《河流水质模型》PPT课件.ppt

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1、河 流 水 质 模 型,主讲人：邢丽贞,通过本课程的学习，掌握：,建模的思路建模的方法模型的应用,以河流水质模型为例,主要内容,1 污染物在河流中的迁移过程2 河流水质模型的发展3 水质模型参数估值4 河流水质的模拟与规划,什么是数学模型,对于一个实际对象，基于一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。根据物质的质量、能量、动量守恒原理建立数学模型。,建模的一般步骤,模型准备,模型检验,模型构成,模型假设,模型求解,模型分析,模型应用,建模的一般步骤,模型构思,模型标定,模型修正,数学表达,模型定型,模型检验,模型应用,什么是水质模型,水质模型是

2、描述水体中物质混合、输移、转化规律的数学模型的总称。水质模型除要考虑物理作用以外，还要考虑污染物质的生物化学反应。,水质模型实验设计,模型选择,结构识别,参数估值,模型检验,模型验证,输入和输出数据,输入和输出数据,模型的标定,相关性检验,预见性检验,河流水质模型的建立,修正,修正,1 污染物在河流中的迁移过程,2009年中国环境公报,河流污染情况珠江、长江水质良好，松花江、淮河为轻度污染，黄河、辽河为中度污染，海河为重度污染。主要污染指标为高锰酸盐指数、五日生化需氧量和氨氮。,有机物氮,1 污染物在河流中的迁移过程,1.1水体的污染与自净污染物在水体中的稀释分散水体中氧的消耗与供给,污染物在

3、水体中的稀释分散,污染物在河流中的混合过程第一阶段：竖向混合阶段第二阶段：横向混合阶段第三阶段：横断面充分混合后,混合稀释,推流/平移(advection)湍流/紊流扩散(turbulence diffusion)弥散/离散（dispersion）,污染物在水体中的稀释扩散,扩散传输,弥散作用:由于横断面上各点实际流速不等引起的(由河岸及河底阻力所致)。,分子扩散：分子无规则运动:常可忽略不计。,湍流扩散：水流的紊动特性引起水中污染物自高浓度向低浓度区转移；,在有弥散现象的河流中，弥散系数比湍流扩散系数大的多。,平流传输：水流的推动使污染物的迁移随水流输移平流传输过程中，河流断面上各点 流速处

4、处相等。,污染物运动变化,河流的混合稀释模型,完全混合段是指污染物浓度在断面上均匀分布的河段，当断面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5时，可以认为达到均匀分布。,水体中氧的消耗与供给,（1）耗氧含碳化合物被氧化引起耗氧含氮化合物被氧化引起耗氧河床底泥产生的还原性气体耗氧夜间水生植物的呼吸作用废水中的其它还原性物质引起耗氧,水体中氧的消耗与供给,(2)供氧上游河水或有潮汐河段海水所带来的溶解氧排入河中的废水所带来的溶解氧大气复氧生物补给,1.2污染物质在河流中的迁移规律,推流 平流:水流的平移作用非推流 扩散作用：流体中分子或质点的随机运动所产生的分散现象。弥散作用：由于横断面上

5、各点的实际流速不等而引起的。,扩散作用 流体中分子或质点的随机运 动所产生的分散现象。,分子扩散系数湍流扩散系数 一般河流中污染物分子扩散作用可以忽略不计,湍流扩散：湍流流场中由污染物浓度梯度所引起的污染物在水体的分散现象。,分子扩散：分子的无规则运动所产生的分散现象。,I-单位截面积的通量，mg/(m2.s);E-湍流扩散系数,Fick第一定律方程：,湍流扩散所通过单位面积的通量与扩散物质的浓度梯度成正比,D-弥散系数，（10103）m2/s；J-弥散质量通量，mg/m2.s。,由于横断面上各点的实际流速不等而引起的。,弥散作用：,1.3水体的耗氧与复氧,有机物在河流中氧化分解与耗氧（1）第

