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1、电工学,辽宁省精品课,第2章 正弦交流电路,引言,直流电路：电流、电压、电动势的大小和方向都不随 时间变化。,交流电路：电流、电压、电动势的大小和方向都随时 间作周期性变化。,正弦交流电的特点:,1.使用广泛：电厂供电、生活用电、工业用电。,2.理论上，正弦函数的四则运算、微分、积分后 仍是正弦函数,3.正弦函数是基础，其他非正弦函数可通过傅立 叶变换分解成不同频率的正弦量。,2.1正弦交流电的基本特征,数学表达式：,波形图：,1.周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒（S）,一、周期、频率、角频率,3.角频率：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒(rad/s),2.频率 f：每秒变化的次数 单位：
2、赫兹(Hz),在工程应用中常用有效值表示交流电的大小。常用交流电压、电流的读数，就是被测物理量的有效值。,二、瞬时值、最大值、有效值,1.瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如u,i,e。,3.有效值：,2.最大值(幅值)：瞬时值中最大的数值。用大写字母并 带下标 m表示，如：Um、Im、Em。,有效值的规定,交流电流 i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值。,当,同理,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,初相位：,相位（
3、相位角）：,三、相位、初相位和相位差,t=0 时的相位，即,相位差:,两个同频率正弦量间的相位差(初相差),两种正弦信号的相位关系,同相位,相位超前,相位差为0,相位落后,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅值与初相位的变化。,例1:,幅值：,频率：,初相位：,如果相位差为+180 或-180,称为两波形反相,例2:已知,解:,三角函数式,2.2 正弦交流量的矢量表示法和复数表示法,概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。,一、正弦量的矢量表示法,矢量长度=,矢量与横轴夹角=初相位,有效值,
4、最大值,矢量的书写方式,1.若其幅值用最大值表示，则用符号：,2.在实际应用中，幅值更多采用有效值，则用符号：,二、复数表示法,1、复习复数a.复数和它的表示,b.复数的四则运算,已知：,加减：,乘除：,称j为旋转90算子。,2、复数的表示法,复数的模：幅值 有效值,辐角：初相位,复数表达式（相量）：,相量图：,设a、b为正实数,在第一象限,在第四象限,在第二象限,在第三象限,在一、二象限，一般取值：180 0,在三、四象限，一般取值：0-180,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,例:,相位哪一个超前？哪一个落后？,例1:,已知瞬时值，求相量表示。,求：i、u 的相量表达式及相量图。,
5、解：,例2：,已知相量，求瞬时值。,解：,注意：,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.只有同频率的正弦量才能画在 一张相量图上。,波形图,瞬时值,相量图,复数式（相量）,小结：正弦量的四种表示法,即三角函数式表示,符号说明,瞬时值-小写,u、i、e,有效值-大写,U、I、E,复数、相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,正误判断,t,u,=,sin,100,w,？,瞬时值,复数,瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数形式是借助复数性质表示正弦函数的一种工具。,解：用瞬时值表达式来求解,例,用相量式求解：,所以：,所以：,所以：,练习：,1.写出瞬时值表达式：,2.指出下列各式的
6、错误：,一.电阻电路,2.3 单一参数的正弦交流电路,1.电流、电压的关系,结论：,u、i同频率,u、i同相位,用相量表示：,用相量图表示：,波形图表示：,2.电阻电路中的功率,(1)瞬时功率p：,(2)平均功率（有功功率）P：,单位：瓦、千瓦(W、kW),二.电感电路,1.电流、电压的关系,令：U=IXL，其中：XL=L 称感抗,单位：欧姆（）,波形图表示：,结论：,u 超前 i 90,用相量表示：,用相量图表示：,u、i同频率,感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。,关于感抗的讨论,对直流电，电感相当于短路。?,（1）瞬时功率 p：,2.
