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1、第四章 电磁介质,1 电介质,2 磁介质(一)分子电流观点,3 磁介质(二)磁荷观点,4 磁介质两种观点的等效性,5 磁介质的磁化规律和机理 铁电体,6 电磁介质界面上的边界条件 磁路定理,7 电磁场能,一、电介质对电容的影响,电介质：绝缘体(电阻率超过108 Wm),实验,+Q-Q,+,-,介质中电场减弱,1 电介质,现象：插入电介质后，电容器极板间的电势差 减小了,电容增大了,极板间距不变,有极分子与无极分子,二、电介质的极化（Polarization）,无极分子（Nonpolar molecule）分子的正电荷中心与负电荷中心重合在无外场作用下整个分子无电矩例如，H2 N2 O2,有极分
2、子（Polar molecule）分子的正电荷中心与负电荷中心不重合。在无外场作用下存在固有电矩。例如，H2O Hcl CO SO2,负电荷中心,正电荷中心,二、电介质的极化（Polarization）,无极分子 只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向,无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。,在外电场中产生感生电偶极矩（约是前者的10-5),有极分子：位移极化和取向极化均有,二、电介质的极化（Polarization）,三、极化的描绘,1.极化强度矢量：单位体积内电偶极矩的矢量和,2.极化电荷,从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷,3.退极化场：极化电荷产生的场,退极化场,附加场：在
3、电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：一些地方加强，一些地方减弱,与 的关系,以位移极化为模型讨论,假设l,q,n,因极化而穿过 的电荷总量,电荷守恒定律,在均匀介质表面取一面元dS，面元上的极化电荷为,是否和场强的大小有关,否线性介质,是非线性介质,是否随空间坐标变化,否均匀介质,是非均匀介质,是否随空间方位变化,否各向同性介质,是各向异性介质,电极化率,与 的关系极化规律,四 有电介质时的高斯定理 电位移,在有电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，但要同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场,总电场,极化电荷,自由电荷,上式中由于极化电荷一般也是未知的，用其求解电场问题很困难，为
4、便于求解，引入电位移矢量，使右端只包含自由电荷。,相对介电常量(相对电容率),电位移矢量,有电介质时的高斯定理,线,电场线起于正电荷、止于负电荷，包括自由电荷和极化电荷,线,电位移线起于正的自由电荷，止于负的自由电荷,线,电极化强度矢量线起于负的极化电荷，止于正的极化电荷。只在电介质内部出现,有电介质存在时的高斯定理的应用：,求出电场,求出电极化强度,求出束缚电荷,通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。,分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面求出电位移矢量。,例题1 一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀“无限大”电介质（电容率为），求球外任一点P的场强
5、及极化电荷分布。,R,q0,解,(1),r,4 3 2 1,4 3 2 1,(2)紧贴导体球表面处的极化电荷,r,Q,r,(2)紧贴导体球表面处的极化电荷,4 3 2 1,r,Q,Q,-Q,r,(2)紧贴导体球表面处的极化电荷,(2)紧贴导体球表面处的极化电荷,(3)两电介质交界面处的极化电荷(Q-Q),例3.两个共轴的导体圆筒,内筒半径为R1,外筒内半径为R2(R22R1),圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质,分界面半径为r0,内层介质电容率为1,外层介质电容率为2=1/2,两层介质的击穿场强均为EM。当电压升高时,哪层介质先击穿?此时电压是多少？,外层介质先被击穿,例4.一半径为R、相对介电常数
6、为的均匀介质球中心放有点电荷Q，球外是空气。（1）计算球内外的电场强度和电势U的分布;（2）球心处的极化电荷及球面上极化电荷面密度。,例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和.求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）此圆柱形电容器单位长度上的电容,解（1）,（）,（）,例题4 平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为1 和2，厚度分别为d1 和d2，电容器两板极上自由电荷面