6、一阶段：碳化阶段 呈现一级动力学反应040mg/L，K1基本为一固定值,图 有机物的氧化曲线,（1）第一阶段：碳化阶段 呈现一级动力学反应040mg/L,K1基本为一固定值,有机物在河流中氧化分解与耗氧,或者 y-任何时间t消耗掉的氧量,（2）第二阶段：硝化阶段或者 y-任何时间t消耗掉的氧量,两步硝化过程第一步第二步,总耗氧量,（1）底泥分解（2）水生植物的呼吸,河流中其它耗氧过程,复氧过程：再曝气过程 气液对流扩散增氧过程：水生植物的作用,水体中的复氧过程与增氧过程,2 河流水质模型的发展,2.1模型的发展,第一阶段模型,1925-1965年是河流水质模型发展的第一阶段。最早的河流水质数学

7、模型是1925年Streeter和Phelps研究美国Ohio河污染问题时所建立的。这一阶段开发的都是 BOD-DO双线性模型，对河流和河口问题采用了一维计算方法。,第二阶段模型 随着计算机的应用以及对生物化学耗氧过程认识的深入，BOD-DO模型的多维参数估值得到发展，水质模型发展为六个线性系统；计算方法从一维进到二维，除河流、河口问题外，开始计算湖泊及海湾问题。,第三阶段模型相互作用的非线性系统模型得到发展。这类模型涉及到营养物质磷、氮的循环系统，浮游生物与浮游动物系统，以及生物生长率同这些营养物质、阳光、温度的关系，浮游生物与浮游动物生长率之间的非线性关系。1975以后，发展了多种相互作用

8、系统，涉及到与有毒物质的相互作用。空间尺度发展到三维。,第四阶段模型 进入八十年代以后，对模型的研究逐渐转向改善模型的可靠性和评价能力。水质模型的研究较偏重于较综合的模型。较成功的模型有德克萨斯洲德克萨斯水产部开发的Qual-和美国环保局开发的Qual-河流综合水质模型。其中Qual-河流水质模型可按用户所希望的任意组合方式模拟十五种水质成份。它既可用作稳态模型，也可用作时变的动态模型使用。,2.2 水质模型的分类,一般河流模型较能反应实际，湖、海模型比较复杂，可靠性小。,从使用管理角度分类,综合反应耗氧有机物的BODDO水质模型具有普遍的重要价值，也是比较成熟的模型。各种单组分水质模型也都达

9、到了实用化的程度。另外多种水质因素的模型也趋于完善。,从水质组份来分：,从污染物在水中的迁移过程来分：,虽然在自然环境中平流、移流、扩散都起作用，但在某些条件下，其中一种过程可能起主导作用。,虽然所有真实的河流系统都是三维的结构，但在使用上可根据实际情况加以简化，采用零维、一维或二维模型就可以取得很好的近似。空间模型的维数，主要取决于所研究的范围及其水体中污染物的混合情况。,从模型的空间维数来分,保守物质模型也称纯输移模型,把物质视为保守系统,不发生降解和转化,只有输移作用；非保守物质模型又称输移反应模型，既考虑了输移作用也考虑了化学、生化降解作用；纯反应模型只考虑化学及生物化学反应;生态模型

10、仅描述生态过程，不涉及输移特性。,从反应动力学性质来分：,河流的临界条件，也就是水质条件最不利的条件，一般河流和河口可以采用临界状态下稳态的水质条件来进行水质的模拟和规划。动态模型适用于短期性的水质管理和控制，要求有较多的统计数据。同时，由于河道中的点、面污染源状况常被忽略，也就降低了动态水质模型输出的可靠性。,从系统的状态来分：,两者的区别在于水文情况和排污条件是否随时间变化。,随机模型与确定性模型在结构方面一致，只是对参数和输入条件的处理方法不同，导致了求解方法和结果的不同。随机模型把参数和输入条件作为随机变量。一种方法是将其处理为服从某一分布的随机变量，另一种方法是将其处理为某一随机过程

