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1、,一、平面简谐波的波动方程,设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，波速为，坐标原点 处质点的振动方程为,表示质点 O 在t时刻离开平衡位置的距离。,考察波线上P点(坐标x),P点比O点的振动落后。,P点在t时刻的位移是O点在 时刻的位移，即：,由于P为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 x轴正方向传播的平面简谐波的波动方程。,可得波动方程的几种不同形式：,二、波动方程的物理含义,1、x 一定，t变化,令,则,表示x点处质点的振动方程（y-t 的关系）。,由波动方程如何确定波线上任意一点的振动方程？,波线上各点的简谐振动图,则,2、t一定，x变化,该
2、方程表示t 时刻波传播方向上各质点的位移,即t 时刻的波形方程（y-x的关系）,由波动方程如何确定任意时刻的波形方程？,波动方程表示不同质点在不同时刻的位移。,3、x和t都变化,一方面了波线上任意点的振动情况，另一方面给出任意时刻的波形。,沿x轴负方向传播的波动方程,从形式上看：波动是波形的传播.,从实质上看：波动是振动的传播.,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,平面简谐波的波动方程一般形式,三、质点的振动速度和加速度,振动速度,振动加速度,行波的微分方程,四、波动方程的确定,问题转化为：,从已知点（A点）振动方程,波线上任意点（P点）振动方程,思路：,在波线任取一点P（
3、坐标为x);,（1）P点位于A点,（2）P点滞后（超前）A点的时间：,（3）P点振动方程：,例：已知A点振动方程为：,试求（1）波动方程；（2）B点的振动方程。,解：（1）在坐标轴上选取P点,P点位于A点 的下游,P点振动滞后于A点的时间：,P点振动方程：,波动方程为：,（2）求B点的振动方程,B点位于A点 的下游,B点振动滞后于A点的时间：,B点振动方程：,方法一：,（2）求B点的振动方程,以B点坐标x=-b代入波动方程，即得B点 振动方程：,方法二：,例：已知u=1m/s（沿x轴正向传播）且t=0时刻波形方程为：,例：一平面简谐波以速度 沿x正向传播，波线上点 A 的振动方程,求:,(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；,(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；,(3)求传播方向上点C、D 的振动方程；,(4)分别求出 BC，CD 两点间的相位差。,(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程,(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程,P 点位于A点下游,P 点在时间上滞后于A,P 点振动方程为：,波动方程为：,(3)写出传播方向上点C、D的运动方程,点C 的相位比点A 超前,点 D 的相位落后于点 A,(4)分别求出 BC，CD 两点间的相位差,A,B,C,D,5 m,9 m,8 m,END,