7、电感电路中的功率,可逆的能量转换过程,储存能量,释放能量,（2）平均功率 P（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）,瞬时功率,无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率 Q,单位：乏(var),为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。,例1:,将一0.1H的线圈接到f=50Hz，U=10V的正弦交流电源的电流多大？若U不变，改变f=5000Hz，电流多大？,解:,电流与电压的变化率成正比。,1.电流与电压的关系,则：,三.电容电路,设：,令：U=IXC，其中：XC=1/C 称容抗 单位：欧姆（）,波形
8、图:,结论：,u 滞后 i 90,用相量表示：,用相量图表示：,u、i同频率,则:,容抗（）,定义：,所以电容C具有隔直通交的作用,2.功率关系,(1)瞬时功率,由,充电,放电,(2)平均功率,C是非耗能元件,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率 Q,单位：乏（var）,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,例2:,电容器C=0.5F，外加交流电压U=10V，=30，=106rad/s，求i。,（1）相量图法：先画相量图，分别求I、。,解:,例2:,电容器C=0.5F，外加交流电压U=10V，=30，=
9、106rad/s，求i。,（2）复数(相量)法：,解:,单一参数交流电路中的基本关系,小 结,(w、kw),(var、kvar),(var、kvar),一、电流、电压的关系,2.4 RLC串联交流电路,分析方法：（1）相量图法,（1）用相量图法分析：,先画出参考相量,（设）,电压三角形,阻抗：,电压与电流的相位差：,阻抗三角形,阻抗：,电压与电流的相位差：,阻抗：,当 时，u 超前 i 电路呈电感性,当 时，u、i同相 电路呈电阻性,当 时，u 落后 i 电路呈电容性,则,（2）用复数解析法分析：,二、RLC串联交流电路的功率,(1)瞬时功率,其中 称功率因数,(2)平均功率,(3)无功功率
10、Q,(4)视在功率 S,单位：伏安(VA）,有些电器设备的容量是不能用有功功率来表示的，如发电机和变压器。因为其所带负载的功率因数是未知的，所以用视在功率来表示容量。它表示最大可能输出的功率。,把电压有效值和电流有效值的乘积，叫做视在功率。,(4)视在功率 S,阻抗三角形,功率三角形,1.R-L串联电路,R-L-C串联交流电路中的特例,2.R-C串联电路,R-L串联电路相量式表示,阻抗角,电压超前电流的相位角,设:,向量图,电压三角形,阻抗三角形,功率三角形,cos称为功率因数,电压三角形、阻抗三角形功率三角形,2 R-C串联电路中电压电流的相量图,有效值关系:,0,例1：,解：,解：,例2：
11、,解：,一、阻抗的串联电路,2.5 阻抗的串联并联和混联,二、阻抗的并联电路,三、阻抗的混联电路,无功功率：,(var、kvar),视在功率：,(VA、kVA),(w、kw),有功功率：,功率计算公式：,例2：,解：,例3：,解：,解：,已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、U 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、U 的读数,当电路的功率因数较低时，有两个不良后果：,P=PR=UICOS,2.6 功率因数的提高,（1）电源设备的容量不能充分利用。,（2）增加输电线路功率损耗。,工业上规定：,造成功率因数低的原因：,大多数用电设备是感性负载，造成负载与电源之间无功功率徒
12、劳无益的往返交换。,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。,并联电容,提高功率因数的方法:,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos RL，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P、为已知）,并联电容前：,并联电容后：,并联电容前：,并联电容后：,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因素补偿问题（一）,呈电阻性,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,感性（较小）,容性（较大）,C 较大,过补偿,欠补偿,谐振（res
13、onance）是正弦交流电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。,谐振的定义:,在正弦交流稳态下，当含LC的一端口网络输入端的电压、电流同相时，则称该网络处于谐振状态（resonance state）。,2.8 交流电路中的谐振,一、谐振条件,谐振角频率（resonant angular frequency）,谐振频率（resonant frequency）,串联谐振(电压谐振,Series Resonance),RLC串联电路发生谐振的条件：,1.L,C 不变，改变电源频率f（角频率w）,2.电源频率 f（角频率w）不变，改变 L 或 C）,二、RLC串联电路谐振时的特点,2.总阻抗Z为纯
14、电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,3.电压U一定时，电流I 达到最大值 I0=U/R。,4.电源电压等于电阻电压,当w0L=1/(w0C)R时，UL=UC U,串联谐振又称电压谐振。,谐振时电压、电流的相量图,5.功率,P=RI02=U2/R,负载吸收功率,电源发出功率,L,C,电源供给的能量全部被电阻所消耗。,天线回路与LC调谐回路,谐振时,由电路参数决定。,求得,谐振时的电压、电流相量图,2.8.2 并联电路的谐振,当电路发生谐振时，电路的总阻抗为,并联谐振具有以下特征：,（1）电路的阻抗最大，电源电压一定时，总电流最小。,并联谐振时电路的总阻抗为,在RL条件下，其值接近于最大，并相当于一个纯电阻。当R=0时，趋近于无穷大。,电路总电流为,若电压一定，则总电流很小。,（2）电感支路和电容支路上的电流可能远远大于总电流，且电感支路电流的无功分量与电容支路电流相等，即,并联谐振时，电路的电压与电流相量图,若电压一定，在谐振情况下RL时，支路电流IL、IC可以远大于总电流I，故并联谐振又称电流谐振。,并联谐振时，总阻抗相当于一个纯电阻。电源只向电路提供有功功率，电感与电容互换无功功率。,（3）电源电压与电流同相，电路对电源呈电阻性；电源供给的能量全部被电阻所消。,滤波电路,练习1：,解：,练习1：,解：,练习2：,练习2：,解：,练习2：,解：,练习2：,解：,
