：,梯形性质和有关计算,添加辅助线，转化思想,采用梯形的高进行割补,通过平行关系进行变换,借助中点或中位线,割补为三角形,