7、密度为。求（1）各层电介质的电位移和场强，（2）两层介质表面的极化电荷面密度（3）电容器的电容.,+,E1,D1,D2,S1,d1,d2,A,B,1,E2,2,平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下,(1)将电容器的极板间距拉大。,(2)将均匀介质充入两极板之间。,(3)将一导体平板平行地插入两极板之间。,试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强和储存能量的变化。,Q可变，U不变！,平行板电容器被电源充电后,在断开电源的情况下,(1)将电容器的极板间距拉大。,(2)将均匀介质充入两极板之间。,(3)将一导体平板平行地插入两极板之间。,试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电
8、压、场强和储存能量的变化。,Q不变，U可变！,例7 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为r，内部均匀分布体电荷密度为0的自由电荷。,求：介质板内、外的D E P,解：,Homework,思考题：P284 4-1，4-2P285 4-3，4-4习 题：P287 4-3P288 4-5，4-8，4-11P289 4-13，4-23,分子固有磁矩,分子中电子轨道磁矩和自旋磁矩的总和,2 磁介质,一、磁介质的磁化,分子固有磁矩等效为分子电流,分子电流,介质的磁化,空间中磁场由传导和磁化电流共同产生,二、磁化的描绘,1.磁化强度矢量：单位体积内分子磁矩的矢量和,2.磁化电流,是大量分子电流
9、叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是大量分子电流统计平均的宏观效果,3.附加磁感应强度,与 的关系,取介质中任一以L 为周界的曲面S,“1”与S 面不相交；,“2”与S 面相交两次，被S 面切割；,“3”与S 面相交一次，被L 穿过；,只有电流“3”对“穿过S 面的电流”有贡献,简化模型：,设分子数密度 n,平均分子磁矩,磁化强度,在 L 上取dl，以dl 为轴线作圆柱体，且底面S 为平均分子电流面积,其法线 与 的夹角。,圆柱中的分子数：,穿过dl 的分子电流和：,故,与 的关系,设面电流密度，跨表面取环路L,上下两边紧贴且平行于表面，且垂直于磁化电流,其余两边很短且垂直于表面,或,与 的关
10、系,三 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度,在有磁介质存在的磁场中，安培环路定理仍成立，但要同时考虑传导电流和磁化电流产生的磁场,总磁场,磁化电流,传导电流,上式中由于磁化电流一般是未知的，用其求解磁场问题很困难，为便于求解，引入磁场强度，使右端只包含传导电流,相对磁导率,磁场强度,有磁介质时的安培环路定理,磁化率,有磁介质存在时的安培环路定理的应用：,例1 一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管内充满相对磁导率为 的均匀介质。导线内通电流I，求管内磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。,解,(1)磁介质中的磁场强度和磁感应强度；,(2)介质内表面上的束缚电流。,求,解,(1)根据磁介
11、质的安培环路定理,(2)计算介质内表面上的束缚电流,例3 一充满均匀磁介质的密绕细螺绕环，,求：磁介质内的,解：,取回路如图，设总匝数为N,代入数据,讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米103匝，相当于分到每匝有多少？,2(A),充满铁磁质后,例4,介质中闭合回路L所套连的磁化电流为：,证：,L任取 且可无限缩小,故 I0=0 处 I=0,无传导电流处也无磁化电流,证明在各向同性均匀磁介质内,Homework,思考题：P285 4-5，4-8习 题：P290 4-25P291 4-32，4-34，4-35,一、磁介质的分类,顺磁质：,抗磁质：,减弱原场,增强原场,弱磁性物质,(惰性气体、Li+
12、、F-、食盐、水等),(过渡族元素、稀土元素、锕族元素等),铁磁质,（通常不是常数）,具有显著的增强原磁场的性质,强磁性物质,(铁、钴、镍及其合金等),5 磁介质的磁化规律和机理,顺磁质：,无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性,分子固有磁矩不为零,分子固有磁矩,所有电子磁矩的总和,二、顺磁质和抗磁质,抗磁质：,无外场作用时，对外不显磁性,分子固有磁矩为零,无外场,磁矩随机取向,相互抵消.,顺磁质的磁化微观机制,抗磁质的磁化微观机制,抗磁质的电子磁矩矢量和近乎零.,(顺磁质亦有此效应,其影响相对较小).,迈斯纳效应,迈斯纳效应又叫完全抗磁性，1933年迈斯纳发现,超导体一旦进入超导状态，体内