11、。大多数河流采用确定性模型来进行水污染控制的模拟和规划。,从水质模型的确定性来分:,实时估计及预测类的随机模型主要应用于参数的实时估计及修正，以及状态变量的实时估测。随机模型的预测结果并不涉及浓度的概率分布，仅是浓度变化的平均情况，而且应用过程中需要河流系统中有同步的观测数据不断地输入，否则只能作为一个确定性模型来使用。,绝大多数数据本身要求随机或概率性的模型，但随机性模型的识别是非常困难的。若水质模型中的流量值采用频率统计值，则该模型带有随机的特性。,2.3 水质模型的发展方向,通过应用新技术，在对污染物扩散转移机理认识不断深入的同时，不断改进和完善已有模型。开发具有通用型的、可靠的、操作性

12、较强的新型水质数学模型。采用随机微分方程理论来研究河流水质模型。,2.4水质模型的应用,水质数学模型主要用于解决如下问题：水体中主要有机污染物质与溶解氧相互作用的规律及其时空变化和动态特性。水体的污染负荷、自净容量及自净规律。表述排放量的增减对水质水平的影响规律,从而作出控制决策。预测、预报未来水质状态，为环境评价、区域水质规划提供依据。,2.5 河流一维模型简介,如何建立一个新模型,采用或建立某种数学方法来解决具体的问题，用适当的数学方法对实际问题进行描述；采取各种数学和计算机手段求解模型；从实际的角度分析模型的结果，考察其合理性和实际意义。,建模思路,明确建模目的，了解有关背景知识，查阅前

13、人的工作进展，在此基础上探讨解决问题的方法。根据对实际问题的分析，提出新的模型或在原有一般模型的基础上加以改进，使其更加合理。,模型假设,针对问题特点和建模目的，作出合理的简化假设，假设必须合理。在合理与简化之间找到一个平衡点。假设的依据对问题内在规律的认识对数据现象的分析研究对象近似满足理想化的条件,建模原则,多数的原则：曲线拟合时，根据多数点的分布确定曲线，选择误差少的曲线发展的原则：观察事物的发展方向主导性的原则：选择主导性因素相对性的原则：相对合理,假设问题的分类简化问题的假设对研究对象进行近似，使之满足建模数学方法必需的前提条件,2.5.1 Streeter-Phelps模型,（1）

14、稳定状态下，一维河流水质模型的基本方程是：其中 C-河流中污染物浓度，mg/L；u-河流流速，m/s；D-弥散系数，m 2/s；S-源和漏，mg/(m3.s)。,（2）一维河流水质模型 其中-水中BOD的浓度，mg/L；-水中DO的浓度，mg/L；-水中饱和溶解氧的浓度,mg/L；-离排污口(x=0)处的河水流动距离，m；-BOD衰减系数，1/d；-河水复氧系数，1/d。,不受潮汐影响的中小河流一般可忽略弥散作用，此时 上述两式就是S-P方程的基本形式，它的两个方程是耦合的,非稳态模型,S-P模型基本假设,河流中的BOD的衰减和溶解氧的复氧都是一级反应，反应速度为常数；河流中的耗氧是由BOD衰

15、减引起的，而河流中的溶解氧来源则是大气复氧。,S-P氧垂曲线 O河流中的溶解氧值Os 饱和溶解氧值L0河流起始点的BOD值D0河流起始点的氧亏值Dc临界点的氧亏值tc由起始点到临界点的流经时间,2.5.2 Thomas模型,1948年Thomas提出BOD可能随泥沙的沉降和絮凝而减少并不消耗溶解氧，且其减少速率正比于存留的BOD数量，因而引入了一个沉降系数k3，采用了以下的基本方程(忽略弥散)：,浮沉系数，1/d,Thomas模型,2.5.3 OConner模型,对一维稳态河流，在Thomas模型的基础上，除考虑CBOD外还考虑NBOD的衰减与耗氧作用。,增加KN,OConner采用了以下的基

16、本方程组：其中-NBOD衰减系数,1/d；,-x=x和x=0处河水中CBOD的浓度,mg/L；,-x=x和x=0处河水中NBOD的浓度,mg/L。,2.5.4 Dobbins-Camp修正式,Dobbins和Camp 考虑了河流底泥耗氧(或沿程地表径流)与藻类光合作用增氧的影响,在Thomas修正式上各增加了一个常数项。,R,P,Dobbins-Camp模型其中R-底泥释放BOD引起的变化率,mg/(m3.d)；P-由光合作用、藻类呼吸作用和地表径流所引起的溶解氧变化率，(mg/m3.d)。,河流水质模型的嬗变,3水质模型参数估值,水质模型参数估值,单参数估值法：可由实测数据或经验公式对各参数

