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1、大学物理学电子教案,机械波、波动方程,13-1 机械波的基本概念 13-2 平面简谐波的波动方程,第十三章,机械波和电磁波,13-1 机械波的基本概念,一、机械波产生的条件,产生条件：1、有做机械振动的物体，即波源；2、有连续的介质弹性介质.,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.,机械波：机械振动在弹性介质中的传播.,(1)横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,如绳波(机械横波仅在固体中传播)、电磁波,二、横波和纵波,(2)纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,如声波（纵波可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.
2、,注:生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波,情况比较复杂,波场-波传播到的空间。,波面-波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。,波前（波阵面）-某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。,波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。,各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.,沿波线方向各质点的振动相位依次落后。,三、波线和波面,振动状态（即位相）在单位时间内传播的距离称为波速，也称之相速,1、波速 u,在固体媒质中纵波波速为,G、E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量为介质的密度,在固体媒质中横波波速为,在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些,四、描述波动的几个物理量,在液体和气体只能传播纵波，其波
3、速为：,B为介质的容变弹性模量为密度,3、波长,2、波的周期和频率,波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间，用T表示。,波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目，用表示。,同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离。,例1 在室温下，已知空气中的声速 为340 m/s，水中的声速 为1450 m/s，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？,在水中的波长,波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.,平面简谐波
4、：波面为平面的简谐波.,13-2 平面简谐波的波动方程,一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，x轴即为某一波线,设原点振动表达式：,y表示该处质点偏离平衡位置的位移x为p点在x轴的坐标,一、平面简谐波的波动方程,p点的振动方程：,t 时刻p处质点的振动状态重复,时刻O处质点的振动状态,O点振动状态传到p点需用,沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程,沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动.,为p点的振动落后与原点振动的时间,时间推迟方法,点 P 比点 O 落后的相位,点 P 振动方程,相位落后法,沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程,若波源（原点）振动初位相不为零,或,波矢，表示在2
5、长度内所具有的完整波的数目。,质点的振动速度，加速度,1、如果给定x，即x=x0,x0处质点的振动初相为,为x0处质点落后于原点的位相,若x0=则 x0处质点落后于原点的位相为2,是波在空间上的周期性的标志,二、波动方程的物理意义,波线上各点的简谐运动图,2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x),表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，即给定了t0 时刻的波形,同一波线上任意两点的振动位相差,同一质点在相邻两时刻的振动位相差,T是波在时间上的周期性的标志,3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形,t时刻的波形方程,t+t时刻的波形方程,t时刻,x处的某个振动状态经过t，
6、传播了x的距离,在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x,求t 的二阶导数,求x的二阶导数,三、平面波的波动微分方程,平面波的波动微分方程,小结,求解波动方程方法:,1 找任意一点 的振动方程,2 写出沿 轴传播的波动方程,沿 轴传播,沿 轴传播,或,沿 轴传播,沿 轴传播,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法一（比较系数法）.,把题中波动方程改写成,比较得,1）波动方程,例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，已知振幅，.在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动.求,解 写出原点处质点的振动方程,2）求 波形图.,3）处质点的振动规律并做图.,
7、处质点的振动方程,例3 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程.,1）以 A 为坐标原点，写出波动方程,2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点 C 的相位比点 A 超前,点 D 的相位落后于点 A,4）分别求出 BC，CD 两点间的相位差,1）给出下列波动方程所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,3）如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,例4 一平面简谐波以波速u=200ms-1 沿 x 轴正方向传播,在 t=0 时刻的波形如图所示。,(2)求 t=0.1 s,x=10 m 处质点的位移、振动速度和加速度。,t=0 时波形,(1)求 o 点的振动方程与波动方程；,A,解：,(1)O 点振动方程,(2)t=0.1 s,x=10 m 处质点,位移,速度,加速度,波动方程,t=0 时波形,小结,1 机械波 1)产生条件 2)描述波动的物理量,2 波动方程 1)波动方程的推导 2)波动方程的物理意义 3)波动方程的求解(重点),作业,习题册:17-24,