13、的磁通量将全部被排出体外，磁感应强度恒为零,1 磁化曲线与磁滞回线,B-H,-H,顺、抗磁质,三 铁磁质,B-H,-H,铁磁质,2.磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比,设磁化过程中，铁磁质自P 状态沿磁滞回线进行至P 状态时,由,得,产生感应电动势,电源附加作功,N,S,保持不变，励磁电流变化,2.磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比,电源附加作功,单位体积铁芯引起电源附加作功,所以,V 铁芯体积,三类常见的铁磁材料及其磁滞回线形态,铁磁质的居里点,铁磁质基本特点,2、非线性,3、磁滞效应,4、居里温度,5、有饱和状态,1、高 值,Homework,思考题：P286 4-18习 题：P292 4-37,
14、1.法向分量的连续性,介质2,介质1,界面,一、两种电介质或磁介质分界面上的边界条件,6 电磁介质界面上的边界条件 磁路定理,界面,介质1,介质2,沿闭合回路的线积分为,2.切向分量的连续性,3.法向分量的连续性,4.切向分量的连续性,或,二、电场线和磁感应线在界面上的折射,界面,介质1,介质2,1.电场线在界面上的折射,或,2.磁感应线在界面上的折射,对变压器铁芯与空气界面：,铁芯,空气,铁芯内B1很大,铁芯外B2很小,漏磁很少,三、磁路定理,理想的闭合磁路,闭合磁路,串联磁路,并联磁路,磁路定律(magnetic circuit law),单回路磁路,单回路电路,磁路定律,电路定律,电路,
15、磁路,磁通势,电动势,磁通量,电流,磁导率,电导率,磁阻,电阻,磁势降落,电势降落,(安匝),(亨-1),闭合磁路磁通势等于各段磁路上磁势降落之和,串联总磁阻等于参与串联的各磁阻之和,磁路串联,磁路并联,并联时总磁阻的倒数等于各磁阻的倒数之和,磁屏蔽,用铁磁材料做成的闭合空腔，由于空腔的磁导率比外界大得多，绝大部分磁感线从空腔壁内通过，而不会有外磁场进入腔内，达到磁屏蔽的目的,例1、一常用磁铁如图所示，用来产生较强磁场。,磁极截面积:S1=0.01m2长：l1=0.6m,轭铁截面积:S2=0.02m2长：l2=1.4m,1=6000,2=700,N=5000,I0=4A,求：l3=0.05m和
16、l3=0.01m时的最大H,当l3=0.05m,当l3=0.01m,解：,气隙中,则,例2、铁心横截面S=310-3m2，线圈总匝数N=300，铁心长度为1米，铁芯的相对磁导率 N/A2,欲在铁心中激发310-3Wb的磁通，线圈应通多大电流？,解：磁路的总磁阻为,磁路的磁动势,线圈应通的电流,安匝,Homework,思考题：P286 4-12习 题：P293 4-40，4-42，4-46,一、电场的能量和能量密度,7 电磁场能,一、电场的能量和能量密度,7 电磁场能,电场能量密度,系统的电场能量,二.磁场的能量密度,以无限长直螺线管为例,长直螺线管的自感,磁场能量密度的普遍计算公式,(适用于均
17、匀与非均匀磁场),两个线圈的电流为,矢量叠加原理,总磁能,互感磁能,自感磁能,自感磁能,【讨论】：,只与终态有关，与建立电流的先后顺序无关；,前两项对应自感磁能，第三项对应互感磁能，,互感磁能有正、有负，视 与 的夹角而定；,迅变电流时，只有后者适用，其适用范围广；,前者说明磁能存在于载流线圈中，,后者说明磁能存在于场不为零的空间，更具普遍意义；,是自感系数L 的更具普遍意义的定义式，,是互感系数M 的更具普遍意义的定义式。,例1 一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成，导线的半径为a，圆筒的内半径为b，外半径为c，导线和圆筒之间为相对磁导率为的磁介质，电流I沿圆筒流去，沿导线流回；
18、在它们的横截面上电流分布都是均匀的。,求：,(2)当a=1mm,b=4mm,c=5mm,I=10A时，每米长度的同轴线中储存磁能多少？,(1)下列四处每米长度内所储磁能的表达式：导线内，导线和圆筒之间，圆筒内和圆筒外；,(1)下列四处每米长度内所储磁能的表达式：导线内，导线和圆筒之间，圆筒内和圆筒外；,根据磁介质的安培环路定理,(2)当a=1mm,b=4mm,c=5mm,I=10A时，每米长度的同轴线中储存磁能多少？,例2 计算长直同轴电缆单位长度内的电感L0，设电流均匀分布于内导线横截面上，内导线的磁导率为1，内外导体间介质的磁导率为2。,【解】：,内外导体间的磁场,内导线中的磁场,磁能密度,所以,由,得,单位长度的自感,平板电容器电荷面密度为 面积为S 极板相距d。问：不接电源将介电常数为 的均匀电介质充满其中，电场能量、电容器的电容各有什么变化？,例3,解：,d,能量减少了电场力作功！,电容增大了可容纳更多的电荷！,例4.圆柱形电容器,已知:,求:,解:,Homework,思考题：P289 4-15，4-16习 题：P296 4-60P297 4-68,