17、分别估值；多参数估值法：一般以水质的实测值与模拟值两者所构成的误差平方和为评价目标，通过最优化技术求解出最佳参数值的结合。,水质模型参数估值,由若干组实测数据估得的参数值，应进行标定误差的检验，并应用另外若干组实测数据进行模型预测误差的验证。当从事战略性水质规划而又缺乏实测水质数据时，也可直接采用类比数据确定参数值。,3.1模型参数,耗氧速率（1）CBOD的衰减系数k1（2）NBOD的衰减系数kN（3）氨氮转化为亚硝酸盐氮的衰减系数kN1（4）亚硝酸盐氮转化成硝酸盐氮的衰减系数kN2（5）水生植物呼吸所消耗河水溶解氧的速率R,3.1模型参数,（5）水生植物呼吸所消耗河水溶解氧的速率R,（6）底

18、泥分解引起河水BOD增加速度La Ld-底泥耗氧量，g(O2)/(m2.h),g(O2)/(L.d)；Pd-每日积累的BOD；k-脱氧系数；河水流速v0.18m/s，污泥堆积；v=0.30.45m/s引起底泥的冲刷,复氧速率k2 泰吾士河 河水的总需氧量 979 t/d 其中大气向河水的供氧量 792 t/d 上游河水供氧量 84 t/d 海水的供氧量 7 t/d 氮及硫化物中的氧量 96 t/d,占80.9%,光合作用增氧,白天：,黑夜：,3.2参数估值方法,3.2.1 经验公式法(1)水力学参数对于大河来说，RB uQ0.4 hQ0.8当B、n不变时，=0.4，=0.6,(2)扩散系数竖向

19、扩散系数DZ横向扩散系数Dy 顺直河段：弯曲河段：,河口的弥散系数 经验公式：m2/s m2/s 式中 umax河口入海处的最长潮流速度,（3）复氧系数 亨利定律 经验公式 k2-再曝气系数,OConnor-Dobbins公式 d-1 式中 DM(20)20时氧分子在水中的扩散系数，1.7610-4m2/d 或 d-1 式中 DM(20)20时氧分子在水中的扩散系数，2.03710-9m2/d 或 d-1 d-1 式中 T温度，。,日本村上再曝气系数公式 水温20 时 n-粗糙系数,3.2.2 实测法(1)实验室测定k1,表 BOD实验室结果,k1的修正 低速流时，0.1；高速流时0.6表 河

20、流水力坡度 i 与的关系,温度修正：,最小二乘法,令k1=k1+h,幂级数展开,式中,采用最小二乘法计算a和b：,k1的计算框图,最小二乘法原理,最小二乘法目的是根据n个离散的点，拟合出一条曲线y=F（x），每个点到F（x）的距离两两相乘的积最小。,最小二乘法原理,将(x1,y1、x2,y2.xn,yn)这组数据描绘在x-y直角坐标系中,若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程为：Y计=a+bX,最小二乘法原理,确定a和b：将实测值Yi与利用上式计算值的离差(Yi-Y计)的平方和(Yi-Y计)2最小为“优化判据”。,练习1 已知：,求：k1和L00.30,30,（2）由野外实测数据估算k

21、1 内梅罗法（已知k2）,原理：临界氧亏发生在dD/dt=0时。k2由其它方法估算,Dc和tc通过氧垂曲线求得。,表 野外实测溶解氧浓度,由牛顿迭代试算法求出k1,氧垂点,(3)实测法估算k2无藻类作用河流的k2,已知k1时求k2,测同一断面不同时间的溶解氧,(4)河床底泥耗氧速率La的估值（1）测定方法（2）河床底泥的耗氧速率,La河底沉泥厌氧分解所引起河水的BOD增加速度，mg/L.hKw实验室测得的底泥单位时间内单位面积耗氧速率，mg/m2.hh平均水深，m,A,B,C,A出水收集瓶 B底泥试样瓶C曝气蒸馏水瓶 D抽升器,D,练习2 已知Os9.0mg/L,L015mg/L，k1=0.9

22、85d-1,由氧垂曲线得知tc0.6d，Dc4.6mg/L求：k21.78,3.2.3 多参数同时估值（1）收集实测值BOD 和DO 其中 m表示实测值；i表示第i次测量，i1，2，3，n；j表示第j个断面，j1，2，3，n。,（2）用模型进行计算,（3）构成一目标函数对BOD：对DO：对第i次的总目标函数：式中 加权因素，0表示BOD值不可靠；1表示DO值不可靠；0.5表示BOD和DO值同等可靠。,（4）搜索目标函数最小时的决策变量序列即Ji（Ji）min在有约束的条件下，用一阶梯度搜索法搜索目标函数值最小时的待估参数（或决策变量）序列,练习3已知实测河流各断面BOD5和DO的值如下表：,O

23、s=9.0mg/L请确定该温度下河流的k1和k2值（SP模型）。,3.3模型灵敏度分析,对系统或事物因周围条件变化显示出来的灵敏程度的分析。对水质模型各参数间的响应关系作出灵敏程度的定量、定性分析。通过灵敏度分析可以确定哪些参数对模型有较大的影响。好的数学模型结果对所依赖的数据有较好的稳定性。,3.3模型灵敏度分析,在灵敏度分析中，往往可以在固定其它参数一般条件下，就各参数数值改变时对某参数值得影响程度大小作出排序分析。MATLAB,4.河流水质的模拟与规划,4.1确定规划目标4.2建立响应矩阵4.3模拟河流水质4.4进行流域规划,水质规划类别,流域水质规划 以流域为单元、制订水质保护目标及实

24、现该目标的各种措施方案。措施包括对污染严重的河段限定水质目标，建造污水处理设施；或充分利用水体的自净容量，制订地方排放标准，加强管理，控制水质，达到既定的水质目标。区域水质规划 以城市或工业区为单元，或几个城市、几个工业区连成一片的地区性水质规划，由局部水体（湖泊、水库、河段）的水质规划组成。包括城市与工业废水处理，也包括对非点源污染的管理。,水质规划方法,均一处理法 不考虑不同规模污染源排污对河流水质的影响程度，规定一个统一的污染负荷削减量，进行统一管理。最小费用法 根据区域控制水质采取综合防治工程所需投资费用最小的原则，确定各污染源的允许排放量。,水质规划方法,分区最优化法 均一处理法和最

25、小费用法的综合。把水系分成区域，按达到水质目标的总投资费用最小原则，确定各区域的污染治理程度，即确定该区域的允许排放总量，对各区域内的污染源，则按统一的排放标准进行管理。,根据水体功能确定规划目标航运灌溉水产养殖景观娱乐水源,响应矩阵的建立过程,-节点处注入河流的污水流量-由上游流到断面的河水流量-由断面i向下游流出的河水流量-断面i处注入河流的污水BOD和DO浓度-由上游流到断面i处的河水BOD和DO浓度-由断面i向下游输出的河水BOD和DO浓度-由断面i至断面i+1间的河流水质参数-断面i至断面的i+1河水流行时间,自断面i-1到断面i间BOD的衰减变化和河水的复氧变化关系用下式表示：,(

26、5-1),(5-2),由水流连续性原理,（5-3）,（5-4）,（5-5）,（5-6）,则,令 其中,上式,写成矩阵形式：即,其中：,令 则得(5-7),由(5-6)得(5-8)将(5-8)式代入(5-2)得,(5-9),令 则(5-10),将上式代入(5-8)得,令 则,即写成矩阵形式,其中,可得(5-11),再将(5-7)式代入上式得 令 则得,由此得到了关于BOD和DO的矩阵方程：(5-12),污水处理费用函数,Q-设计流量(m3/h)C-污水处理厂费用(万元)k1,k2,k3,k4-待定系数-污水处理效率,再生水处理费用函数,污水二级处理加深度处理，其中深度处理采用混凝沉淀、过滤、消毒

27、。费用函数表示为：式中：C投资费用，元/m3；Q处理水量，m3/d；，系数。根据国内外已有的中水工程技术经济函数，得出系数为：当原水为生活污水，375.24，=0.86；当原水为二级出水，153.70，=0.83。,处理成本与处理规模的关系,投资/（元.m-3）处理规模与投资的关系,第i 段:每一段直线的斜率ai 为:,费用函数线性化,排放口最优化处理的数学模型可以写为：满足,-第i个小区的污水处理厂的污水处理费用-由河流各断面的BOD5 约束组成的n维向量-由河流各断面的DO约束组成的n维向量、-第i个污水处理厂的处理效率的下限与上限约束-输入河流的BOD5向量-输入河流的DO向量、-分别为

28、河流的BOD5和DO响应矩阵,费用函数线性化，数学模型可以转化为：满足,-第i个费用函数的常数项-相应的线性化函数的斜率和效率-第ij 区间的污水效率约束-污水处理厂的编号-BOD、DO响应矩阵的列数，k(1,m)-费用函数线性化的区间编号-由排污口排入的BOD5 浓度,-由河流各断面BOD5和DO约束组成的n维向量,作业4,河流的排污情况见上图。假定采用上题建立的S-P模型可以模拟河流水质的变化，试采用最优化的方法确定各排污口处的处理效率，使该流域污水处理总投资最小。水体功能为灌溉土地，费用函数为C=5.6Q0.876+27.7Q0.8765.0C万元 Qm3/h,u=0.25m/s,Os=

29、10.8mg/L,作业4,河流的排污情况见上图。采用S-P模型可以模拟河流下游各断面水质的变化（水温为20）.各段BOD衰减系数和复氧系数如下：0-1 k1=0.15 k2=0.30;1-2 k1=0.1 k2=0.16;2-3 k1=0.12 k2=0.20;3-4 k1=0.15 k2=0.25;,u=0.25m/s,Os=10.8mg/L,有问题吗？休息一下吧！,解题思路与要求1.确定水质模型2.参数估值3.确定目标函数和约束条件4.费用函数线性化5.结果6.附原题（前）与程序（后）,课程论文要求,题目类别：数学模型在 中的应用进展 污水处理费用函数研究进展 河口模型（或其它模型）的研究

30、进展 湖泊（或水库、河流）水质预警预报模型的研究进展 水华预警模型的研究进展,参考书目,傅国伟，河流水质模型，清华大学出版社傅国伟，程声通，水污染控制系统规划，清华大学出版社,幂级数展开,内梅罗指数,牛顿迭代法,又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。,Newton迭代法的基本思想,设 是f(x)=0的一个近似根，把f(x)在 处作泰勒展开若取前两项来近似代替f(x)(称为f(x)的线性化)，则得近似的线性方程设,令其解为,得（1)这称为f(x)=0的牛顿迭代格式。,它对应的迭代方程为 显然是f(x

31、)=0的同解方程，故其迭代函数为 在 f(x)=0的根 的某个邻域 内,在 的邻域R 内，对任意初值，应用由公式（1）来解方程的方法就称为牛顿迭代法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之一.,牛顿法的几何意义,由（1）式知 是点 处 的切线 与X轴的交点的横坐标（如图）。也就是说，新的近似值 是用代替曲线y=f(x)的切线与x 轴相交得到的。继续取点,再做切线与x轴相交，又可得。由图可见，只要初值取的充分靠近,这个序列就会很快收敛于。,Newton迭代法又称切线法,牛顿迭代法的步骤,准备。选定初始近似值，计算迭代。按公式 迭代一次，得到新的近似值，计算控制。如果 满足。则终止迭代，以 作为所求的根；否则转步四。此处 是允许误差,而。其中c是取绝对值或相对误差的控制常数，一般可取c=1。修改。如果迭代次数达到预定指定的次数N，或者 则方法失败；否则以 代替 转步二继续迭代。,例题,例1:用牛顿法求下面方程的根 解 因,所以迭代公式为 选取,计算结果列于下表从计算结果可以看出,牛顿法的收敛速度是很快的,进行了四次迭代就得到了较满意的结果.,